Загрузка
ТестыСправкаQualiMe РегистрацияВход
ТестыСправкаQualiMe
РегистрацияВход
Тесты Абитуриент
Трансцендентные уравнения КТ 7
45.000

Трансцендентные уравнения КТ 7

Число, обратное корню уравнения $$\textrm{log}_5x + \textrm{log}_{25}x + \textrm{log}_{125}x = -\frac{11}{3}$$, равно:
  1. ОДЗ: $$x > 0$$. 
  2. Решение уравнения:
    $$\textrm{log}_5x + \frac{1}{2}\textrm{log}_5x + \frac{1}{3}\textrm{log}_5x = -\frac{11}{3}$$,
    $$\frac{11}{6}\textrm{log}_5x = -\frac{11}{3}$$,
    $$\textrm{log}_5x = -2$$, $$x = \frac{1}{25}$$. 
  3. Число, обратное корню уравнения:
    $$\left(\frac{1}{25}\right)^{-1} = 25$$.
Введите ответ в поле
Среднее арифметическое корней уравнения $$\textrm{ln}\textrm{log}_2\textrm{log}_5|x+5|=0$$ равно:
  1. Решение уравнения:
    $$\textrm{log}_{2}\textrm{log}_5|x+5|=1$$, 
    $$\textrm{log}_5|x+5|=2$$, 
    $$|x+5|=25$$, откуда $$x+5=5$$ или $$x+5=-5$$. 
    Тогда, $$x=0$$ или $$x=-10$$. 
  2. Среднее арифметическое корней уравнения:
    $$(0-10):2=-5$$.
Введите ответ в поле
Сумма наибольшего и наименьшего корней уравнения $$\sin{x}+\cos{x}+\sin{3x}+\cos{3x}=0$$, принадлежащих отрезку $$[-\pi;0,5\pi]$$, равна:
  1. Решение уравнения:
    $$(\sin{x}+\sin{3x})+(\cos{x}+\cos{3x})=0$$, 
    $$2\sin{2x}\cdot \cos{x}+2\cos{2x}\cdot \cos{x}=0$$, 
    $$\cos{x}(\sin{2x}+\cos{2x})=0$$, откуда: 
    а) $$\cos{x}=0$$, $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$, где $$n\in \textrm{Z}$$; 
    б) $$\sin{2x}=-\cos{2x}$$, $$\textrm{tg}2x=-1$$, $$2x=-\frac{\pi}{4}+\pi m$$, $$x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi m}{2}$$, где $$m\in \textrm{Z}$$. 
  2. Отбор корней: 
    если $$n=0$$, то $$x=\frac{\pi}{2}$$; 
    если $$m=-1$$, то $$x=-\frac{5\pi}{8}$$. 
  3. $$\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{8}=-\frac{\pi}{8}$$.
Выберите один из вариантов
Частное от деления наибольшего и наименьшего корней уравнения $$\sin(5x - 2,5\pi) - \cos(15x - 9\pi) = \sin 5x - \sin 15x$$, принадлежащих интервалу $$(-0,2\pi; 0,4\pi)$$, равно:
  1. Решение уравнения:
    $$-\sin(0,5\pi - 5x) - \cos(\pi + 15x) = \sin 5x - \sin 15x$$,
    $$\cos 15x - \cos 5x = \sin 5x - \sin 15x$$,
    $$-2\sin 10x \cdot \sin 5x = -2\sin 5x \cdot \cos 10x$$,
    $$\sin 5x(\sin 10x - \cos 10x) = 0$$, откуда:
    a) $$\sin 5x= 0$$, $$x = \frac{\pi n}{5}$$, где $$n \in \textrm{Z}$$;
    b) $$\textrm{tg}10x = 1$$, $$x = \frac{\pi}{40} + \frac{\pi m}{10}$$, где $$m \in \textrm{Z}$$. 
  2. Отбор корней:
    если $$m = -2$$, то $$x = -\frac{7\pi}{40}$$;
    если $$m = -1$$, то $$x = \frac{13\pi}{40}$$. 
  3. $$\frac{13\pi}{40} : \left(-\frac{7\pi}{40}\right) = -\frac{13}{7}$$.
Выберите один из вариантов
Произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $$(\sqrt2)^{\frac{x+3}{x}}=1$$ равно:

