Трансцендентные уравнения КТТ /testy

Трансцендентные уравнения КТТ

Если уравнение имеет вид $$\sin x=1$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$$

$$k\in\textrm{N}$$

$$x=2\pi k$$

$$x=\pi k$$

Если уравнение имеет вид $$\textrm{ctg}x=a$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x=\textrm{arcctg}x+2\pi n$$

$$n\in\textrm{R}$$

$$|a|\le 1$$

$$x=\textrm{arcctg}x+\pi n$$

$$x=± \textrm{arcctg}x+\pi n$$

Если уравнение имеет вид $$\sin x=0$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$$

$$x=2\pi k$$

$$k\in\textrm{Z}$$

$$x=\pi k$$

$$k\in\textrm{R}$$

Если уравнение имеет вид $$\cos x=1$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x=\pi n$$

$$n\in\textrm{N}$$

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$

$$x=2\pi n$$

$$n\in\textrm{R}$$

Решение логарифмических уравнений ($$a\gt 0$$, $$a\ne 1$$, $$f(x)\gt 0$$):

Выберите несколько вариантов ответов

если $$\textrm{log}_{a}f(x)=0$$, то $$f(x)=1$$

если $$\textrm{log}_{a}f(x)=-1$$, то $$f(x)=-a$$

если $$\textrm{log}_{a}f(x)=0$$, то $$f(x)=0$$

если $$\textrm{log}_{a}f(x)=a$$, то $$f(x)=1$$

если $$\textrm{log}_{a}f(x)=1$$, то $$f(x)=a$$

Однородным уравнением второй степени называют уравнение вида:

Выберите один из вариантов

$$a\textrm{tg}^{2} x+b\textrm{ctg}^{2}x=c$$

$$a\sin^{2} x+b\sin^{2} x\cos^{2} x+c\cos^{2}x=0$$

$$a\sin^{2} x+b\sin x\cos x+c\cos^{2}x=0$$

$$a\sin^{2} x+b\sin x\cos x+c\cos^{2}x=1$$

$$a\sin^{2} x+b\sin 2x+c\cos^{2}x=0$$

Однородным уравнением первой степени называют уравнение вида:

Выберите один из вариантов

$$a\sin x\cdot b\cos x=c$$

$$a\sin x+b\cos x=0$$

$$a\sin x+b\cos x=1$$

$$a\sin x+b\cos x=c$$

$$\sin x\cdot \cos x=0$$

Если уравнение имеет вид $$\sin x=-1$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$k\in\textrm{Z}$$

$$x=- 2\pi k$$

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$$

$$x=-\frac{\pi}{2}+\pi k$$

Если уравнение имеет вид $$a^{f(x)}=a^{g(x)}$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$a\ne 1$$

$$g(x)\ge 0$$

$$a\gt 0$$

$$f(x)=g(x)$$

$$f(x)\ge 0$$

Если уравнение имеет вид $$\left(f(x)\right)^{g(x)}=\left(f(x)\right)^{\phi (x)}$$, то его решение образуют корни уравнений:

Если уравнение имеет вид $$\left(f(x)^{g(x)}\right)=\left(f(x)^{\phi (x)}\right)$$, то его решение образуют корни уравнений:

Выберите несколько вариантов ответов

$$g(x)=\phi (x)$$ при $$\phi (x)\gt 0$$ и $$g(x)\gt 0$$

$$f(x)=0$$

$$f(x)=1$$

$$g(x)=\phi (x)$$

$$g(x)=\phi (x)$$ при $$f(x)\gt 0$$ и $$f(x)\ne 1$$