Трансцендентные неравенства КТ 3
Сумма всех целых чисел, которые не являются решениями неравенства $$2^{x-4}\leq0,5^{16-x^2}$$, равна:
- Решение неравенства:
$$2^{x-4}>0,5^{16-x^2}$$, $$2^{x-4}>2^{x^2-16}$$, $$x-4>x^2-16$$, $$x^2-x-12<0$$, $$(x-4)(x+3)<0$$,
$$x\in(-3;4)$$ (рис. 2). - Сумма целых чисел, которые не являются решениями неравенства:
$$-2-1+0+1+2+3=3$$.
Введите ответ в поле
Неравенство $$2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x-2>0$$ выполняется при условии, что:
- Найдем нули функции $$f(x)=2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x-2$$.
Полагая $$2^x=a$$, получим: $$2a^2-3a-2=0$$, откуда $$a_1=-0,5$$, $$a_2=2$$.
Тогда, $$2^x=2$$, откуда $$x=1$$. - Решение неравенства (рис. 5): $$x>1$$.
Выберите один из вариантов
Среднее арифметическое нечетных целых решений неравенства $$\frac{1}{\textrm{log}_{3}x+2}>\frac{1}{\textrm{log}_{3}x-2}$$ равно:
- Решение неравенства:
$$\frac{4}{(\textrm{log}_{3}x+2)(\textrm{log}_{3}x-2)}<0$$, откуда $$\frac{1}{9}\leq x<9$$ (рис. 7). - Среднее арифметическое нечетных целых решений неравенства:
$$(1+3+5+7):4=4$$.
Введите ответ в поле
Не имеют решений неравенства:
- $$5^x>0$$;
- $$5^x\leq0$$;
- $$5^x>-5$$;
- $$5^x<-5$$;
- $$5^x>0,2$$.
Решения неравенств:
- если $$5^{x}>0$$, то $$x\in\textrm{R}$$;
- если $$5^{x}\le0$$, то $$x\in∅$$;
- если $$5^{x}>-5$$, то $$x\in\textrm{R}$$;
- если $$5^{x}<-5$$, то $$x\in∅$$;
- если $$5^{x}>0,2$$, то $$x>-1$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Наименьшее целое решение неравенства $$4,5^{\frac{2(x-7)}{0,2}}>(0,5\cdot3^2)^{6x-5}$$ равно:
$$4,5^{10x-70}>4,5^{6x-5}$$, $$10x-70>6x-5$$, $$x>16,25$$.
Введите ответ в поле
Количество целых решений неравенства $$\textrm{log}_{\sqrt3}\sqrt x<2$$ равно:
- ОДЗ: $$x>0$$.
- Решение неравенства: $$\sqrt x<3$$, откуда $$x<9$$.
- Целые решения неравенства:
$$1$$; $$2$$; $$3$$; $$4$$; $$5$$; $$6$$; $$7$$; $$8$$.
Введите ответ в поле
Длина промежутка, который является решение неравенства $$\textrm{lg}x+ \sqrt{\textrm{lg}x}\leq10^{\textrm{lg}2}$$, равна:
- ОДЗ: $$\textrm{lg}x\ge0$$, откуда $$x\ge1$$.
- Преобразуем неравенство:
$$\textrm{lg}x+\sqrt{\textrm{lg}x}\leq2$$,
$$\textrm{lg}x+\sqrt{\textrm{lg}x}-2\leq0$$. - Найдем нули функции $$f(x)=\textrm{lg}x+\sqrt{\textrm{lg}x}-2$$.
Полагая $$\sqrt{\textrm{lg}x}=a$$, получим:
$$a^2+a-2=0$$, откуда $$a=-2$$ или $$a=1$$.
Тогда, $$\sqrt{\textrm{lg}x}=1$$, откуда $$x=10$$. - Решение неравенства: $$[1;10]$$ (рис. 6).
- Найдем длину полученного промежутка: $$10-1=9$$.
Введите ответ в поле
Сумма всех целых чисел, которые образуют решение неравенства $$0,3^{x}-3\cdot0,3^{x+1}< 10^{-1}$$ на промежутке $$[-3;4)$$, равно:
- Решение неравенства:
$$0,3^{x}(1-3\cdot0,3)< 0,1$$; $$0,3^{x}< 1$$; $$0,3^x<0,3^0$$; $$x> 0$$. - Сумма целых решений неравенства из промежутка $$[-3;4)$$:
$$1+2+3=6$$.
Введите ответ в поле