Алгебраические уравнения КТТ /testy

Загрузка

Алгебраические уравнения КТТ

Равносильные уравнения получают в результате:

Выберите несколько вариантов ответов

переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком

умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число

деление обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную

умножения обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную

возведение обеих частей уравнения в четную степень

Если уравнение имеет вид $$\sqrt{f(x)}=g(x)$$, то на ОДЗ оно равносильно:

Выберите один из вариантов

уравнению $$f^2(x)=g^2(x)$$, где $$q(x)\ne 0$$

системе уравнений $$f(x)=\sqrt{g(x)}$$ и $$f(x)=-\sqrt{g(x)}$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$

совокупности уравнений $$f(x)=\sqrt{g(x)}$$ и $$f(x)=-\sqrt{g(x)}$$

уравнению $$f(x)=g^2(x)$$, где $$q(x)\ge 0$$

Приведенные квадратные уравнения:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$$

$$x^2+bx+c=0$$

$$ax^2+c=0$$

$$x^2+px+q=0$$

$$ax^2+bx=0$$

Областью определения уравнения $$f(x)=g(x)$$ называют:

Выберите один из вариантов

множество всех действительных чисел

систему неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$

пересечение областей определения функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$

совокупность неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$

объединение областей определения функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$

Если уравнение имеет вид $$|f(x)|=|g(x)|$$, то оно равносильно:

Выберите один из вариантов

уравнению $$f^{2}(x)=g^{2}(x)$$

системе уравнений $$f(x)=g(x)$$ и $$f(x)=-g(x)$$

уравнению $$f(x)=g(x)$$

системе неравенств $$f(x)>g(x)$$ и $$f(x)\lt g(x)$$

совокупности уравнений $$f(x)=g(x)$$ и $$f(x)=-g(x)$$

Посторонние корни уравнения могут появиться в результате:

Выберите несколько вариантов ответов

возведения обеих частей уравнения в четную степень

возведения обеих частей уравнения в нечетную степень

деления обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную

умножения обеих частей уравнения на отрицательное число

умножения обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную

Если уравнение имеет вид $$\frac{f(x)}{g(x)}=1$$, то оно равносильно:

Выберите один из вариантов

уравнению $$f(x)\cdot g(x)=1$$

уравнению $$f(x)=g(x)$$ при $$g(x)\gt 0$$

системе уравнений $$f(x)=1$$ и $$g(x)=1$$

уравнению $$f(x)=g(x)$$ при $$g(x)\ne 0$$

совокупности уравнений $$f(x)=1$$ и $$g(x)=1$$

Уравнения $$f(x)=0$$ и $$g(x)=0$$ называют равносильными, если:

Выберите несколько вариантов ответов

решение уравнения $$g(x)=0$$ может содержать все корни уравнения $$f(x)=0$$

решение уравнения $$f(x)=0$$ может содержать все корни уравнения $$g(x)=0$$

решение уравнения $$g(x)=0$$ не содержит все корни уравнения $$f(x)=0$$

они имеют равные корни

они не имеют корней

Система уравнений называется симметричной:

Выберите несколько вариантов ответов

если $$(a;b)$$ – решение этой системы, то и $$(b;a)$$ также решение системы

если в результате замены переменной $$x$$ на переменную $$y$$, а переменной $$y$$ на переменную $$x$$, получаем ту же систему

если $$(a;b)$$ – решение этой системы, то и $$\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b}\right)$$ также решение системы

если в результате замены переменной $$x$$ на переменную $$y$$, а переменной $$-y$$ на переменную $$-x$$, получаем ту же систему

если $$(a;b)$$ – решение этой системы, то и $$(-a;-b)$$ также решение системы

Квадратное уравнение может:

Выберите несколько вариантов ответов

иметь только одно решение

не иметь решений

иметь два решения

иметь бесконечное множество решений

иметь три решения