Загрузка
ТестыСправкаQualiMe РегистрацияВход
ТестыСправкаQualiMe
РегистрацияВход
Тесты Абитуриент
Функции КТ 2
45.000

Функции КТ 2

Укажите функции, у которых область значений – множество всех действительных чисел:

  1. $$y={\log }_{0,2}x$$;
  2. $$y={5}^{-x}$$;
  3. $$y=\sin {x}$$;
  4. $$y=\textrm{tg}x$$;
  5. $$y=\textrm{atcctg}x$$.

Запишем области значений данных функций:

  1. Функция $$y={\log }_{0,2}x$$. Область значений $$E(f):y\in \textrm{R}$$.
  2. Функция $$y={5}^{-x}$$. Область значений $$E\left(f \right):y>0$$.
  3. Функция $$y=\sin {x}$$. Область значений $$E\left(f \right):y\in \left[-1;1 \right]$$.
  4. Функция $$y=\textrm{tg}x$$. Область значений $$E(f):y\in \textrm{R}$$.
  5. Функция $$y=\textrm{atcctg}x$$. Область значений $$E\left(f \right):y\in \left(0;\pi \right)$$.

Выберите один из вариантов

Система уравнений \begin{equation*} \begin{cases} 2,5x+3=0,5y,\\ 5y-5kx=1 \end{cases} \end{equation*} не имеет решений, если число $$k$$ равно:

Система уравнений не имеет решений, если прямые $$y=5x+6$$ и $$y=kx+0,2$$ параллельны. Следовательно, $$k=5$$.

Введите ответ в поле

Наибольшее целое число из промежутка убывания функции $$y=\left|{x}^{2}+2\left|x \right|-3 \right|$$ равно:

  1. Построим параболу $$y={ x}^{2}+2x -3 $$ (1) (рис. 1).
    Координаты вершины:
    $${x}_{0}=\frac{-2}{2}=-1$$, $${y}_{0}=1-2-3=-4$$.
    Нули функции: $${x}_{1}=-3$$, $${x}_{2}=1$$.
    Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$x=0$$, $$y=-3$$.
  2. Построим график функции $$y={\left| x\right|}^{2}+2\left|x \right|-3$$ (2):
    часть графика (1), расположенного правее оси $$Oy$$, оставляем и ее же отражаем симметрично этой оси (рис. 2).
  3. Построим график функции $$y=\left| {x}^{2}+2\left|x \right|-3 \right|$$ (3):
    часть графика (2), расположенного над осью $$Ox$$, оставляем, а ту, что под осью, отражаем симметрично этой оси (рис. 3).
  4. Тогда, $${x}_{наиб.}=-2$$.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Введите ответ в поле

Произведение наименьшего и наибольшего значений функции $$y=\sqrt{x}$$ на отрезке $$\left[2;18 \right]$$, равно:

Так как функция монотонно возрастает на всей области определения, то $$\sqrt{2}\cdot \sqrt{18}=6$$.
Выберите один из вариантов

Не отрицательны на всей своей области определения функции:

  1. $$y={\log }_{2}x$$;
  2. $$y={0,3}^{x}$$;
  3. $$y=\cos {x}$$;
  4. $$y=\textrm{arccos}x$$;
  5. $$y=\textrm{arctg}x$$.

Запишем области значений данных функций.

  1. Функция $$y={\log }_{2}x$$. Область значений $$E\left(f \right):y\in \textrm{R}$$.
  2. Функция $$y={0,3}^{x}$$. Область значений $$E\left(f \right):y>0$$.
  3. Функция $$y=\cos {x}$$. Область значений $$E\left(f \right):y\in \left[-1;1 \right]$$.
  4. Функция $$y=\textrm{arccos}x$$. Область значений $$E\left(f \right):y\in \left[0;\pi \right]$$.
  5. Функция $$y=\textrm{arctg}x$$. Область значений $$E\left(f \right):y\in \left(-0,5\pi;0,5\pi \right)$$.

