Тождественные преобразования выражений КТ 11
В результате упрощения выражения $$\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}} +\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}\right):\left(1-\frac{6\sqrt{a}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)$$ получим:
$$=\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{a} \right)}{a-a-1}\cdot \frac{-\sqrt{3}}{6\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{a}\cdot \sqrt{3}}{6\sqrt{a}}=1$$.
Если $$tg\alpha =\sqrt{3}$$, то значение выражения $$\sqrt{3}sin 2\alpha -0,5cos2\alpha $$ равно:
$$=\frac{4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}-1+3}{2\left(1+3 \right)}=1,75$$.
Значение выражения $$\left(x+2{y}^{-1} \right):\frac{2}{x+{\left(x+2{y}^{-1} \right)}^{-1}}$$ при $$x=-y=\sqrt{5}$$ равно:
$$=\frac{1}{2}\left(5+\frac{2\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}+1 \right)=\frac{1}{2}\left(5-2+1 \right)=2$$.
Значение выражения $$\frac{15xy+45x{y}^{2}}{0,5{x}^{2}{y}^{2}+1,5{x}^{2}{y}^{3}}$$ при условии, что $$x=y=\sqrt{5}$$, равно:
В результате упрощения выражения $$\frac{{\left(\frac{1}{121} \right)}^{1-x}-{\left(\frac{1}{169} \right)}^{1-x}+{11}^{2x-3}+{13}^{2x-3}}{{\left({11}^{x-1,5} \right)}^{2}-{\left({13}^{x-1,5} \right)}^{2}}$$ получим:
$$=\frac{{11}^{2x-3}\left(11+1 \right)+{13}^{2x-3}\left(1-13 \right)}{{11}^{2x-3}-{13}^{2x-3}}=$$
$$=\frac{12\cdot{11}^{2x-3}-12\cdot{13}^{2x-3}}{{11}^{2x-3}-{13}^{2x-3}}=12$$.
В результате преобразования выражения $$\frac{\sin \alpha }{\sin \frac{\alpha }{3}}-\frac{\cos \alpha }{\cos \frac{\alpha }{3}}$$ получим:
В результате упрощения выражения $$\frac{y+\frac{2y}{\sqrt{y}}}{2+\sqrt{y}}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}$$ получим:
$$=\sqrt{y}-\frac{8+y}{\sqrt{y}}=\frac{y-8-y}{\sqrt{y}}=-8\sqrt{{y}^{-1}}$$.
Значение выражения $${\left({e}^{\ln \sqrt{8-\sqrt{60}}} +{e}^{ln\left(\sqrt{5}+\sqrt{3} \right)}\right)}^{2}$$ равно:
$$={\left(\sqrt{5}- \sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}^{2}={\left(2\sqrt{5} \right)}^{2}=20$$.
В результате сокращения дроби $$\frac{{6}^{2x}\cdot {\left(\sqrt{{4,5}^{x}} \right)}^{2}}{{2}^{x}\cdot {9}^{x+1}}$$ получим:
Значение выражения $${{\log }_{3}}^{2}\sqrt{3}+{\log }_{3}{\left(\sqrt{3} \right)}^{2}+{\left({\log }_{3}\sqrt{3} \right)}^{0}$$ равно: