Приложения производной ИТ 1
Если $$f(x)=x^2sinx$$, то значение выражения $$f'\left ( \frac{\pi}{2} \right )$$ равно:
Различайте записи:
1) $$(u\cdot v)'= u'v+uv'$$, где $$u$$ и $$v$$ – функции;
2) $$(k\cdot v)'= kv'$$, где $$k$$– число, а $$v$$ – функция.
Если $$y=\frac{\sqrt{x}}{5-x}$$, то значение выражения $$y\cdot y'$$ в точке $$x_0=4$$ равно:
Уравнение касательной, проведенной к графику функции $$f(x)=(x-1)^3-2x$$ в точке $$x_0=1$$, имеет вид:
Если касательная к графику функции $$y=3-2x^3+5x$$ наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом $$135^o$$, то сумма ординат точек касания равна:
Справедливо равенство:
$$tg(\alpha \pm180^o n) = tg\alpha$$.
Если через точку $$A(0;3)$$ к кривой $$y=2x-3x^2+1$$ провести касательные, то утроенное произведение абсцисс точек касания будет равно:
Если точка $$A(a;b)$$ принадлежит графику функции $$y=f(x)$$, то верно, что $$f(a)=b$$.
Значение производной функции $$f(x)=5x^5-\frac{x}{5}-\frac{5}{x}+5$$ в точке $$x=-1$$ равно:
- Запишем производную суммы: $$f'(x)=(5x^5)'-\left ( \frac{x}{5} \right )'-\left ( \frac{5}{x} \right )'+5'$$.
- Вынесем за знаки производных постоянные множители: $$f'(x)=5(x^5)'-\frac{1}{5}(x)'-5\left ( \frac{1}{x} \right )'+5'$$.
- Применим правила нахождения производных функций: $$f'(x)=5\cdot 5x^{5-1}-\frac{1}{5}\cdot 1-5\left ( -\frac{1}{x^2} \right )+0$$, $$f'(x)=25x^4-\frac{1}{5}+\frac{5}{x^2}$$.
- Найдем значение производной в точке $$-1$$: $$f'(-1)=25-0,2+5=29,8$$.
Постоянный множитель (число) можно выносить за знак производной.
Разность наибольшего и наименьшего значений производной функции $$y=3sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$$ равна:
- Формула двойного аргумента: $$sin2x=2sinxcosx$$.
- Производная тригонометрической функции: $$(sinx)'=cox(x)$$.
Различайте значения производной и значения функции.
Функцию представили в виде суммы элементарных функций, выполнив почленное деление числителя дроби на ее знаменатель.
Если $$f(x)=\sqrt[3]{x}\cdot x^3$$, то среднее арифметическое корней (или корень, если он единственный) уравнения $$3f'(x) = 10f(x)$$ равно:
- Производная степенной функции: $$(x^a)'=\alpha\cdot x^{a-1}$$.
- Свойство степеней: $$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$$.
Если $$f(x)=\frac{2x+5}{5-2x}$$, то значение выражения $$0,2f'(0)$$ равно:
Необходимо различать записи:
1) $$f(x_0)$$ – значение функции в точке $$x_{0}$$;
2) $$f'(x_0)$$ – значение производной функции в точке $$x_{0}$$.