Смешанные числа ИТ
Верно, что:
Всякое смешанное число можно представить в виде обыкновенной дроби, если целую часть числа умножить на знаменатель дробной части, затем к этому произведению прибавить числитель дробной части и полученное число записать в числитель, а знаменатель оставить прежним.
Преобразуем смешанные числа в обыкновенные дроби:
$$1\frac{12}{13}=\frac{1\cdot 13+12}{13}=\frac{25}{13}$$;
$$2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 5+3}{5}=\frac{13}{5}$$;
$$4\frac{1}{8}=\frac{4\cdot 8+1}{8}=\frac{33}{8}$$;
$$7\frac{8}{9}=\frac{7\cdot 9+8}{9}=\frac{71}{9}$$;
$$20\frac{3}{50}=\frac{20\cdot 50+3}{50}=\frac{1003}{50}$$.
$$1\frac{12}{13}=\frac{1\cdot 13+12}{13}=\frac{25}{13}$$;
$$2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 5+3}{5}=\frac{13}{5}$$;
$$4\frac{1}{8}=\frac{4\cdot 8+1}{8}=\frac{33}{8}$$;
$$7\frac{8}{9}=\frac{7\cdot 9+8}{9}=\frac{71}{9}$$;
$$20\frac{3}{50}=\frac{20\cdot 50+3}{50}=\frac{1003}{50}$$.
Правило преобразования смешанного числа в обыкновенную дробь:
$$c\frac{a}{b}=\frac{c\cdot b+a}{b}$$.
$$c\frac{a}{b}=\frac{c\cdot b+a}{b}$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Сумма координат точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ (рис. 1) равна: 
При сложении смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Единичный отрезок $$OE$$ разделен на $$3$$ равные части.
Отрезок $$OB$$ составляет одну третью часть отрезка $$OE$$, следовательно, точка $$B$$ имеет координату $$\frac{1}{3}$$.
Отрезок $$OA$$ состоит из четырех равных частей (состоит из единичного отрезка и одной третьей части единичного отрезка), следовательно, точка $$A$$ имеет координату $$\frac{4}{3}$$ или $$1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$$.
Отрезок $$OC$$ состоит из семи равных частей (состоит из двух единичных отрезков и одной третьей части единичного отрезка), следовательно, точка $$C$$ имеет координату $$\frac{7}{3}$$ или $$2\frac{1}{3}$$.
Найдем сумму координат точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$:
$$\frac{1}{3}+1\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}=(1+2)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)=4$$.
Сумму координат точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ можно найти иначе:
$$\frac{1}{3}+\frac{4}{3}+\frac{7}{3}=\frac{1+4+7}{3}=\frac{12}{3}=4$$.
Выберите один из вариантов
Верно, что:
При сравнении смешанных чисел с разными целыми частями необходимо сравнить их целые части.
1. Верно, что $$3\frac{13}{40}>1\frac{13}{50}$$, так как $$3 > 1$$.
2. Верно, что $$\frac{50}{50}<4\frac{3}{50}$$, так как $$\frac{50}{50}=1<4$$.
3. Неверно, что $$\frac{9}{10}>4\frac{1}{10}$$, так как $$0< 4$$.
4. Верно, что $$\frac{23}{50}<1\frac{1}{5}$$, так как $$0< 1$$.
5. Неверно, что $$2\frac{2}{15}>4\frac{1}{15}$$, так как $$2<4$$.
Целая часть правильной дроби равна числу $$0$$.
Правильная обыкновенная дробь всегда меньше смешанного числа.
Выберите несколько вариантов ответов
Верно, что:
При вычитании смешанных чисел, необходимо:
1) из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого;
2) из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого;
3) полученные результаты сложить.
Выполним указанные действия:
$$4\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}=(4 - 1)+(\frac{3}{5}-\frac{1}{5})=3\frac{2}{5}$$;
$$10\frac{3}{4}-10=(10 - 10)+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$$;
$$8-\frac{4}{9}=7\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=7+(\frac{9}{9}-\frac{4}{9})=7\frac{5}{9}$$;
$$5-4\frac{3}{8}=4\frac{8}{8}-4\frac{3}{8}=0+(\frac{8}{8}-\frac{3}{8})=\frac{5}{8}$$;
$$6\frac{2}{10}-\frac{32}{10}=6\frac{2}{10}-3\frac{2}{10}=3+0=3$$.
