Умножение и деление десятичных дробей ИТ
Из двух сел, расстояние между которыми равно $$1$$ км $$800$$ м, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход шел впереди со скоростью $$5,2$$ км/ч. Через $$1,5$$ часа после начала движения его догнал второй пешеход. Скорость второго пешехода (в км/ч) равна:
1. Чтобы найти пройденный петь, необходимо скорость умножить на время.
2. Чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время.
1. Найдем расстояние, которое прошел за $$1,5$$ часа первый пешеход (Рис. 1): 
$$S_1=5,2\cdot 1,5=7,8$$ (км).
2. Найдем расстояние, которое прошел за $$1,5$$ часа второй пешеход:
$$S_2=1,8+7,8=9,6$$ (км).
3. Найдем скорость второго пешехода:
$$9,6:1,5=6,4$$ (км/ч).
Так как $$1$$ км $$= 1$$ $$000$$ м, то $$1$$ м $$= 0,001$$ км.
Введите ответ в поле
Верными являются равенства:
Чтобы разделить десятичную дробь на $$10$$, $$100$$, $$1$$ $$000$$ и т. д., необходимо запятую перенести на столько знаков влево, сколько нулей записано после единицы у этих чисел.
Например, $$53,1:10=5,31$$.
1. В делимом запятую переносим на $$1$$ знак влево:
$$2|1,15:10=2,115$$.
2. В делимом запятую переносим на $$1$$ знак влево:
$$1,5:10=0|1,5:10=0,15$$.
3. В делимом запятую переносим на $$2$$ знака влево:
$$5|63,3:100=5,633$$.
4. В делимом запятую переносим на $$2$$ знака влево:
$$98:100=0|98:100=0,98$$.
5. В делимом запятую переносим на $$3$$ знака влево:
$$1:1000=0|001:1000=0,001$$.
Число не изменится, если перед его целой частью записать любое количество нулей.
Выберите несколько вариантов ответов
Верными являются равенства:
При делении десятичной дроби на натуральное число запятую в частном ставят после того, как окончено деление целой части.
1. Так как $$25:5=5$$, то $$2,5:5=0,5$$.
2. Так как $$550:2=275$$, то $$5,5:2=5,50:2=2,75$$.
3. Так как $$324:6=54$$, то $$32,4:6=5,4$$.
4. Так как $$22:11=2$$, то $$0,22:11=0,02$$.
5. Так как $$100:4=25$$, то $$0,00100:4=0,00025$$.
Число не изменится, если в конце его дробной части записать любое количество нулей.
Например, $$1=1,0=1,00$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Верными являются равенства:
При делении натурального числа или десятичной дроби на десятичную дробь в делимом и делителе переносят запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится в делителе после запятой, и выполняют деление на натуральное число.
1. Делимое и делитель увеличиваем в $$10$$ раз:
$$25,0|:0,5|=250:5=50$$.
2. Делимое и делитель увеличиваем в $$100$$ раз:
$$5,50|:0,22|=550:22=25$$.
3. Делимое и делитель увеличиваем в $$10$$ раз:
$$3,2|4:1,6|=32,4:16=2,025$$.
4. Делимое и делитель увеличиваем в $$1$$ $$000$$ раз:
$$0,220|:0,011|=220:11=20$$.
5. Делимое и делитель увеличиваем в $$10$$ раз:
$$0,0|01:0,4|=0,01:4=0,0025$$.
Чтобы умножить десятичную дробь на $$10$$, $$100$$, $$1$$ $$000$$ и т. д., необходимо запятую перенести на столько знаков вправо, сколько нулей записано после единицы у этих чисел.
Например, $$0,41\cdot 100=41$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Верными являются равенства:
Чтобы разделить десятичную дробь на $$0,1$$, на $$0,01$$, на $$0,001$$ и т. д., необходимо запятую перенести на столько знаков вправо, сколько цифр у этих чисел после запятой.
Например, $$0,32:0,1=3,2$$.
1. В делимом запятую переносим на $$1$$ знак вправо:
$$0,0|1: 0,1=0,1$$.
2. В делимом запятую переносим на $$1$$ знак вправо:
$$17:0,1=17,0|:0,1=170$$.
3. В делимом запятую переносим на $$2$$ знака вправо:
$$9,00|1:0,01=900,1$$.
4. В делимом запятую переносим на $$3$$ знака вправо:
$$6,26:0,001=6,260|:0,001=6$$ $$260$$.
5. В делимом запятую переносим на $$4$$ знака вправо:
$$0,5:0,0001=0,5000|:0,0001=5$$ $$000$$.
Чтобы умножить десятичную дробь на $$0,1$$, на $$0,01$$, на $$0,001$$ и т. д., необходимо запятую перенести на столько знаков влево, сколько цифр у этих чисел после запятой.
Например, $$0,32\cdot 0,1=0,032$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Верными являются равенства:
Чтобы умножить десятичную дробь на $$0,1$$, на $$0,01$$, на $$0,001$$ и т. д., необходимо запятую перенести на столько знаков влево, сколько цифр у этих чисел после запятой.
