Окружность и круг КТТ /testy

Загрузка

Окружность и круг КТТ

Свойства окружности, вписанной в треугольник:

Выберите несколько вариантов ответов

окружность можно вписать только в равнобедренный треугольник

окружность можно вписать только в равносторонний треугольник

центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис

центр окружности, вписанной в треугольник, расположен на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам

окружность можно вписать в любой треугольник

Радиус окружности, описанной около треугольника:

Выберите несколько вариантов ответов

$$R=\frac{abc}{4S}$$ для треугольника со сторонами $$a$$ $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$R=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

$$R=\frac{2S}{a+b+c}$$ для треугольника со сторонами $$a$$ $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$R=\frac{c}{2}$$ для прямоугольного треугольника с гипотенузой $$c$$

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

Секущая и ее свойства:

Выберите несколько вариантов ответов

секущей называют прямую, имеющую с окружностью две общие точки

если из одной точки к окружности проведены секущие, то все произведения отрезков секущих и их внешних частей равны

отрезки секущих, проведенных из одной точки к окружности, равны

если секущая перпендикулярна радиусу окружности, то точкой пересечения она делится пополам

если из одной точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей и ее внешней части

Расположение центров окружностей, описанных около треугольника:

Выберите несколько вариантов ответов

в прямоугольном треугольнике центр окружности расположен на середине гипотенузы

центр окружности расположен на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

центром окружности является точка пересечения биссектрис треугольника

в равностороннем треугольнике центром окружности является точка пересечения высот, биссектрис, медиан треугольника

в тупоугольном треугольнике центр окружности расположен вне треугольника

Радиус окружности, вписанной в треугольник:

Выберите несколько вариантов ответов

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$ для треугольника с катетами $$a$$, $$b$$ и гипотенузой $$c$$

$$r=\frac{a}{\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

$$r=\frac{2S}{a+b+c}$$ для произвольного треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$r=\frac{abc}{4S}$$ для треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$ и площадью $$S$$

$$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$ для правильного треугольника со стороной $$a$$

Круг и его части:

Выберите несколько вариантов ответов

круговым сегментом называют часть круга, ограниченную радиусами и дугой, на которую опираются радиусы

круговым сектором называют часть круга, ограниченную радиусами и дугой, на которую опираются радиусы

круговым сегментом называют часть круга, отсекаемую хордой

круговым сектором называют часть круга, отсекаемую хордой

кругом называют часть плоскости, ограниченную окружностью, не включая точки окружности

Касательная и ее свойства:

Выберите несколько вариантов ответов

диаметр окружности не перпендикулярен касательной в точке касания

радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания

отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, не равны

отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны

касательной к окружности называют прямую, имеющую с окружностью только одну общую точку

Длина окружности радиуса $$R$$ и ее дуги:

Выберите несколько вариантов ответов

$$l=2\pi Rn$$ длина дуги окружности с центральным углом $$n^{\circ}$$

$$l=\frac{\pi R}{180}$$ длина дуги окружности

$$l=\frac{2 \pi Rn}{360}$$ длина дуги окружности c центральным углом $$n^{\circ}$$

$$C=2\pi R$$ длина окружности

$$C=2\pi R^2$$ длина окружности

Свойства окружности, описанной около четырехугольника:

Выберите несколько вариантов ответов

окружность можно описать около четырехугольника, если суммы длин его противолежащих сторон равны

окружность можно описать около четырехугольника, если суммы его противолежащих углов равны

центр окружности, описанной около четырехугольника, расположен на пересечении биссектрис его углов

окружность можно описать только около правильного четырехугольника

центр окружности, описанной около четырехугольника, расположен на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам

Углы и окружность:

Выберите несколько вариантов ответов

угол называют центральным, если его вершина лежит на окружности, а стороны являются непересекающимися хордами этой окружности

угол называют центральным, если его вершина лежит в центре окружности, а стороны являются радиусами окружности

угол называют вписанным в окружность, если его вершина лежит на окружности, а стороны являются непересекающимися хордами этой окружности

угол называют вписанным в окружность, если его вершина лежит на окружности, а стороны являются касательными к этой окружности

угол называют вписанным в окружность, если его вершина лежит в центре окружности, а стороны являются радиусами окружности