Неравенства КТТ /testy

Загрузка

Неравенства КТТ

Если неравенство имеет вид $$\left|f(x)\right|\lt g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

неравенству $$f^{2}(x)\lt g^{2}(x)$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

системе неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt -g(x)$$

системе неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt g(x)$$

совокупности неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt -g(x)$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\le g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

системе неравенств $$f(x)\le g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\ge 0$$

$$x\in\varnothing$$ при $$g(x)\lt 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\le g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\le 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\le g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\ge 0$$

Решение неравенства $$ax\lt b$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если $$a\gt 0$$ и $$b\in \textrm{R}$$, то $$x\lt \frac{b}{a}$$

если $$a=0$$ и $$b\lt 0$$, то $$x\in\varnothing$$

если $$a=0$$ и $$b\gt 0$$, то $$x\in\varnothing$$

если $$a\lt 0$$ и $$b\in \textrm{R}$$, то $$x\gt \frac{b}{a}$$

если $$a=0$$ и $$b\gt 0$$, то $$x\in R$$

Решение неравенства $$a^{f(x)}\gt b$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если $$ a\gt 1$$ и $$b\le 0$$, то $$x\in D(f)$$

если $$0\lt a\lt 1$$ и $$b\gt 0$$, то $$f(x)\lt \textrm{log}_{a}b$$

если $$0\lt a\lt 1$$ и $$b\le 0$$, то $$x\in\varnothing$$

если $$a\gt 1$$ и $$b\gt 0$$, то $$f(x)\gt \textrm{log}_{a}b$$

если $$0\lt a\lt 1$$ и $$b\le 0$$, то $$f(x)\gt \textrm{log}_{a}b$$

Если неравенство имеет вид $$\left|f(x)\right|\gt g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите один из вариантов

системе неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt -g(x)$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt g(x)$$

системе неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

неравенству $$f^{2}(x)\gt g^{2}(x)$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\lt c$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

системе неравенств $$\left(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\right)^{2}\lt c^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$ при $$c\lt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$ при $$c\lt 0$$

$$x\in\varnothing$$ при $$c\lt 0$$

системе неравенств $$\left(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\right)^{2}\lt c^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\gt 0$$

Решение неравенства $$a^{f(x)} < a^{g(x)}$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если $$0 \lt a\lt 1$$, то $$f(x)\lt g(x)$$

если $$a \gt1$$, то $$f(x)\gt g(x)$$

если $$0\lt a \lt1$$, то $$f(x)\gt g(x)$$

если $$a\gt 1$$, то $$f(x)\lt g(x)$$

если $$a=0$$, то $$f(x)=g(x)$$

Решение неравенства $$\textrm{log}_{a}f(x)\lt b$$:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$0\lt a\lt 1$$ равносильно $$f(x)\lt a^{b}$$

при $$0\lt a\lt 1$$ равносильно $$f(x)\gt a^{b}$$

при $$a\gt 1$$ равносильно $$f(x)\gt a^{b}$$

при $$a\gt 1$$ равносильно $$f(x)\lt a^{b}$$

при $$a=1$$ равносильно $$f(x)=1$$

Решение неравенства $$a^{f(x)}\lt b$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если $$0\lt a\lt 1$$ и $$b\gt 0$$, то $$f(x)\gt \textrm{log}_{a}b$$

если $$a\gt 1$$ и $$b\gt 0$$, то $$f(x)\lt \textrm{log}_{a}b$$

если $$0\lt a\lt 1$$ и $$b\le 0$$, то $$x\in\varnothing$$

если $$a\gt 1$$ и $$b\le 0$$, то $$x\in\varnothing$$

если $$0\lt a\lt 1$$ и $$b\le 0$$, то $$x\in D(f)$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}-\sqrt{g(x)}\lt c$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x\in\varnothing$$ при $$c\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$ при $$c\lt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$ при $$c\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\lt \left(\sqrt{g(x)}+c\right)^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\gt 0$$

системе неравенств $$\left(\sqrt{f(x)}-\sqrt{g(x)}\right)^{2}\lt c^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\in\textrm{R}$$