Выберите один из вариантов

Сумма целых чисел, принадлежащих области значений функции $$y=-3\cos^{2}\frac{x}{3}$$, равна:

  1. Так как областью значений функции $$y=\cos{x}$$ является отрезок $$[-1;1]$$, то
    $$-1\leq \cos{x}\leq 1$$    , $$-1\leq \cos\frac{x}{3}\leq 1$$, $$0\leq \cos^{2}\frac{x}{3}\leq 1$$, $$-3\leq -3\cos^{2}\frac{x}{3}\leq 0$$.
  2. Следовательно, $$-3-2-1+0=-6$$.
Введите ответ в поле

Наименьшее целое число из промежутка, на котором функция $$y=-2\textrm{log}_{3}\left(x+1 \right)$$ отрицательна, равно:

  1. Построим график функции $$y=\textrm{log}_{3}x$$ (1) (рис. 4).
  2. Построим график функции $$y=\textrm{log}_{3}\left(x+1 \right)$$ (2):
    выполняем параллельный перенос графика (1) вдоль оси $$Ox$$ на $$1$$ единичный отрезок влево (рис. 4).
  3. Построим график функции $$y=-2\textrm{log}_{3}\left(x+1 \right)$$ (3):
    каждую ординату функции (2) умножаем на число $$-2$$ (рис. 5).
  4. $${x}_{наим.}=1$$ (рис. 5).
Рис. 4
Рис. 5
Введите ответ в поле

Точка $$A\left(1;-2 \right)$$ принадлежит графику функции:

Подставим координаты точки $$A\left(1;-2 \right)$$ в каждое из уравнений.

  1. Если $$y=\sqrt{3{x}^{5}+x}$$, то $$-2\neq \sqrt{4}$$.
  2. Если $$y=-0,5x$$, то $$-2\neq -0,5\cdot 1$$.
  3. Если $$y={x}^{2}+2x-1$$, то $$-2\neq 1+2-1$$.
  4. Если $$y=3x-2$$, то $$-2\neq 3-2$$.
  5. Если $$y={x}^{3}-3$$, то $$-2 = 1-3$$.
Следовательно, точка $$A\left(1;-2 \right)$$ принадлежит графику функции
$$y={x}^{3}-3$$.

Выберите один из вариантов

На всей своей области определения имеют обратные функции:

  1. $$y=\textrm{tg}x $$;
  2. $$y={0,2}^{x}$$;
  3. $$y=\cos {x}$$;
  4. $$ y=\textrm{lg}x$$;
  5. $$y=\sin {x}$$.

  1. Функция $$y=\textrm{tg}x$$ имеет обратную функцию только на промежутке $$\left(-0,5\pi ;0,5\pi \right)$$.
  2. Функция $$y={0,2}^{x}$$ имеет обратную функцию на всей своей области определения.
  3. Функция $$y=\cos{x}$$ имеет обратную функцию только на промежутке $$\left[0;\pi \right]$$.
  4. Функция $$y=\textrm{lg}x$$ имеет обратную функцию на всей своей области определения.
  5. Функция $$y=\sin{x} $$ имеет обратную функцию только на промежутке $$\left[-0,5\pi ;0,5\pi \right]$$.

Выберите один из вариантов

Ни четными и ни нечетными являются функции:

  1. $$y=\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$$;
  2. $$y=0,2x+2$$;
  3. $$y=\sqrt{x+9}$$;
  4. $$y=-{x}^{2}+6x-7$$;
  5. $$y=-\frac{3}{x}$$.

  1. Функция $$y=\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$$.
    Так как $$D\left(f \right):x\in \textrm{R}$$ и $$f\left(-x \right)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$$, то функция четная.
  2. Функция $$y=0,2x+2$$.
    Так как $$D\left(f \right):x\in \textrm{R}$$, но $$f\left(-x \right)=-0,2x+2$$, то функция ни четная и ни нечетная.
  3. Функция $$y=\sqrt{x+9}$$.
    Так как $$D\left(f \right):x\geq -9$$, то функция ни четная и ни нечетная.
  4. Функция $$y=-{x}^{2}+6x-7$$.
    Так как $$D\left(f \right):x\in \textrm{R}$$, но $$f\left(-x \right)=-{x}^{2}-6x-7$$, то функция ни четная и ни нечетная.
  5. Функция $$y=-\frac{3}{x}$$.
    Так как $$D\left(f \right):x\in \textrm{R}/x\neq 0$$ и $$f\left(-x \right)=\frac{3}{x}$$, то функция нечетная.
Выберите один из вариантов
© Сиротина И.К., 2013—2026