Тригонометрические выражения КТ 3
Значение выражения $$\frac{\textrm{cos}15^{\circ}}{\textrm{ctg}(-15^{\circ})}$$ равно:
$$A=-\frac{\cos 15^{\circ}}{\textrm{ctg}15^{\circ}}= -\frac{\cos 15^{\circ} \cdot\ sin 15^{\circ}}{\cos15^{\circ}}$$,
$$A= -\sin 15^{\circ} = \sin (30^{\circ} - 45^{\circ})$$,
$$A =\sin30^{\circ}\cos 45^{\circ} -\cos 30^{\circ}\sin 45^{\circ}$$,
$$A= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$$.
Выберите один из вариантов
Результат вычисления выражения $${\left(\cos {24}^{\circ}+\cos {48}^{\circ}-\cos {84}^{\circ}-\cos {12}^{\circ} \right)}^{-3}$$ равен:
$$A={\left(\cos {24}^{\circ}-\cos {12}^{\circ}+\cos {48}^{\circ}-\cos {84}^{\circ} \right)}^{-3}$$,
$$A=-2\sin {18}^{\circ}\sin {6}^{\circ}+2\sin {66}^{\circ}\sin {18}^{\circ}$$,
$$A=2\sin {18}^{\circ}\left( \sin {66}^{\circ}-\sin {6}^{\circ}\right)=2\sin {18}^{\circ}\cdot 2\sin {30}^{\circ}\cos {36}^{\circ}$$,
$$A=2\sin {18}^{\circ}\cdot \cos {36}^{\circ}=\frac{2\sin {18}^{\circ} \cos {18}^{\circ}\cdot\cos {36}^{\circ} }{\cos {18}^{\circ}}$$,
$$A=\frac{2\sin {36}^{\circ} \cos {36}^{\circ}}{2\cos {18}^{\circ}}=\frac{\sin {72}^{\circ} }{2\cos {18}^{\circ}}$$,
$$A=\frac{\sin \left( {90}^{\circ}-{18}^{\circ}\right)}{2\cos {18}^{\circ}}=\frac{\cos {18}^{\circ} }{2\cos {18}^{\circ}}=\frac{1}{2}$$.
Тогда, $${\left(\frac{1}{2} \right)}^{-3}=8$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$\sin\frac{39\pi}{4} +\cos (-91\pi) -\cos\frac{5\pi}{4}$$ равно:
- С учетом периодов тригонометрических функций и формулы приведения получим:
$$A=\sin\left(\frac{39\pi}{4}-10\pi\right) +\cos (-91\pi+90\pi) -\cos\left(\pi+\frac{5\pi}{4}\right)$$,
$$A=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) +\cos (-\pi) +\cos\frac{\pi}{4}$$. - Найдем значение данного выражения:
$$A=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1+ \frac{\sqrt{2}}{2}=-1$$.
Введите ответ в поле
В результате упрощения выражения $$\frac{\cos \alpha -\cos 3\alpha }{\sin \frac{\alpha }{2}+\sin \frac{3\alpha }{2}}$$ получим:
- $$\cos \alpha -\cos 3\alpha =-2\sin 2\alpha \cdot \sin \left(-\alpha \right)=2\sin 2\alpha \cdot \sin \alpha $$.
- $$\sin \frac{\alpha }{2}+\sin \frac{3\alpha }{2}=2\sin \alpha \cdot \cos \frac{\alpha }{2}$$.
- $$\frac{2\sin 2\alpha \cdot \sin \alpha }{2\sin \alpha \cdot \cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{\sin 2\alpha }{\cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{2\sin \alpha \cdot \cos \alpha }{\cos \frac{\alpha }{2}}=$$
$$=\frac{4\sin \frac{\alpha }{2}\cdot \cos \frac{\alpha }{2}\cdot \cos \alpha }{\cos \frac{\alpha }{2}}=4\sin \frac{\alpha }{2}\cdot \cos \alpha$$.
Выберите один из вариантов
В результате упрощения выражения $$0,5\cos{4x} + \sin^22x$$ получим:
$$0,5\cos{4x} +\ sin^22x = 0,5\cos{4x} + 0,5(1 -\cos{4x}) = 0,5$$.
Введите ответ в поле
Если $$\sin{x} = -\cos{y} = 0,1$$, а $$\cos{x} = -\sin{y} = \sqrt{0,99}$$, то значение выражения $$\sin(x + y) + \cos(x + y)$$ равно:
$$A=\sin (x + y) + \cos (x + y)$$,
$$A= \sin{x}\cos{y} +\cos{x}\sin{y} + \cos{x}\cos{y} -\sin{x}\sin{y}$$,
$$A= 0,1 \cdot (-0,1) + \sqrt{0,99} \cdot (-\sqrt{0,99}) + \sqrt{0,99} \cdot (-0,1) - 0,1 \cdot (-\sqrt{0,99})$$,
$$A= -0,01 - 0,99 - \sqrt{0,99} \cdot 0,1 + 0,1 \cdot \sqrt{0,99} = -1$$.
Введите ответ в поле
Значение выражения $$\textrm{arcsin}(\cos 510^{\circ})$$ (в градусах) равно:
$$A=\textrm{arcsin}(\cos (510^{\circ} - 360^{\circ})) = \textrm{arcsin}(\cos 150^{\circ})$$,
$$A=\textrm{arcsin}(\cos (90^{\circ} + 60^{\circ})) = \textrm{arcsin}(-\sin 60^{\circ}) = -60^{\circ}$$.
Введите ответ в поле
Если $$\cos 2\alpha = 0,6$$, то значение $$\sin2\alpha$$ равно:
По формуле $$\cos^{2}2\alpha+\sin^{2}2\alpha=1$$ получим:
$$\sin^{2}2\alpha=1-\cos^{2}2\alpha$$,
$$\sin^{2}2\alpha=1-0,36=0,64$$,
откуда $$\sin{2\alpha}=\pm0,8$$.
Выберите один из вариантов
В результате преобразования выражения $$\textrm{ctg} 2x-\textrm{tg}^{-1}x$$ получим:
$$A=\frac{1-\textrm{tg}^{2}x}{2\textrm{tg}x}-\frac{1}{\textrm{tg}x}$$,
$$A=-\frac{\textrm{tg}^{2}x+1}{2\textrm{tg}x}$$,
$$A=-\frac{1}{\cos^{2}x}:\frac{2\sin{x}}{\cos{x}}$$,
$$A=-\frac{1}{2\sin{x}\cos{x}}=-\frac{1}{\sin{2x}}=-\sin^{-1}2x$$.
Выберите один из вариантов
Значение выражения $$81{\sin }^{2}\left(3\arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)+2\arccos \frac{1}{3}\right)$$ равно:
- $$A=81{\sin }^{2}\left(-3\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} +2\arccos \frac{1}{3}\right)$$,
$$A=81{\sin }^{2}\left(-3\cdot\frac{\pi}{3} +2\arccos \frac{1}{3}\right)$$,
$$A=81{\sin }^{2}\left(\pi -2\arccos \frac{1}{3}\right)=81{\sin }^{2}\left(2\arccos \frac{1}{3}\right)$$. - Пусть $$\arccos \frac{1}{3}=\alpha $$, откуда $$\cos\alpha=\frac{1}{3}$$.
- Тогда, $$A=81{\sin }^{2}2\alpha=81\cdot4{\sin}^{2}\alpha\cdot{\cos }^{2}\alpha$$,
$$A=81\cdot4\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{1}{9}=32$$.
Введите ответ в поле