Алгебраические уравнения КТТ /testy

Загрузка

Алгебраические уравнения КТТ

Потеря корней уравнения может произойти в результате:

Выберите несколько вариантов ответов

возведения обеих частей уравнения в нечетную степень

деления обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную

умножения обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную

возведения обеих частей уравнения в четную степень

деления обеих частей уравнения на отрицательное число

Неполные квадратные уравнения:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$$

$$bx+c=0$$

$$x^2+px+q=0$$

$$ax^2+c=0$$

$$ax^2+bx=0$$

Если уравнение имеет вид $$|f(x)|=g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите один из вариантов

системе уравнений $$f(x)=g(x)$$ и $$f(x)=-g(x)$$ при условии, что $$g(x)≥0$$

системе уравнений $$f(x)=g(x)$$ и $$f(x)=-g(x)$$ при условии, что $$f(x)≥0$$

совокупности уравнений $$f(x)=g(x)$$ и $$f(x)=-g(x)$$ при условии, что $$g(x)≥0$$

совокупности уравнений $$f(x)=g(x)$$ и $$f(x)=-g(x)$$ при условии, что $$f(x)≥0$$

уравнению $$f(x)=g(x)$$ при условии, что $$g(x)≥0$$ и $$f(x)≥0$$

Система уравнений называется симметричной:

Выберите несколько вариантов ответов

если в результате замены переменной $$x$$ на переменную $$y$$, а переменной $$-y$$ на переменную $$-x$$, получаем ту же систему

если в результате замены переменной $$x$$ на переменную $$y$$, а переменной $$y$$ на переменную $$x$$, получаем ту же систему

если $$(a;b)$$ – решение этой системы, то и $$(-a;-b)$$ также решение системы

если $$(a;b)$$ – решение этой системы, то и $$\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b}\right)$$ также решение системы

если $$(a;b)$$ – решение этой системы, то и $$(b;a)$$ также решение системы

Линейное уравнение может:

Выберите несколько вариантов ответов

иметь только одно решение

иметь два решения

иметь бесконечное множество решений

иметь три решения

не иметь решений

Теорема, обратная теореме Виета:

Выберите один из вариантов

числа $$m$$ и $$n$$ являются корнями квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, если их сумма равна $$\frac{b}{a}$$, а произведение равно $$\frac{c}{a}$$

числа $$m$$ и $$n$$ являются корнями квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, если их сумма равна $$\frac{-b}{a}$$, а произведение равно $$\frac{c}{a}$$

числа $$m$$ и $$n$$ являются корнями квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, если их сумма равна $$-b$$, а произведение равно $$c$$

сумма корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ равна $$-b$$, а произведение его корней равно $$c$$

сумма корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ равна $$\frac{-b}{a}$$, а произведение его корней равно $$\frac{c}{a}$$

Областью определения уравнения $$f(x)=g(x)$$ называют:

Выберите один из вариантов

объединение областей определения функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$

совокупность неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$

пересечение областей определения функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$

множество всех действительных чисел

систему неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$

Квадратное уравнение может:

Выберите несколько вариантов ответов

иметь два решения

иметь бесконечное множество решений

иметь три решения

иметь только одно решение

не иметь решений

Если уравнение имеет вид $$|f(x)|=a$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$a>0$$ оно равносильно совокупности уравнений $$f(x)=a$$ и $$f(x)=-a$$

при $$a<0$$ оно равносильно неравенству $$f(x)<0$$

при $$a=0$$ оно равносильно уравнению $$f(x)=0$$

при $$a>0$$ оно равносильно системе уравнений $$f(x)=a$$ и $$f(x)=-a$$

при $$a=0$$ оно равносильно уравнению $$x=0$$

Если уравнение имеет вид $$\frac{f_1(x)}{g_1(x)}=\frac{f_2(x)}{g_2(x)}$$, то оно равносильно:

Выберите один из вариантов

уравнению $$f_1(x)\cdot g_1(x)=g_2(x)\cdot f_2(x)$$ при $$g_1(x)\ne 0$$ и $$g_2(x)\ne 0$$

уравнению $$f_1(x)\cdot g_2(x)=g_1(x)\cdot f_2(x)$$ при $$g_1(x)\ne 0$$ и $$g_2(x)\ne 0$$

системе уравнений $$f_1(x)= g_1(x)$$ и $$f_2(x)=g_2(x)$$

уравнению $$f_1(x)=f_2(x)$$ при $$g_1(x)\ne 0$$ и $$g_2(x)\ne 0$$

совокупности уравнений $$f_1(x)= g_1(x)$$ и $$f_2(x)=g_2(x)$$