Окружность и круг КТТ /testy

Загрузка

Окружность и круг КТТ

Вписанный в окружность угол:

Выберите несколько вариантов ответов

вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, острые

вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые

вписанный в окружность угол равен половине соответствующего ему центрального угла

вписанный в окружность угол измеряется дугой, на которую он опирается

вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

Расположение центров окружностей, вписанных в треугольник:

Выберите несколько вариантов ответов

в тупоугольном треугольнике центр окружности не расположен на биссектрисе, проведенной из вершины тупого угла

в равностороннем треугольнике центром окружности является точка пересечения высот, биссектрис, медиан треугольника

центром окружности является точка пересечения биссектрис треугольника

центр окружности расположен на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

центр окружности, вписанной в треугольник, расположен в этом треугольнике

Длина окружности радиуса $$R$$ и ее дуги:

Выберите несколько вариантов ответов

$$C=2\pi R$$ длина окружности

$$l=\frac{2 \pi Rn}{360}$$ длина дуги окружности c центральным углом $$n^{\circ}$$

$$l=2\pi Rn$$ длина дуги окружности с центральным углом $$n^{\circ}$$

$$l=\frac{\pi R}{180}$$ длина дуги окружности

$$C=2\pi R^2$$ длина окружности

Радиус окружности, вписанной в треугольник:

Выберите несколько вариантов ответов

$$r=\frac{2S}{a+b+c}$$ для произвольного треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$r=\frac{abc}{4S}$$ для треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$r=\frac{a}{\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

$$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$ для треугольника с катетами $$a$$, $$b$$ и гипотенузой $$c$$

Свойства окружности, вписанной в четырехугольник:

Выберите несколько вариантов ответов

окружность можно вписать в четырехугольник, если суммы длин его противолежащих сторон равны

центром окружности, вписанной в четырехугольник, является точка пересечения его биссектрис

окружность можно вписать в четырехугольник, если суммы его противолежащих углов равны

центр окружности, вписанной в четырехугольник, расположен на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам

окружность можно вписать в любой четырехугольник

Радиус окружности, описанной около треугольника:

Выберите несколько вариантов ответов

$$R=\frac{abc}{4S}$$ для треугольника со сторонами $$a$$ $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$R=\frac{2S}{a+b+c}$$ для треугольника со сторонами $$a$$ $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

$$R=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

$$R=\frac{c}{2}$$ для прямоугольного треугольника с гипотенузой $$c$$

Центральный угол окружности:

Выберите несколько вариантов ответов

центральные углы равны

центральные углы, опирающиеся на диаметр, прямые

центральный угол равен половине соответствующего ему вписанного угла

центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается

центральный угол в два раза больше соответствующего ему вписанного угла

Секущая и ее свойства:

Выберите несколько вариантов ответов

секущей называют прямую, имеющую с окружностью две общие точки

отрезки секущих, проведенных из одной точки к окружности, равны

если секущая перпендикулярна радиусу окружности, то точкой пересечения она делится пополам

если из одной точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей и ее внешней части

если из одной точки к окружности проведены секущие, то все произведения отрезков секущих и их внешних частей равны

Окружность и правильный шестиугольник со стороной $$a$$ ($$r$$ – радиус вписанной окружности, $$R$$ – радиус описанной окружности):

Выберите несколько вариантов ответов

$$R=a$$

$$r=a$$

$$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$

$$R=\frac{2a}{\sqrt{3}}$$

$$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Расположение центров окружностей, описанных около треугольника:

Выберите несколько вариантов ответов

центром окружности является точка пересечения биссектрис треугольника

центр окружности расположен на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

в тупоугольном треугольнике центр окружности расположен вне треугольника

в прямоугольном треугольнике центр окружности расположен на середине гипотенузы