Неравенства КТТ /testy

Загрузка

Неравенства КТТ

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\ge a$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$a\gt 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$a\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\ge a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\ge a^{2}$$ при $$a\lt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\ge a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\le a$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x\in\varnothing$$ при $$a\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\le a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\le a^{2}$$ при $$a\lt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\le a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$a\lt 0$$

Неравносильное неравенство получим, если обе части неравенства:

Выберите несколько вариантов ответов

умножим или разделим на одно и то же положительное число

умножим или разделим на одно и то же отрицательное число

умножим или разделим на одну и ту же функцию, положительную на области определения неравенства

умножим или разделим на одну и ту же функцию, отрицательную на области определения неравенства

возведем в степень $$–1$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\lt c$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

системе неравенств $$\left(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\right)^{2}\lt c^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$ при $$c\lt 0$$

$$x\in\varnothing$$ при $$c\lt 0$$

системе неравенств $$\left(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\right)^{2}\lt c^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\gt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$ при $$c\lt 0$$

Решение неравенства $$ax\lt b$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если $$a\gt 0$$ и $$b\in \textrm{R}$$, то $$x\lt \frac{b}{a}$$

если $$a=0$$ и $$b\lt 0$$, то $$x\in\varnothing$$

если $$a\lt 0$$ и $$b\in \textrm{R}$$, то $$x\gt \frac{b}{a}$$

если $$a=0$$ и $$b\gt 0$$, то $$x\in R$$

если $$a=0$$ и $$b\gt 0$$, то $$x\in\varnothing$$

Решение неравенства $$\textrm{log}_{a}f(x)\le\textrm{log}_{a} g(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$a= 1$$, $$f(x)\gt 0$$, $$g(x)\gt 0$$ равносильно $$f(x)= g(x)$$

при $$a\gt 0$$, $$f(x)\gt 0$$, $$g(x)\gt 0$$ равносильно $$f(x)\le g(x)$$

при $$0\lt a\lt 1$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ равносильно $$f(x)\ge g(x)$$

при $$0\lt a\lt 1$$, $$f(x)\gt 0$$, $$g(x)\gt 0$$ равносильно $$f(x)\ge g(x)$$

при $$a\gt 1$$, $$f(x)\gt 0$$, $$g(x)\gt 0$$ равносильно $$f(x)\le g(x)$$

Если неравенство имеет вид $$\left|f(x)\right|\le f(x)$$, то оно равносильно:

Выберите один из вариантов

$$f(x)\lt 0$$

$$f(x)\ge 0$$

$$f(x)\gt 0$$

$$f(x)=0$$

$$x\in D(f)$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\ge g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

совокупности неравенств $$f(x)\ge g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\ge 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\le g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\le 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\ge 0$$

$$x\in\varnothing$$ при $$g(x)\lt 0$$

Решение неравенства $$\textrm{log}_{a}f(x)\gt 0$$:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$a=1$$ равносильно $$f(x)=1$$

при $$a\gt 1$$ равносильно $$f(x)\gt 1$$

при $$0\lt a\lt 1$$ равносильно $$f(x)\lt 1$$

при $$a\gt 1$$ равносильно $$f(x)\lt 1$$

при $$0\lt a\lt 1$$ равносильно $$f(x)\gt 1$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\gt \sqrt{g(x)}$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

неравенству $$f(x)\gt g(x)$$ при $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$

неравенству $$f(x)\gt g(x)$$ при $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

системе неравенств $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$