Действия с действительными числами КТ 6
Если число $$p$$ – результат вычисления выражения $$P=\frac{-12 \cdot (-0,25) - 1,2 \cdot 0,75}{6,1 : (-15) - 3,9 : 15}$$, то $$\frac{5}{9}$$ числа $$p$$ равны:
Найдем значение данного выражения:
$$P=\frac{12 \cdot 0,25 - 12 \cdot 0,1 \cdot 0,75}{-\frac{6,1}{15} - \frac{3,9}{15}}$$,
$$P=\frac{12 \cdot (0,25 - 0,075)}{-\frac{10}{15}} =-12 \cdot 0,175 \cdot 1,5 = -3,15$$.$$\frac{5}{9} \cdot \frac{-315}{100} = -\frac{7}{4}$$.
Если $$k$$ – количество рациональных, а $$p$$ – количество иррациональных чисел, принадлежащих числовому множеству $$\{-1; 0,(3); 1,777 ...; 6,213 ...; 6,6; \sqrt{5}; \sqrt{9}\}$$, то частное от деления $$p$$ на $$k$$ равно:
Рациональные числа (можно представить в виде обыкновенной дроби):
$$-1 = \frac{-1}{1}$$; $$0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$; $$1,777 ... = 1,(7) = 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$$;
$$6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5}$$; $$\sqrt{9} = \frac{3}{1}$$.
Следовательно, $$k = 5$$.
Иррациональные числа (нельзя представить в виде обыкновенной дроби):
$$6,213 ...$$; $$\sqrt{5}$$.
Следовательно, $$p = 2$$.
Тогда, $$p: k = 2 : 5 = 0,4$$.
Число, противоположное значению выражения $$C=\frac{6^2 \cdot (-3)^1 \cdot 15^3}{10^3 \cdot 3^2}$$, равно:
Найдем значение данного выражения:
$$C=\frac{-3 \cdot 6^2 \cdot 15^3}{10^3 \cdot 3^2}$$,
$$C=-3 \cdot \left(\frac{6}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{15}{10}\right)^3 $$,
$$C= -3 \cdot 2^2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 $$,
$$C= -\frac{2^2 \cdot 3^4}{2^3} = -\frac{3^4}{2} = -40,5$$.
Противоположное число: $$40,5$$.
Целая часть числа, полученного в результате вычитания абсолютных величин наибольшего и наименьшего из чисел, $$-\frac{9}{4}$$; $$-\frac{49}{6}$$; $$\frac{379}{68}$$; $$\frac{377}{54}$$ и $$-\frac{7}{3}$$ равна:
Запишем обыкновенные дроби в виде смешанных чисел:
$$-\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$$; $$-\frac{49}{6} = -8\frac{1}{6}$$; $$\frac{379}{68} = 5\frac{39}{68}$$; $$\frac{377}{54} = 6\frac{53}{54}$$; $$-\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$$.
Расположим числа в порядке возрастания:
$$-8\frac{1}{6}$$; $$-2\frac{1}{3}$$; $$-2\frac{1}{4}$$; $$5\frac{39}{68}$$; $$6\frac{53}{54}$$.
Тогда, $$6\frac{53}{54} - 8\frac{1}{6} = -\left(8\frac{1}{6} - 6\frac{53}{54}\right) = -\left(2\frac{9}{54} - \frac{53}{54}\right) =$$
$$= -\left(1\frac{63}{54} - \frac{53}{54}\right) = -1\frac{10}{54} = -1\frac{5}{27}$$.
Целая часть полученного числа равна $$-1$$.
Значение абсолютной величины выражения $$\frac{5}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{25^{0,25}} + \frac{1}{2 - \sqrt{5}}$$, уменьшенное на $$2,5\%$$, равно:
- $$\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$.
- $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt[4]{25}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt[4]{5^2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1$$.
- $$\frac{1}{2 - \sqrt{5}} = \frac{2 + \sqrt{5}}{(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})} = \frac{2 + \sqrt{5}}{4 - 5} = -2 - \sqrt{5}$$.
- $$\sqrt{5} - 1 - 2 - \sqrt{5} = -3$$.
- $$|-3| : 100 \cdot (100 - 2,5) = 0,03 \cdot 97,5 = 2,925$$.
В результате упрощения выражения $$\frac{4}{\sqrt{3^{-1}}} - \frac{\sqrt{3} - 2}{2 + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}}$$ получим:
- $$\frac{4}{\sqrt{3^{-1}}} = 4\sqrt{3}$$.
$$\frac{\sqrt{3} - 2}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} - 2)(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = -\frac{(2 - \sqrt{3})^2}{4 - 3} =$$
$$= -(4 - 4\sqrt{3} + 3) = 4\sqrt{3} - 7$$.
- $$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{343}{7}} = \sqrt{49} = 7$$.
- $$4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 7 + 7 = 14$$ .
Количество двузначных чисел, кратных числам $$18$$ и $$15$$, равно:
Двузначные числа, кратные числу $$18$$:
$$18$$; $$36$$; $$54$$; $$72$$; $$90$$.
Двузначные числа, кратные числу $$15$$:
$$15$$; $$30$$; $$45$$; $$60$$; $$75$$; $$90$$.
Число $$90$$ кратно числам $$18$$ и $$15$$.
Значение выражения $$B=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{2} + 1} : \sqrt{\left(3 - 2\sqrt{2}\right)^{-1}}\right)^2}{\sqrt{2} - 1}$$ равно:
$$B=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{2} + 1}\right)^2 \cdot \left(\sqrt{\left(3 - 2\sqrt{2}\right)}\right)^2}{\sqrt{2} - 1} $$,
$$B= \frac{\left(\sqrt{2} + 1\right) \cdot \left(3 - 2\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2} -1} $$,
$$B= \frac{\left(\sqrt{2} + 1\right) \cdot \left(\sqrt{2} -1\right)^2}{\sqrt{2} -1}$$,
$$B = \left(\sqrt{2} + 1\right) \cdot \left(\sqrt{2} - 1\right) = 2 - 1 = 1$$.
Среднее арифметическое целых чисел, принадлежащих промежутку $$[-3,1;4]$$, равно:
$$\frac{- 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4}{8} = 0,5.$$
Уменьшенная в $$0,001$$ раз сумма десятичных дробей вида $$\overline{1,3b}$$, где $$b \in N$$, принадлежащих промежутку $$\left(0; \frac{4}{3}\right)$$, равна:
Имеем промежуток: $$(0; 1,333 ...)$$.
Десятичные дроби:
$$1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35; 1,36; 1,37; 1,38; 1,39$$.
Тогда, $$(1,31 + 1,32 + 1,33) : 0,001 = 3,96 \cdot 1000 = 3960$$.