Неравенства КТ 4 /testy

Неравенства КТ 4

При $$x<0$$ не имеют решений неравенства:

1) $$log_{2}x>-1$$;

2) $$log_{2}x^2\leq-2$$;

3) $$log_{2}|x|>x-1$$;

4) $$log_{0,2}(x-1)<|x|$$;

5) $$log_{5}(-x)\geq0$$.

Не имеют решений неравенства:

$$log_{2}x>-1$$ и $$log_{0,2}(x-1)<|x|$$.

Выберите несколько вариантов ответов

1 и 2

4 и 5

1 и 4

Количество целых решений неравенства $$2lgx + \sqrt{lgx^4}\leq10^{lg4}$$ равно:

1. ОДЗ: $$x>0$$.

2. $$2lgx+2\sqrt{lgx}\leq4$$, $$lgx+\sqrt{lgx}-2\leq0$$.

3. Найдем нули функции $$f(x)=lgx+\sqrt{lgx}-2$$.

Полагая $$\sqrt{lgx}=a$$, получим: $$a^2+a-2=0$$, откуда $$a=-2$$ или $$a=1$$.

Тогда, $$\sqrt{lgx}=1$$, откуда $$x=10$$.

3. Решение неравенства: $$(0;10]$$ (рис. 6).

Выберите один из вариантов

Не имеют решений неравенства:

1) $$5^x>0$$;

2) $$5^x\leq0$$;

3) $$5^x>-5$$;

4) $$5^x<-5$$;

5) $$5^x>0,3$$.

Не имеют решений неравенства $$5^x\leq0$$ и $$5^x<-5$$, так как $$5^x>0$$ .

Выберите несколько вариантов ответов

3 и 1

3, 4 и 5

2 и 4

2, 3 и 4

Количество целых решений неравенства $$x^2-25x-5|x+5|+25\leq0$$ равно:

Запишем неравенство в виде:

$$5|x+5| \geq x^2-25x+25$$.

Получим:

$$\left[\begin{array}{l} 5x+25 \geq x^2-25x+25, \\ 5x+25\leq-x^2+25x-25; \end{array}\right.$$ $$\left[\begin{array}{l} x(x-30) \leq0, \\ x^2-20x+50 \leq0. \end{array}\right.$$

1. Решение первого неравенства (рис. 1): $$x\in[0;30]$$.

2. Решение второго неравенства (рис. 2): $$x\in|10-5\sqrt2;10+5\sqrt2|$$.

3. Решение совокупности неравенств: $$x\in[0;30]$$.

Выберите несколько вариантов ответов

Сумма целых решений неравенства $$ \sqrt {x-x^2+6} \cdot \sqrt {x^2+x-6}\geq0$$ равна:

1. ОДЗ: $$\left\{\begin{array}{l} x^2-x-6 \leq0, \\ x^2+x-6 \geq0; \end{array}\right.$$

Решение первого неравенства системы: $$x\in[-2;3]$$ (рис. 3).

Решение второго неравенства системы: $$x\in(-\infty;-3]\cup[2;+\infty)$$ (рис. 4).

Решение системы неравенств: $$x\in[2;3]$$.

2. Решение неравенства: $$x\in[2;3]$$.

3. $$2+3=5.$$

Выберите несколько вариантов ответов

-5

-10

Не имеют решений неравенства:

1) $$| x |<3$$;

2) $$| x |\leq0$$;

3) $$| x |≥-2$$;

4) $$| x |<-5$$;

5) $$| x |≥0$$.

Не имеет решений неравенство $$| x |<-5$$, так $$| x |≥0$$, а $$-5<0$$.

Выберите несколько вариантов ответов

2 и 3

2, 3 и 4

3 и 1

3 и 4

Неравенство $$2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x-2>0$$ выполняется при условии, что:

Найдем нули функции $$f(x)=2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x-2$$.

Полагая $$2^x=a$$, получим: $$2a^2-3a-2=0$$, откуда $$a_1=-0.5$$, $$a_2=2$$.

Тогда, $$2^x=2$$, откуда $$x=1$$.

Решение неравенства (рис. 5): $$x>1$$.

Выберите несколько вариантов ответов

$$x>-1$$

$$x>1$$

$$x<-1$$

$$x\leq0$$

$$x\in R$$

Количество целых решений неравенства $$\sqrt{2x+4}\leq5$$ равно:

1. ОДЗ: $$2x+4\geq0$$, откуда $$x\geq-2$$.

2. $$2x+4\leq25$$, откуда $$x\leq10,5$$.

3. Целые решения неравенства: –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Выберите несколько вариантов ответов

Равносильными являются неравенства:

1) $$2x-10>16$$;

2) $$x-5>8$$;

3) $$13+x>0$$;

4) $$x-3>10-x$$.

Выполним равносильные преобразования неравенств:

1) $$2x-10>16$$, $$2x>26$$, $$x>13$$;

2) $$x-5>8$$, $$x>13$$;

3) $$13+x>0$$, $$x>-13$$;

4) $$x-3>10-x$$, $$2x>13$$, $$x>6,5$$.

Выберите несколько вариантов ответов

1, 2 и 3

1 и 2

1, 2 и 4

1, 2, 3 и 4

Количество целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{2}x -3x<7 \sqrt2, \\ \frac{x}{3}-\frac{2x}{5}\geq 0, \end{array}\right.$$ равно:

Количество целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2}x-3x<7\sqrt2, & \\ \frac{x}{3}-\frac{2x}{5}\geq 0, & \end{matrix}\right.$$ равно:

$$\left\{\begin{array}{l} x(\sqrt2-3)<7\sqrt2, \\ -\frac{x}{15}\geq 0; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} x>\frac{7\sqrt2}{\sqrt2-3}, \\ x\leq0; \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} x>-2-3\sqrt2, \\ x\leq0. \end{array}\right.$$

Так как $$-2-3\sqrt2≈-6,24$$, то получим семь целых решений неравенства:

–6; –5; –4; –3; –2; –1; 0.

Выберите несколько вариантов ответов