Загрузка
ТестыСправкаQualiMe РегистрацияВход
ТестыСправкаQualiMe
РегистрацияВход
Тесты Абитуриент
Трансцендентные неравенства КТ 5
45.000

Трансцендентные неравенства КТ 5

Наименьшее целое решение неравенства $$11^{\textrm{log}_{11}\sqrt{x-1}}< 11^{\textrm{log} _{11}(x-2)}+11^{\frac{1}{\textrm{log}_{x}11}}$$ равно:
  1. ОДЗ: $$x> 2$$. 
  2. Решение неравенства:
    $$\sqrt{x-1}< x-2+x$$, $$x-1< 4(x-1)^{2}$$, $$(x-1)(4x-5)> 0$$, что справедливо на ОДЗ. 
  3. Следовательно, $$x=3$$.
Введите ответ в поле
Наименьшее решение неравенства $$2^{\sqrt{x+4}} \leq 0,125 \cdot 8^{\sqrt{x+4}}$$ равно:
  1. ОДЗ: $$x\geq-4$$. 
  2. Решение неравенства:
    $$2^{\sqrt{x+4}}\leq 2^{-3}\cdot 2^{3\sqrt{x+4}}$$;
     $$\sqrt{x+4}\leq -3+3\sqrt{x+4}$$;
    $$\sqrt{x+4}\geq 1,5$$; $$x\geq-1,75$$.
Введите ответ в поле
Сумма всех целых решений неравенства $$\log _{\sqrt{2}}(x-3)^{2}<4$$ равна:
  1. ОДЗ: $$x\neq 3$$. 
  2. Решение неравенства:
    $$2\cdot 2\cdot\log _{2}|x-3|\lt 4$$; $$\textrm{log}_{2}|x-3|\lt 1$$; $$\textrm{log}_{2}|x-3|\lt\textrm{log}_{2}2$$;
    $$| x-3 |\lt 2$$; $$-2\lt x-3\lt 2$$; $$1\lt x\lt 5$$. 
  3. Целые решения неравенства: $$2$$ и $$4$$.
    Введите ответ в поле
    Среднее арифметическое всех целых чисел, которые не являются решениями неравенства $$\textrm{log}_{0,5} {\frac{x}{x-5}}≥ -2$$, равно:
    1. ОДЗ: $${\frac{x}{x-5}}>0$$, откуда $$x\in(-∞;0)\cup (5;∞)$$ (рис. 3). 
                                          
    2. Решение неравенства:
      $${\frac{x}{x-5}}≤4$$, $${\frac{20-3x}{x-5}}≤0$$,
      откуда $$x\in(-∞;0)\cup\left[6\frac{2}{3};∞\right)$$ (рис. 4). 
    3. Среднее арифметическое целых чисел, которые не являются решениями неравенства:
      $$(0+1+2+3+4+5+6):7=3$$.
                                         
    Введите ответ в поле
    Количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству $$3\cdot0,(3)^{x^{^{2}}}+9\cdot 0,(3)^{-x^{^{2}}}-28<0$$, равно:
    1. Найдем нули функции $$f(x)= 3\cdot 0,(3)^{x^{^{2}}}+9\cdot 0,(3)^{-x^{^{2}}}-28$$.
      Полагая $$0,(3)^{x^{^{2}}}=a$$, получим:
      $$3a^{2}-28a+9=0$$, откуда $$a_{1}=\frac{1}{3}$$, $$a_{2}=9=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$. 
    2. Учитывая, что $$0,(3)=\frac{1}{3}$$, решим уравнения:
      a) $$\left (\frac{1}{3}\right ) ^{x^{2}}=\frac{1}{3}$$, $$x^2=1$$, откуда $$x=± 1$$;
      б) $$\left (\frac{1}{3}\right ) ^{x^{2}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$, $$x^2=-2$$, откуда $$x\in \oslash$$. 
    3.  Решение неравенства (рис. 1): $$x\in (-1;1)$$. 
                                                                                                                          
    Введите ответ в поле
    Сумма наибольшего и наименьшего решений неравенства $$0,5^{\sqrt{(5x+5)^2}}\geq \sqrt[3]{0,125^2}$$ равна:
    1. Решение неравенства:
      $$0,5^{5|x+1|}\geq 0,5^2$$; $$5|x+1|\le 2$$; $$|x+1|\le 0,4$$;
      $$-0,4\le x+1\le 0,4$$; $$-1,4\le x\le -0,6$$. 
    2. Сумма наибольшего и наименьшего решений неравенства:
      $$-0,6+(-1,4)=-2$$.
    Введите ответ в поле
    Наименьшее число, не принадлежащее множеству решений неравенства $$\sqrt{4^{x-4}}-\sqrt[4]{4^{2x+8}}+1020<0$$, увеличенное на $$50$$ %, равно:
    1. Решение неравенства:
      $$2^{x-4}-{\sqrt{2}}^{2x+8}+1020\lt 0$$,
      $$2^{x-4}-2^{x+4}<-1020$$, 
      $$2^{x-4}(1-2^{8})<-1020$$, 
      $$2^{x-4}\gt4$$, 
      $$x-4\gt 2$$, $$x\gt 6$$. 
    2. $$6+6:2=9$$.
    Введите ответ в поле
    Среднее арифметическое четных целых решений неравенства $$(x+3)\log _{5}2^{x}\cdot \log _{2}5<9x+16$$ равно:
    1. Решение неравенства:
      $$(x+3)\cdot x-9x-16<0$$, $$x^{2}-6x-16<0$$, откуда $$x\in (-2;8)$$ (рис.5). 
    2. Среднее арифметическое четных целых решений неравенства: 
      $$(0+2+4+6):4=3$$.
                                                                        
    Введите ответ в поле
    © Сиротина И.К., 2013—2026