1.  Функция $$y=-3x^{2}$$ четная, так как
    $$D\left ( f \right ):x\in R$$ и $$f\left ( -x \right )=-3x^{2}$$.
2. Функция $$y=\frac{2}{x}$$ нечетная, так как
   $$D\left ( f \right ):x\in R/x\neq 0 $$ и $$f\left ( -x \right )=-\frac{2}{x}$$.
3. Функция $$y=1-6x$$ общего вида, так как
   $$D(f):x\in R$$, но $$f\left ( -x \right )=1+6x$$.
4. Функция $$y=\left |x-8 \right |$$ общего вида, так как
   $$D\left ( f \right ):x\in R $$, но $$f\left ( -x \right )=\left | x-8 \right |$$.
5. Функция $$y=\sqrt{x}$$ общего вида, так как $$D\left ( f \right ):x\geq 0 $$.

По формуле $$\left | x-x_{0} \right |+\left | y-y_{0} \right |=\frac{d}{2}$$ получим:
$$\left | x-0 \right |+\left | y+1\right |=1$$.

1. Построим параболу $$y=x^{2}+2 x -3$$ ($$1$$) (рис. $$1$$).
   Координаты вершины:
   $$x_{0}=\frac{-2}{2}=-1$$, $$y_{0}=1-2-3=-4$$.
   Нули функции: $$x_{1}=-3$$, $$x_{2}=1$$.
   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$x=0$$, $$y=-3$$.
2. Построим график функции $$y=\left | x \right |^{2}+2\left | x \right |-3$$ ($$2$$):
   часть графика ($$1$$), расположенного правее оси $$Oy$$, оставляем и ее же отражаем симметрично этой оси (рис. $$2$$).
3. Тогда, $$y_{наим.}=-3$$.

1. Функция $$y=\textrm{lg}x$$ монотонно возрастает, так как $$10> 1$$.
2. Функция $$y=\sqrt{2}^{x}$$ монотонно возрастает, так как $$\sqrt{2}> 1$$.
3. Функция $$y=\textrm{arcsin}x$$ монотонно возрастает.
4. Функция $$y=\textrm{arctg}x$$ монотонно возрастает.
5. Функция $$y=\sin{x}$$ не монотонная.

1. Функция $$y=2x-\sin{2x}$$ нечетная, так как
   $$D\left ( f \right ):x \in R$$ и $$f\left ( -x \right )=-2x+\sin{2x}$$.
2. Функция $$y=\cos^{3}x$$ четная, так как
   $$D\left ( f \right ):x \in R$$ и $$f\left ( -x \right )=\cos^{3}x$$.
3. Функция $$y=\textrm{ln}x-\textrm{lg}x$$ общего вида, так как
   $$D\left ( f \right ):x > 0$$.
4. Функция $$y=\textrm{arcsin}x+x$$ нечетная, так как
   $$D\left ( f \right ):x \in \left [ -1;1 \right ]$$ и $$f\left ( -x \right )=-\textrm{arcsin}x-x$$.
5. Функция $$y=x^{3}+\textrm{arccos}x$$ общего вида, так как
   $$D\left ( f \right ):x \in \left [ -1;1 \right ]$$, но $$f\left ( -x \right )=-x^{3}+\pi- \textrm{arccos}x$$.

Если $$x=0$$, то $$y=-\textrm{arcctg}0=-0,5\pi$$.
Тогда, $$0-0,5\pi=-0,5\pi$$.

Центр окружности: $$A\left ( -4;3 \right )$$ (рис. $$3$$).
Тогда, $$AO=\sqrt{BA^{2}+BO^{2}}=\sqrt{9+16}=5$$.

1. Построим график функции $$y=\textrm{log}_{2}x$$ ($$1$$) (рис. $$4$$).
2. Построим график функции $$y=\textrm{log}_{2}\left (-x \right )$$ ($$2$$):
   график ($$1$$) отражаем симметрично оси $$Oy$$ (рис. $$4$$).
3. Построим график функции $$y=-\textrm{log}_{2}\left (-x \right )$$ ($$3$$):
   график ($$2$$) отражаем симметрично оси $$Ox$$ (рис. $$5$$).
4. $$x_{наиб.}=-2$$ (рис. $$5$$).

1. Построим график функции $$f\left ( x \right )=\textrm{ln}x$$ ($$1$$) (рис. 6).
2. Построим график функции $$f\left ( x \right )=\cos{x}$$ ($$2$$) (рис. 6).
   Тогда, $$x=1$$ (рис. 6).
                                                                 

1. $$x_{0}=-\frac{b}{2a}$$, $$x_{0}=\frac{3}{4}$$.
2. $$y_{0}=\frac{2\cdot 9}{16}-\frac{3\cdot 3}{4}+8=6\frac{7}{8}$$.
3. $$x_{0}+y_{0}=\frac{3}{4}+6\frac{7}{8}=7\frac{5}{8}$$.