Функции КТ 2
Наименьшее целое число из промежутка, на котором функция $$y=-2{log}_{3}\left(x+1 \right)$$ отрицательна, равно:
- Построим график функции $$y={log}_{3}x$$ (1) (рис. 4).
- Построим график функции $$y={log}_{3}\left(x+1 \right)$$ (2):
выполняем параллельный перенос графика (1) вдоль оси $$Ox$$ на $$1$$ единичный отрезок влево (рис. 4). - Построим график функции $$y=-2{log}_{3}\left(x+1 \right)$$ (3):
каждую ординату функции (2) умножаем на число $$-2$$ (рис. 5). - $${x}_{наим.}=1$$ (рис. 5).
Произведение наименьшего и наибольшего значений функции $$y=\sqrt{x}$$ на отрезке $$\left[2;18 \right]$$, равно:
Не отрицательны на всей своей области определения функции:
- $$y={\log }_{2}x$$;
- $$y={0,3}^{x}$$;
- $$y=cosx$$;
- $$y=arccosx$$;
- $$y=arctgx$$.
Запишем области значений данных функций:
- $$y={\log }_{2}x$$, $$E\left(f \right):y\in R$$;
- $$y={0,3}^{x}$$, $$E\left(f \right):y>0$$;
- $$y=cosx$$, $$E\left(f \right):y\in \left[-1;1 \right]$$;
- $$y=arccosx$$, $$E\left(f \right):y\in \left[0;\pi \right]$$;
- $$y=arctgx$$, $$E\left(f \right):y\in \left(-0,5\pi;0,5\pi \right)$$.
Система уравнений \begin{equation*} \begin{cases} 2,5x+3=0,5y,\\ 5y-5kx=1 \end{cases} \end{equation*} не имеет решений, если число $$k$$ равно:
Система уравнений не имеет решений, если прямые $$y=5x+6$$ и $$y=kx+0,2$$ параллельны. Следовательно, $$k=5$$.
Ни четными и ни нечетными являются функции:
- $$y=\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$$;
- $$y=0,2x+2$$;
- $$y=\sqrt{x+9}$$;
- $$y=-{x}^{2}+6x-7$$;
- $$y=-\frac{3}{x}$$.
- Так как $$D\left(f \right):x\in R$$ и $$f\left(-x \right)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$$, то функция четная.
- Так как $$D\left(f \right):x\in R$$, но $$f\left(-x \right)=-0,2x+2$$, то функция ни четная и ни нечетная.
- Так как $$D\left(f \right):x\geq -9$$, то функция ни четная и ни нечетная.
- Так как $$D\left(f \right):x\in R$$, но $$f\left(-x \right)=-{x}^{2}-6x-7$$, то функция ни четная и ни нечетная.
- Так как $$D\left(f \right):x\in R/x\neq 0$$ и $$f\left(-x \right)=\frac{3}{x}$$, то функция нечетная.
Точка $$A\left(1;-2 \right)$$ принадлежит графику функции:
Подставим координаты точки $$A\left(1;-2 \right)$$ в каждое из уравнений:
- $$-2\neq \sqrt{4}$$;
- $$-2\neq -0,5\cdot 1$$;
- $$-2\neq 1+2-1$$;
- $$-2\neq 3-2$$;
- $$-2 = 1-3$$.
$$y={x}^{3}-3$$.
Сумма целых чисел, принадлежащих области значений функции $$y=-3{cos}^{2}\frac{x}{3}$$, равна:
- $$-1\leq cosx\leq 1$$, $$-1\leq cos\frac{x}{3}\leq 1$$, $$0\leq {cos}^{2}\frac{x}{3}\leq 1$$, $$-3\leq -3{cos}^{2}\frac{x}{3}\leq 0$$.
- $$-3-2-1+0=-6$$.
Укажите функции, у которых область значений – множество всех действительных чисел:
- $$y={\log }_{0,2}x$$;
- $$y={5}^{-x}$$;
- $$y=sinx$$;
- $$y=tgx$$;
- $$y=atcctgx$$.
Запишем области значений данных функций:
- $$y={\log }_{0,2}x$$, $$E\left(f \right):y\in R$$;
- $$y={5}^{-x}$$, $$E\left(f \right):y>0$$;
- $$y=sinx$$, $$E\left(f \right):y\in \left[-1;1 \right]$$;
- $$y=tgx$$, $$E\left(f \right):y\in R$$;
- $$y=atcctgx$$, $$E\left(f \right):y\in \left(0;\pi \right)$$.
На всей своей области определения имеют обратные функции:
- $$y=tgx $$;
- $$y={0,2}^{x}$$;
- $$y=cosx$$;
- $$ y=lgx$$;
- $$y=sinx$$.
- Функция $$y=tgx$$ имеет обратную функцию только на промежутке $$\left(-0,5\pi ;0,5\pi \right)$$.
- Функция $$y={0,2}^{x}$$ имеет обратную функцию на всей своей области определения.
- Функция $$y=cosx$$ имеет обратную функцию только на промежутке $$\left[0;\pi \right]$$.
- Функция $$y=lgx$$ имеет обратную функцию на всей своей области определения.
- Функция $$y=sinx $$ имеет обратную функцию только на промежутке $$\left[-0,5\pi ;0,5\pi \right]$$.
Наибольшее целое число из промежутка убывания функции $$y=\left|{x}^{2}+2\left|x \right|-3 \right|$$ равно:
- Построим параболу $$y={ x}^{2}+2x -3 $$ (1) (рис. 1).
Координаты вершины:
$${x}_{0}=\frac{-2}{2}=-1$$, $${y}_{0}=1-2-3=-4$$.
Нули функции: $${x}_{1}=-3$$, $${x}_{2}=1$$.
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$x=0$$, $$y=-3$$. - Построим график функции $$y={\left| x\right|}^{2}+2\left|x \right|-3$$ (2):
часть графика (1), расположенного правее оси $$Oy$$, оставляем и ее же отражаем симметрично этой оси (рис. 2). - Построим график функции $$y=\left| {x}^{2}+2\left|x \right|-3 \right|$$ (3):
часть графика (2), расположенного над осью $$Ox$$, оставляем, а ту, что под осью, отражаем симметрично этой оси (рис. 3). - Тогда, $${x}_{наиб.}=-2$$.