$$(\sqrt2)^{\frac{x+3}{x}}=(\sqrt2)^0$$, $$\frac{x+3}{x}=0$$, $$x=-3$$.
Введите ответ в поле
Произведение корней уравнения $$\textrm{lg}x=\textrm{log}_{0,1x}100$$ равно:
  1. ОДЗ: $$x>0$$ и $$\neq 10$$. 
  2. Решение уравнения: 
    $$\textrm{lg}x=2\textrm{log}_{0,1x}10$$, $$\textrm{lg}x=\frac{2}{\textrm{lg}0,1x}$$, $$\textrm{lg}x=\frac{2}{-1+\textrm{lg}x}$$, 
    $$\textrm{lg}^2 x-\textrm{lg}x-2=0$$, откуда $$\textrm{lg}x=2$$ или $$\textrm{lg}x=-1$$. 
    Получим: $$x=100$$ или $$x=0,1$$. 
  3. Тогда, $$100\cdot 0,1=10$$.
Введите ответ в поле
Количество различных корней уравнения $$\left(2,5^{6|x|}\right)^{-1} = \left(0,4^x\right)^{2x}$$ равно:
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{-6|x|} = \left(\frac{2}{5}\right)^{2x^2}$$,
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{6|x|} = \left(\frac{2}{5}\right)^{2x^2}$$,
$$6|x| = 2|x|^2$$, $$|x|^2 - 3|x| = 0$$,
$$|x|(|x| - 3) = 0$$, откуда $$|x| = 0$$ или $$|x| = 3$$.
Тогда, $$x = 0$$ или $$x = \pm3$$.
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{-6|x|} = \left(\frac{2}{5}\right)^{2x^2}$$, $$\left(\frac{2}{5}\right)^{6|x|} = \left(\frac{2}{5}\right)^{2x^2}$$,
$$6|x| = 2|x|^2$$, $$|x|^2 - 3|x| = 0$$, $$|x|(|x| - 3) = 0$$, откуда $$|x| = 0$$ или $$|x| = 3$$.
Тогда, $$x = 0$$ или $$x = \pm3$$.
Введите ответ в поле
Сумма корней (или корень, если он единственный) уравнения $$2\textrm{arcsin}^2x-5\pi \textrm{arcsin}x+2\pi^2=0$$ равна:
Полагая $$\textrm{arcsin}x=a$$, получим: 
$$2a^2-5\pi a+2\pi^2=0$$, 
откуда $$a_1=\frac{\pi}{2}$$, $$a_2=2\pi$$. 
Так как $$|\textrm{arcsin}x|\leq\frac{\pi}{2}$$, то $$\textrm{arcsin} x=\frac{\pi}{2}$$, $$x=1$$.
Введите ответ в поле
Если корень уравнения $$(\sqrt10)^{2x+10}=11^{x+5}$$ составляет $$40$$ % некоторого числа, то это число равно:
  1. Решение уравнения:
    $$10^{x+5}=11^{x+5}$$, $$\frac{10^{x+5}}{11^{x+5}}=1$$, 
    $$\left(\frac{10}{11}\right)^{x+5}=\left(\frac{10}{11}\right)^0$$,  откуда $$x=-5$$. 
  2. Тогда, $$-5:40\cdot 100=-12,5$$.
Введите ответ в поле
Если $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни уравнения $$x^{2\textrm{log}_3x} = 10^{\textrm{lg}9}$$, то значение выражения $$10(x_1 + x_2)^{-1}$$ равно:
  1. Пусть $$\textrm{log}_3x = a$$, откуда $$x = 3^a$$. 
  2. Решим уравнение:
    $$(3^a)^{2a} = 9$$, $$3^{2a^2} = 3^2$$, $$2a^2 = 2$$, $$a = \pm1$$.
    Тогда: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$. 
  3. $$10 \cdot \left(3 + \frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$$.
Введите ответ в поле
© Сиротина И.К., 2013—2026