Умножение и деление. Площади и объемы КТ 2
Корень уравнения $$14b\cdot 5 + (14 – b)\cdot 2=232$$ равен:
Упростим левую часть уравнения. Применим переместительный и сочетательный законы умножения:
$$14\cdot b\cdot 5 = (14\cdot 5)\cdot b =70b$$.
Применим распределительный закон умножения относительно вычитания:
$$(14 – b)\cdot 2 = 14\cdot 2 – b\cdot 2 =28 – 2b$$.
Изменим порядок действий и приведем подобные слагаемые:
$$70b + (28 – 2b) = (70b – 2b) +28 = 68b +28$$.
Уравнение примет вид:
$$68b +28=232$$.
Найдем неизвестное слагаемое:
$$68b=232-28$$,
$$68b=204$$.
Найдем неизвестный множитель:
$$b=204:68$$,
$$b=3$$.
Введите ответ в поле
На Рисунке 1 изображена пирамида. Верно, что: 
Основание пирамиды: треугольник $$ABC$$.
Боковые грани пирамиды: треугольники $$ABS$$, $$SCB$$, $$SAC$$, $$SAB$$.
Ребра основания пирамиды: отрезки $$AB$$, $$BC$$, $$AC$$.
Боковые ребра пирамиды: отрезки $$SA$$, $$SB$$, $$SC$$.
Боковые грани пирамиды с общим ребром $$SC$$:
$$ASC$$ и $$BSC$$.
Выберите несколько вариантов ответов
На трех полках стоят книги. На первой полке $$111$$ книг больше, чем на третьей, а на третьей – в $$2$$ раза меньше, чем на второй. Так как всего на полках стоит $$367$$ книг, то количество книг, которые стоят на первой и второй полках, равно:
Пусть на третьей полке стоит $$x$$ книг. Тогда на второй полке стоит $$2x$$ книг, а на первой – $$(x+11)$$ книг.
Учитывая, что всего на трех полках стоит $$367$$ книги, составим и решим уравнение:
$$x+111+2x+x=367$$,
$$4x+111=367$$,
$$4x=367-111$$,
$$4x=256$$,
$$x=256:4$$,
$$x=64$$ (кн.) на третьей полке.
Найдем количество книг, которые стоят на первой и второй полках:
$$367-64=303$$ (кн.).
Введите ответ в поле
Если измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$6$$ дм, $$70$$ см и $$300$$ мм, то сумма длин всех его ребер (в дециметрах) равна:
1. Найдем сумму трех измерений параллелепипеда: 
$$6+7+3=16$$ (дм).
2. Найдем сумму длин всех ребер параллелепипеда (Рис. 2):
$$16\cdot 4=64$$ (дм).
Введите ответ в поле
Если поле прямоугольной формы имеет площадь $$660$$ $$a$$, а его ширина составляет $$300$$ м, то периметр поля (в метрах) равен:
Так как $$1$$ $$a = 100$$ м$$^2$$, то $$660$$ $$a= 66$$ $$000$$ м$$^2$$.
Найдем длину поля:
$$66$$ $$000:300=220$$ (м).
Найдем периметр поля:
$$P=2\cdot (300+220)=1$$ $$040$$ (м).
Введите ответ в поле
У Саши в $$5$$ раз меньше марок, чем у Маши. Так как у Маши на $$196$$ марок больше, чем у Саши, то вместе у Саши и Маши марок:
Пусть у Саши $$x$$ марок, тогда у Маши $$5x$$ марок. Так как у Маши на $$196$$ марок больше, чем у Саши, то получим уравнение:
$$5x-x=196$$,
$$4x=196$$,
$$x=49$$ (м.) у Саши.
Найдем общее количество марок у Саши и Маши:
$$x+5x=6x$$, $$6\cdot 49=294$$.
Введите ответ в поле
Если одна из сторон прямоугольника равна $$80$$ мм, а его полупериметр равен $$46$$ см, то площадь прямоугольника (в см$$^2$$) равна:
1. Зная одну из сторон прямоугольника $$a=80$$ мм $$= 8$$ см, найдем смежную сторону этого прямоугольника:
$$b=46 – 8 = 38$$ (см).
2. Найдем площадь прямоугольника:
$$S= 8\cdot 38=304$$ (см$$^2$$).
Введите ответ в поле
За $$3$$ килограмма конфет и $$5$$ килограммов печенья заплатили $$2$$ $$985$$ рублей. Если $$1$$ кг конфет стоит $$470$$ рублей, то стоимость $$1$$ кг печенья (в рублях) равна:
1. Найдем стоимость $$3$$ кг конфет:
$$470\cdot 3=1$$ $$410$$ (руб.).
2. Найдем стоимость $$5$$ кг печенья:
$$2$$ $$985-1$$ $$410=1$$ $$575$$ (руб.)
3. Найдем стоимость $$1$$ кг печенья:
$$1$$ $$575:5=315$$ (руб.).
Введите ответ в поле
Если прямоугольный параллелепипед с измерениями $$12$$ см, $$8$$ см и $$6$$ см разделить на две равные части (Рис. 3), то сумма площадей их поверхностей (в см$$^2$$) будет равна: 
1. Найдем площадь основания параллелепипеда:
$$S_{осн.}=12\cdot 8=96$$ (см$$^2$$).
2. Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда:
$$S_{бок.}=P_{осн.}\cdot h$$,
$$S_{бок.}=(2\cdot 12+2\cdot 8)\cdot 6=240$$ (см$$^2$$).
3. Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда:
$$S_{пов.}=2S_{осн.} +S_{бок.}$$,
$$S_{пов.}=2\cdot 96+240=432$$ (м$$^2$$).
4. Найдем площадь сечения – прямоугольника $$ABCD$$ со сторонами $$AB=6$$ см и $$AD=8$$ см, который является боковой гранью каждого из полученных частей параллелепипедов:
$$S_{сеч.}=6\cdot 8=48$$ (см$$^2$$).
3. Найдем сумму площадей поверхностей двух полученных параллелепипедов:
$$S=S_{пов.}+ 2S_{сеч.}$$,
$$S=432+2\cdot 48=528$$ (см$$^2$$).
Введите ответ в поле
Если сумма длин всех ребер куба равна $$7$$ м $$20$$ см, то площадь его поверхности (в дм$$^2$$) равна:
Так как у куба имеется $$12$$ ребер одной и той же длины, то длина одного ребра куба будет равна:
$$a=72$$ дм $$: 12 = 6$$ дм.
Найдем площадь одной грани куба:
$$S_1=6^2=36$$ (дм $$^2$$).
Найдем площадь всей поверхности куба, состоящей из шести равных граней:
$$S=36\cdot 6=216$$ (дм $$^2$$).
Введите ответ в поле