Натуральное число, которое больше числа $$1$$, можно представить в виде суммы целого числа и неправильной дроби, у которой числитель равен знаменателю.
Например: $$2=1\frac{1}{1}=1\frac{2}{2}=1\frac{3}{3}=...$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Верно, что:
1. При сложении смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
2. При сложении смешанного числа и неправильной дроби, необходимо неправильную дробь преобразовать в смешанное число.
Выполним указанные действия:
$$1\frac{1}{5}+4\frac{3}{5}=(1 + 4)+\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\right)=5\frac{4}{5}$$;
$$2\frac{3}{4}+5\frac{1}{4}=7+\frac{4}{4}=7 + 1=8$$;
$$12\frac{4}{15}+5=(12 + 5)+\frac{4}{15}=17\frac{4}{15}$$;
$$5+\frac{23}{8}=5+2\frac{7}{8}=7\frac{7}{8}$$;
$$6\frac{2}{10}+\frac{31}{10}=6\frac{2}{10}+3\frac{1}{10}=9\frac{3}{10}$$.
Неправильную обыкновенную дробь (у которой числитель нацело не делится на знаменатель) можно представить в виде смешанного числа, если:
1) неполное частное числителя и знаменателя записать как целую часть смешанного числа;
2) остаток от деления записать в числитель дробной части;
3) знаменатель дроби оставить прежним.
Выберите несколько вариантов ответов
Верно, что:
Неправильную обыкновенную дробь (у которой числитель нацело не делится на знаменатель) можно представить в виде смешанного числа, если:
1) неполное частное числителя и знаменателя записать как целую часть смешанного числа;
2) остаток от деления записать в числитель дробной части;
3) знаменатель дроби оставить прежним.
1) неполное частное числителя и знаменателя записать как целую часть смешанного числа;
2) остаток от деления записать в числитель дробной части;
3) знаменатель дроби оставить прежним.
1. Верно, что $$\frac{23}{5}=4\frac{3}{5}$$, так как $$23:5=4$$ (ост. $$3$$).
2. Неверно, что $$\frac{230}{50}=4\frac{3}{50}$$, так как $$230:50=4$$ (ост. $$30$$).
3. Неверно, что $$\frac{230}{5}=46\frac{1}{5}$$, так как $$230:5=46$$ (ост. $$0$$).
4. Верно, что $$\frac{1000}{3}=333\frac{1}{3}$$, так как $$1000:3=333$$ (ост. $$1$$).
5. Верно, что $$\frac{11648}{50}=232\frac{48}{50}$$, так как $$11648:50=232$$ (ост. $$48$$).
Преобразование неправильной обыкновенной дроби в смешанное число можно выполнить так:
$$\frac{23}{5}=(20+3) : 5=20:5+3:5=4\frac{3}{5}$$.
$$\frac{23}{5}=(20+3) : 5=20:5+3:5=4\frac{3}{5}$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Корень уравнения $$\left (3\frac{1}{4}+x\right )-2\frac{2}{4}=1\frac{1}{4}$$ равен:
1. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
Решим уравнение: $$\left (3\frac{1}{4}+x\right )-2\frac{2}{4}=1\frac{1}{4}$$.
1. Найдём неизвестное уменьшаемое:
$$3\frac{1}{4}+x=1\frac{1}{4}+2\frac{2}{4}$$; $$3\frac{1}{4}+x=3\frac{3}{4}$$.
2. Найдём неизвестное слагаемое:
$$x=3\frac{3}{4}-3\frac{1}{4}$$, откуда $$x=\frac{2}{4}$$.
1. При сложении смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
2. При вычитании смешанных чисел, необходимо:
1) из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого;
2) из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого;
3) полученные результаты сложить.
Выберите один из вариантов
Верно, что:
1. При сравнении смешанных чисел с одинаковыми целыми частями необходимо сравнить их дробные части.
2. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больший числитель и меньше та дробь, у которой меньший числитель.
3. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой меньший знаменатель и меньше та дробь, у которой больший знаменатель.
1. Верно, что $$4\frac{23}{50}<4\frac{26}{50}$$, так как $$\frac{23}{50}<\frac{26}{50}$$.
