Векторы: основные понятия ИТ
Векторы $$\bar{a} \left (a_{1}, a_{2}, a_{3} \right )$$ , $$\bar{b} \left (b_{1}, b_{2}, b_{3} \right )$$ и $$\bar{c} \left (c_{1}, c_{2}, c_{3} \right )$$ компланарны, если определитель, составленный из координат этих векторов, равен нулю:
$$\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2}\\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}=0$$.Решим уравнение:
$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & x\\ 3 & 2 & 5\\ 3 & 0 & x \end{vmatrix}=0$$,$$2x+30+0-6x-6x-0=0$$,$$10x=30$$,$$x=3$$.Если известны координаты точек $$A(x_{1}; y_{1}; z_{1})$$ и $$B(x_{2}; y_{2}; z_{2})$$, то длину вектора $$\overline{AB}$$ находят по формуле:
$$\left | \overline{AB} \right |=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$$.Если известны координаты точек $$A(x_{1}; y_{1}; z_{1})$$ и $$B(x_{2}; y_{2}; z_{2})$$, то длину отрезка $$AB$$ находят по формуле:
$$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$$.Если известны координаты вектора $$\bar{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})$$, то длину вектора $$\bar{a}$$ находят по формуле:
$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$$.Векторы $$\bar{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})$$ и $$\bar{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})$$ коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны:
$$\frac{a_{1}}{b_{1}}=\frac{a_{2}}{b_{2}}=\frac{a_{3}}{b_{3}}=k$$.- $$\frac{-1}{1}\neq \frac{-1}{2}\neq \frac{2}{3}$$.
- $$\frac{0}{1}\neq \frac{1}{4}\neq \frac{2}{3}$$.
- $$\frac{2}{4}\neq \frac{-4}{3}\neq \frac{0}{-2}$$.
- $$\frac{1}{4}\neq \frac{4}{-1}\neq \frac{3}{-3}$$.
- $$\frac{1}{2}= \frac{4}{8}=\frac{-2}{-4}$$.