Загрузка
ТестыСправкаQualiMe РегистрацияВход
ТестыСправкаQualiMe
РегистрацияВход
Тесты Абитуриент
Трансцендентные неравенства КТ 4
45.000

Трансцендентные неравенства КТ 4

Множество всех решений неравенства $$3^{\sqrt x-3}\geq-3^3$$ имеет вид:
ОДЗ: $$x\geq0$$. 
Неравенство выполняется на ОДЗ.
Выберите один из вариантов
Наименьшее целое решение неравенства $$2\sqrt{18^{^x}}+8\cdot 3^{x}< 6^{x}$$ равно:
  1. Преобразуем неравенство:
    $$\frac{2\sqrt{18^{^x}}}{3^{0,5x}\cdot 6^{0,5x}}+\frac{8\cdot3^{x}}{3^{0,5x}\cdot 6^{0,5x}}< \frac{6^{x}}{3^{0,5x}\cdot 6^{0,5x}}$$,
    $$2+\frac{8}{2^{0,5x}}-2^{0,5x}< 0$$,
    $$2^{x}-2\cdot2^{0,5x}-8>0$$. 
  2. Найдем нули функции $$f(x)=2^{x}-2\cdot2^{0,5x}-8$$.
    Полагая $$2^{0,5x}=a$$, получим:
    $$a^{2}-2a-8=0$$, откуда $$a_{1}=-2$$, $$a_{2}=4$$.
    Тогда, $$2^{0,5x}=4$$, откуда $$x=4$$. 
  3. Решение неравенства (рис. 3): $$(4;+\infty)$$.
                                                             
Введите ответ в поле
Длина промежутка, который является решением неравенства $$\textrm{log}_{0,3}(x+3)>2$$, равна:
  1. ОДЗ: $$x>-3$$.  
  2. Решение неравенства:
    $$x+3<0,09$$, откуда $$x<-2,91$$. 
    Следовательно, $$x\in(-3;-2,91)$$. 
  3. Длина полученного промежутка: $$-2,91+3=0,09$$.
    Введите ответ в поле
    Наименьшее натуральное решение неравенства $$\textrm{log} _{2^{-1}}(5+x)\geq 2\textrm{log}_{2^{-1}}(x-5)$$ равно:
    1. ОДЗ: $$x>5$$. 
    2. Решение неравенства:
      $$5+x\leq (x-5)^{2}, x^{2}-11x+20\geq 0$$,
      $$x\in \left [\frac{11+\sqrt{41}}{2};+\infty \right )$$ (рис. 2). 
    3. Так как $$\frac{11+\sqrt{41}}{2}\approx 8,7$$, то $$x=9$$.
                                                         
    Введите ответ в поле
    Среднее арифметическое целых неотрицательных чисел, не удовлетворяющих неравенству $$\sqrt{x^{2}-16x+63}\cdot\textrm{log} _{x}2\geq 0$$, равно:
    1. ОДЗ: $$x>0$$, $$x\neq1$$ и $$x^{2}-16x+63\geq 0$$, откуда $$x\in (0;1)\cup (1;7]\cup[9;+\infty)$$ (рис. 6). 
    2. Нули функции $$f(x)=\sqrt{x^{2}-16x+63}\cdot\textrm{log} _{x}2$$:
      $$x_{1}=7$$, $$x_{2}=9$$. 
    3. Решение неравенства (рис. 7): $$x\in (1;7]\cup[9;+\infty)$$. 
    4. Среднее арифметическое целых неотрицательных чисел, не являющихся решениями неравенства:
      $$(0+1+8):3=3$$.
                                                
                                              
    Введите ответ в поле
    Количество целых решений неравенства $$\left(\frac{5}{6}\right)^{x^2}<1,2^{36-2x^2}\leq\left(\frac{25}{36}\right)^{-x^2}$$ равно:
    1. Решение неравенства:
      $$1,2^{-x^2}<1,2^{36-2x^2}\leq1,2^{2x^2}$$, $$\left\{ \begin{aligned} 36-2x^2>-x^2,\\ 36-2x^2\leq2x^2; \end{aligned} \right.$$ $$\left\{ \begin{aligned} x^2<36, \\ x^2\geq9; \end{aligned} \right.$$ $$\left\{ \begin{aligned} |x|<6, \\ |x|\geq3; \end{aligned} \right.$$ $$x\in(-6;-3]\cup[3;6)$$. 
    2. Целые решения неравенства:
      $$–5$$; $$–4$$; $$–3$$; $$3$$; $$4$$; $$5$$.
      Введите ответ в поле
      Середина промежутка, являющегося решением неравенства $$\sqrt{3}^{\sqrt{x}-x}\geq \sqrt{2}^{x-\sqrt{x}}$$, равна:
      1. ОДЗ: $$x\geq0$$. 
      2. Решение неравенства:
        $$\sqrt{3}^{\sqrt{x}-x}\cdot\sqrt{2}^{\sqrt{x}-x}\geq \sqrt{2}^{x-\sqrt{x}}\cdot\sqrt{2}^{\sqrt{x}-x}$$,
        $$\sqrt{6}^{\sqrt{x}-x}\geq 1$$,
        $$\sqrt{x}-x\geq 0$$,
        $$\sqrt{x}(1-\sqrt{x})\geq 0$$, откуда $$x\in [0;1]$$ (рис. 1).
      3. Середина промежутка, являющегося решением неравенства:
        $$(0+1):2=0,5$$.
                                                                     
      Введите ответ в поле
      Разность наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства $$\textrm{log}_3(x^2+6x+9)\geq \textrm{log}_3(x^2+6x+5)$$ равна:
      1. ОДЗ: $$(x+3)^2>0$$ и $$(x+1)(x+5)>0$$, откуда $$x\in(-\infty;-5)\cup(-1;+\infty)$$ (рис.5). 
      2. $$x^2+6x+9\geq x^2+6x+5$$, откуда $$9\geq5$$. 
        Следовательно, $$x\in(-\infty;-5)\cup(-1;+\infty)$$. 
      3. $$-6-1=-7$$.
                                                              
      Введите ответ в поле
      © Сиротина И.К., 2013—2026