Начала математического анализа КТТ /testy

Загрузка

Начала математического анализа КТТ

Необходимое условие экстремума функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите один из вариантов

если $${f}'(x_0)=0$$ ,то $$x_0$$ – точка экстремума функции

если $$x_0$$ – точка экстремума, то $${f}'(x_0)\neq0$$

если $${f}'(x_0)=0$$ , то в точке $$x_0$$ экстремума не существует

если $$x_0$$ – точка экстремума, то $${f}'(x_0)=0$$

если $$x_0$$ – точка экстремума, то $${f}'(x_0)$$ не существует

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$${(sin x)}'=cos{x}$$

$${(cos x)}'=sin{x}$$

$${(sin x)}'= -cos{x}$$

$${(tg x)}'=\frac{1}{cos^2x}$$

$${(ctg x)}'=\frac{1}{sin^2x}$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x),v=f_2(x):$$

Выберите несколько вариантов ответов

$${(\frac{v}{u})}'=\frac{u{v}'-{u}'v}{u^2}$$

$${(\frac{u}{v})}'=\frac{{u}'}{{v}'}$$

$${(\frac{u}{v})}'=\frac{{u}'v-u{v}'}{v^2}$$

$${(\frac{v}{u})}'=\frac{{u}'v-u{v}'}{v^2}$$

$${(\frac{ku}{v})}'=\frac{{u}'v-u{v}'}{v^2}$$

Достаточное условие возрастания функции $$y=f(x)$$ на заданном промежутке:

Выберите один из вариантов

$${f}'(x)=0$$

$${f}'(x)>0$$

$${f}'(x)<0$$

$${f}'(x)\leq 0$$

$${f}'(x) \geq 0$$

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$(a;b)$$:

Выберите один из вариантов

$$y=f(a)+{f}'(a)(x+a)$$

$$y=b+{f}'(a)(x-a)$$

$$y=b+\frac{({f}'(a)}{(x-a)}$$

$$y=b-\frac{(x-a)}{{f}'(a)}$$

$$y=a+{f}'(b)(x-a)$$

Правила дифференцирования, где $$k$$ –число:

Выберите несколько вариантов ответов

$${(kx)}'=k$$

$${(\frac{k}{v})}'=\frac{k}{v^2}$$

$${(x-k)}'=1$$

$${(kx)}'={x}'$$

$${(\frac{x}{k})}'=\frac{1}{k}$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$${(e^x)}'=e^x lne$$

$${(a^x)}'=a^x ln e$$

$${(ln x)}'=x$$

$${(ln x)}'=\frac{1}{x}$$

$${(log_b x)}'=\frac{1}{x lnb}$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x),v=f_2(x):$$

Выберите несколько вариантов ответов

$${(uv)}'={u}'\cdot{v}'$$

$${(uv)}'={u}'v-u{v}'$$

$${(u \pm v)}'={v}' \pm {u}'$$

$${(uv)}'={u}'v+u{v}'$$

$${(u \pm v)}'={u}' \pm {v}'$$

Достаточные условия экстремума функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с «–» на «+», то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с «+» на «–», то $$x_0$$ – точка локального максимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с «+» на «–», то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с «–» на «+», то $$x_0$$ – точка максимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная не меняет знак, то $$x_0$$ – точка экстремума

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$${(\sqrt[3]{x})}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

$${(\sqrt{x})}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

$${(\frac{1}{x})}'=\frac{1}{x^2}$$

$${(x^n)}'=nx^{n+1}$$

$${(x^n)}'=nx^{n-1}$$