2. Верно, что $$5\frac{8}{9}>5\frac{7}{9}$$, так как $$\frac{8}{9}>\frac{7}{9}$$.
3. Неверно, что $$2\frac{3}{8}<2\frac{3}{9}$$, так как $$\frac{3}{8}>\frac{3}{9}$$.
4. Верно, что $$36\frac{1}{34}>36\frac{1}{35}$$, так как $$\frac{1}{34}>\frac{1}{35}$$.
5. Неверно, что $$1\frac{23}{40}>1\frac{12}{12}$$, так как $$1\frac{12}{12}=1+\frac{12}{12}=1 + 1 = 2$$.
Неправильная обыкновенная дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна числу $$1$$:
$$\frac{a}{a}=a:a=1$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Верно,что:
1. Число $$1$$ всегда можно представить в виде обыкновенной дроби, у которой числитель равен знаменателю.
2. Любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой равен числу $$1$$.
3. Натуральное число, которое больше числа $$1$$, можно представить в виде суммы целого числа и неправильной дроби, у которой числитель равен знаменателю.
1. Верно, что $$13=\frac{13}{1}$$, так как $$\frac{13}{1}=13 : 1 = 13$$.
2. Неверно, что $$4=4\frac{1}{1}$$, так как $$4\frac{1}{1}=4+\frac{1}{1}=4 + 1 = 5$$.
3. Верно, что $$4\frac{7}{7}=5$$, так как $$4+\frac{7}{7}=4 + 1 = 5$$.
4. Неверно, что $$4\frac{37}{7}=9\frac{3}{7}$$, так как $$4\frac{37}{7}=4+\frac{37}{7}=4+5\frac{2}{7}=9\frac{2}{7}$$.
5. Верно, что $$4\frac{77}{7}=15$$, так как $$4\frac{77}{7}=4+\frac{77}{7}=4 + 11 = 15$$.
Неправильную обыкновенную дробь (у которой числитель нацело не делится на знаменатель) можно представить в виде смешанного числа, если:
1) неполное частное числителя и знаменателя записать как целую часть смешанного числа;
2) остаток от деления записать в числитель дробной части;
3) знаменатель дроби оставить прежним.
Выберите несколько вариантов ответов
Верно, что:
1. При сравнении неправильной обыкновенной дроби и смешанного числа, необходимо неправильную дробь записать в виде смешанного числа.
2. При сравнении неправильной обыкновенной дроби и смешанного числа, можно смешанное число преобразовать в неправильную обыкновенную дробь, если знаменатели дробей равны.
1. Верно, что $$\frac{53}{40}>1\frac{13}{50}$$, так как $$\frac{53}{40}=1\frac{13}{40}$$ и $$1\frac{13}{40}>1\frac{13}{50}$$
(целые части равны, числители дробных частей равны, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй дроби).
2. Верно, что $$\frac{150}{50}<4\frac{3}{50}$$, так как $$\frac{150}{50}=3$$ и $$3<4\frac{3}{50}$$.
3. Верно, что $$\frac{92}{10}>4\frac{1}{10}$$, так как $$4\frac{1}{10}=\frac{4 \cdot 10 + 1}{10}=\frac{41}{10}$$ и $$\frac{92}{10}>\frac{41}{10}$$
(знаменатели дробей равны, числитель первой дроби больше числителя второй дроби).
4. Неверно, что $$\frac{123}{15}<4\frac{1}{15}$$, так как
$$4\frac{1}{15}=\frac{4 \cdot 15 + 1}{15}=\frac{61}{15}$$ и $$\frac{123}{15}> \frac{61}{15}$$
(знаменатели дробей равны, числитель первой дроби больше числителя второй дроби).
5. Неверно, что $$20\frac{1}{100}>\frac{2010}{100}$$, так как
$$20\frac{1}{100}=\frac{20 \cdot 100 + 1}{100}=\frac{2001}{100}$$ и $$\frac{2001}{100}<\frac{2010}{100}$$
(знаменатели дробей равны, числитель первой дроби меньше числителя второй дроби).
1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больший числитель и меньше та дробь, у которой меньший числитель.
2. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой меньший знаменатель и меньше та дробь, у которой больший знаменатель.
Выберите несколько вариантов ответов