Например, $$12,5\cdot 0,01=0,125$$.
1. В делимом запятую переносим на $$1$$ знак влево:
$$0,01\cdot 0,1=0|0,01\cdot 0,1=0,001$$.
2. В делимом запятую переносим на $$1$$ знак влево:
$$17\cdot 0,1=1|7,0\cdot 0,1=1,7$$.
3. В делимом запятую переносим на $$2$$ знака влево:
$$9,01\cdot 0,01=0|09,01\cdot 0,01=0,0901$$.
4. В делимом запятую переносим на $$3$$ знака влево:
$$623,6\cdot 0,001=0|623,6\cdot 0,001=0,6236$$.
5. В делимом запятую переносим на $$4$$ знака влево:
$$0,5\cdot 0,0001=0|0000,5\cdot 0,0001=0,00005$$.
Чтобы разделить десятичную дробь на $$0,1$$, на $$0,01$$, на $$0,001$$ и т. д., необходимо запятую перенести на столько знаков вправо, сколько цифр у этих чисел после запятой.
Например, $$1,25:0,1=12,5$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Неверными являются равенства:
Чтобы умножить десятичную дробь на $$10$$, $$100$$, $$1$$ $$000$$ и т. д., необходимо запятую перенести на столько знаков вправо, сколько нулей записано после единицы у этих чисел.
Например, $$2,41\cdot 10=24,1$$.
1. Так как дробь умножаем на $$10$$, то запятую переносим на $$1$$ знак вправо:
$$10\cdot 0,1|02=1,02$$.
2. Так как дробь умножаем на $$100$$, то запятую переносим на $$2$$ знака вправо:
$$0,5\cdot 100=0,50|0\cdot 100=50,0$$.
3. Так как дробь умножаем на $$1$$ $$000$$, то запятую переносим на $$3$$ знака вправо:
$$4,11\cdot 1$$ $$000=4,110|0\cdot 1$$ $$000=4$$ $$110$$.
4. Так как дробь умножаем на $$10$$ $$000$$, то запятую переносим на $$4$$ знака вправо:
$$3,016\cdot 10$$ $$000=3,0160|0\cdot 10$$ $$0006=3$$ $$0160$$.
5. Так как дробь умножаем на $$100$$, то запятую переносим на $$2$$ знака вправо:
$$100\cdot 0,09=100\cdot 0,09|0=9$$.
Число не изменится, если в конце его дробной части записать любое количество нулей.
Например: $$12=12,0$$; $$1,2=1,2000$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Верными являются равенства:
Чтобы умножить десятичные дроби, необходимо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их содержится после запятой в обоих множителях вместе.
1. Так как $$50\cdot 12=600$$, то $$50\cdot 0,12=6,00$$.
2. Так как $$5\cdot 4=20$$, то $$0,5\cdot 0,04=0,020$$.
3. Так как $$41\cdot 41=1681$$, то $$4,1\cdot 4,1=16,81$$.
4. Так как $$11\cdot 9=99$$, то $$1,1\cdot 0,09=0,099$$.
5. Так как $$6\cdot 815=4890$$, то $$0,06\cdot 8,15=4,890$$.
Число не изменится, если перед его целой частью записать любое количество нулей.
Например: $$12=0012$$; $$1,2=01,2$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую на одну цифру вправо, то она увеличится на $$15,57$$. Эта дробь равна:
Если в десятичной дроби перенести запятую на одну цифру вправо, то она увеличится в $$10$$ раз.
Пусть искомая десятичная дробь равна $$x$$. Если перенести запятую на одну цифру вправо, то дробь увеличится в $$10$$ раз. Так как искомая дробь увеличилась на $$15,57$$, то получим уравнение:
$$10x-x=15,57$$,
$$9x=15,57$$,
$$x=15,57:9$$,
$$x=1,73$$.
Если в десятичной дроби перенести запятую на одну цифру влево, то она уменьшится в $$10$$ раз.
Введите ответ в поле
Верными являются равенства:
Любую обыкновенную дробь можно обратить в равную ей десятичную дробь делением числителя на ее знаменатель.
Выполним деление числителей дробей на знаменатели, предварительно сократив дроби:
1) $$\frac {3}{5}=3,0:5=0,6$$;
2) $$\frac {52}{8}=\frac {13}{2}=13:2=6,5$$;
3) $$\frac {81}{15}=\frac {27}{5}=27:5=5,4$$;
4) $$\frac {100}{16}=\frac {25}{4}=25:4=6,25$$;
5) $$\frac {13}{6}=13:6=2,1666…$$.
Если при обращении обыкновенной дроби в десятичную, остатки от деления будут бесконечно повторяться, то частное выразится бесконечной периодической десятичной дробью.
Группа повторяющихся цифр образует период.
Период принято записывать в круглых скобках.
Например, $$\frac{13}{6}=2,1666…=2,1(6)$$.
Выберите несколько вариантов ответов