Действия с действительными числами КТ 4
Если $$a$$ – большее, а $$b$$ – меньшее из чисел $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt{1,5}$$, то значение выражения $$b^6 - a^6$$ равно:
- $$\sqrt[3]{2} = \sqrt[6]{2^2} = \sqrt[6]{4}.$$
- $$\sqrt{1,5} = \sqrt[6]{{\left(\frac{3}{2}\right)}^3} = \sqrt[6]{\frac{27}{8}} = \sqrt[6]{3\frac{3}{8}}.$$
- $$b^6 - a^6 = 3\frac{3}{8} - 4 = -\frac{5}{8} = -0,625.$$
Если $$15\%$$ некоторого числа равны $$450$$, то $$25\%$$ этого числа равны:
- $$450 : 15 \cdot 100 = 3000.$$
- $$3000 : 100 \cdot 25 = 750.$$
Сумма составных чисел, которые не меньше числа $$2$$ и не больше числа $$9$$, равна:
Число, обратное значению выражения $$- \frac{72}{133} \cdot \left(2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} - 1\frac{5}{9}\right)$$, равно:
- $$2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4}$$.
- $$\frac{21}{4} - 1\frac{5}{9} = \frac{21}{4} - \frac{14}{9} = \frac{21 \cdot 9 - 14 \cdot 4}{36} = \frac{133}{36}$$.
- $$- \frac{72}{133} \cdot \frac{133}{36} = -2$$.
Обратное число: $$(-2)^{-1} = -\frac{1}{2}$$.
Если $$k$$ – сумма середин отрезков $$[12;25]$$ и $$[-12;25]$$, а $$l$$ – сумма их длин, то разность чисел $$k$$ и $$l$$ равна:
Найдем середины отрезков:
$$k_1 = \frac{12 + 25}{2} = 18,5$$; $$k_2 = \frac{-12 + 25}{2} = 6,5$$.
Найдем длины отрезков:
$$l_1 = 25 - 12 = 13$$; $$l_2 = 25 + 12 = 37$$.
Тогда:
$$k = 18,5 + 6,5 = 25$$; $$l = 13 + 37 = 50$$; $$k - l = 25 - 50 = -25$$.
Остаток от деления числа на $$2$$ равен $$1$$, так как его запись должна оканчиваться четной цифрой.
Остаток от деления числа на $$5$$ равен $$2$$, так как его запись должна оканчиваться цифрой $$0$$ или $$5$$.
Остаток от деления числа на $$10$$ равен $$7$$, так как его запись должна оканчиваться цифрой $$0$$.
Остаток от деления числа на $$4$$ равен $$3$$, так как две последние цифры его записи должны образовывать число, которое делится на $$4$$.
Найдем сумму цифр этого числа:
$$7 + 8 + 5 + 6 + 2 + 1 + 2 + 5 + 6 + 7 = 49$$.
Остаток от деления числа на $$3$$ равен $$1$$, так как сумма цифр числа должна делиться на $$3$$.
Остаток от деления числа на $$9$$ равен $$4$$, так как сумма цифр числа должна делиться на $$9$$.
Тогда, $$1 + 2 + 7 + 3 + 1 + 4 = 18$$.
Если остаток от деления нечетного числа $$\overline{a16b}$$ на $$15$$ равен $$2$$, то наибольшая из возможных сумм чисел $$a$$ и $$b$$ равна:
Результат вычисления выражения
$$32\left(-2,5 \cdot 4^{0,5} \cdot 5\right)^{-2} : \left(0,2 \cdot 2 \cdot 5^{-0,25}\right)^4$$ равен:
- $$\frac{32}{(-2,5 \cdot 2 \cdot 5)^2} = \frac{32}{(-25)^2} = \frac{2^5}{5^4}.$$
- $$(0,4 \cdot 5^{-0,25})^4 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2^4}{5^5}.$$
- $$\frac{2^5}{5^4} \cdot \frac{5^5}{2^4} = 2 \cdot 5 = 10.$$
В результате преобразования выражения $$\left(\frac{\sqrt[3]{100\sqrt[4]{32}} + \sqrt[3]{225\sqrt[4]{162}}}{\sqrt[12]{1250}}\right)^3$$ получим:
$$\sqrt[3]{2^2 \cdot 5^2 \cdot \sqrt[4]{2^5}} + \sqrt[3]{3^2 \cdot 5^2 \cdot \sqrt[4]{2 \cdot 3^4}} =$$
$$= 2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{12}} + 3^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} =$$
$$ = 2^{\frac{13}{12}} \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{12}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}(2 + 3) = 5 \cdot 2^{\frac{1}{12}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}.$$
- $$\sqrt[12]{1250} = \sqrt[12]{2 \cdot 5^4} = 2^{\frac{1}{12}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}$$.
- $$\left(\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{12}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{1}{12}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}\right)^3 = \left(5 \cdot 5^{\frac{1}{3}}\right)^3 = 5^3 \cdot 5 = 625$$.
Сумма квадратов всех иррациональных чисел множества $$\left\{\sin 0; \cos \pi; \textrm{tg} \frac{\pi}{4}; \cos 1; \sin 1 \right\}$$ равна:
Рациональные числа (можно представить в виде обыкновенной дроби):
$$\sin 0 = 0$$; $$\cos \pi = -1$$; $$\textrm{tg} \frac{\pi}{4} = 1$$.
Иррациональные числа (нельзя представить в виде обыкновенной дроби):
$$\cos 1$$; $$\sin 1$$.
Тогда, $$\cos^2 1 + \sin^2 1 = 1$$.