Неравенства КТТ /testy

Загрузка

Неравенства КТТ

Равносильными являются неравенства $$(n \in \textrm{N})$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$f(x)\lt g(x)$$ и $$f^{n}(x)\lt g^{n}(x)$$

$$\sqrt[2n+1]{f(x)} \lt \sqrt[2n+1]{g(x)}$$ и $$f(x) \lt g(x)$$

$$f^{2n}(x)\lt g^{2n}(x)$$ и $$\left |f(x) \right | \lt \left |g(x) \right |$$

$$f(x) \lt g(x)$$ и $$(f(x))^n\lt (g(x))^n$$, если $$f(x)$$ и $$g(x)$$ неотрицательные

$$\frac{f(x)}{g(x)}\lt 0$$ и $$f(x)\cdot g(x)\lt 0$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\le a$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\le a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\le a^{2}$$ при $$a\lt 0$$

$$x\in\varnothing$$ при $$a\lt 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$a\lt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\le a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\gt c$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

системе неравенств $$\left(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\right)^{2}\gt c^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\lt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$ при $$c\lt 0$$

системе неравенств $$\left(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\right)^{2}\gt c^{2}$$, $$f(x)\ge 0$$, $$g(x)\ge 0$$ при $$c\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$ при $$c\lt 0$$

$$x\in\varnothing$$ при $$c\lt 0$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\gt \sqrt{g(x)}$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

системе неравенств $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

неравенству $$f(x)\gt g(x)$$ при $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0$$

неравенству $$f(x)\gt g(x)$$ при $$f(x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$

Решение неравенства $$\textrm{log}_{a}f(x)\lt g(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$a\gt 1$$ равносильно $$f(x)\gt a^{g(x)}$$

при $$a\gt 1$$ и $$f(x)\gt 0$$ равносильно $$f(x)\lt a^{g(x)}$$

при $$a\gt 1$$ и $$f(x)\ge 0$$ равносильно $$f(x)\lt a^{g(x)}$$

при $$0\lt a\lt 1$$ и $$f(x)\gt 0$$ равносильно $$f(x)\lt a^{g(x)}$$

при $$0\lt a\lt 1$$ и $$f(x)\gt 0$$ равносильно $$f(x)\gt a^{g(x)}$$

Решение неравенства $$\textrm{log}_{a}f(x)\gt 0$$:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$a=1$$ равносильно $$f(x)=1$$

при $$0\lt a\lt 1$$ равносильно $$f(x)\lt 1$$

при $$0\lt a\lt 1$$ равносильно $$f(x)\gt 1$$

при $$a\gt 1$$ равносильно $$f(x)\gt 1$$

при $$a\gt 1$$ равносильно $$f(x)\lt 1$$

Если неравенство имеет вид $$\left|f(x)\right|\gt g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите один из вариантов

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt g(x)$$

системе неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt -g(x)$$

системе неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

неравенству $$f^{2}(x)\gt g^{2}(x)$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\ge a$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

совокупности неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\ge a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$a\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\ge a^{2}$$ при $$a\gt 0$$

системе неравенств $$f(x)\ge 0$$ и $$f(x)\ge a^{2}$$ при $$a\lt 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$a\lt 0$$

Если неравенство имеет вид $$\left|f(x)\right|\lt g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

совокупности неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt -g(x)$$

системе неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt g(x)$$

неравенству $$f^{2}(x)\lt g^{2}(x)$$

системе неравенств $$f(x)\lt g(x)$$ и $$f(x)\gt -g(x)$$

совокупности неравенств $$f(x)\gt g(x)$$ и $$f(x)\lt -g(x)$$

Если неравенство имеет вид $$\sqrt{f(x)}\le g(x)$$, то оно равносильно:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x\in\varnothing$$ при $$g(x)\lt 0$$

системе неравенств $$f(x)\le g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\le 0$$

системе неравенств $$f(x)\le g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\ge 0$$

неравенству $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\lt 0$$

совокупности неравенств $$f(x)\le g^{2}(x)$$ и $$f(x)\ge 0$$ при $$g(x)\ge 0$$