Умножение векторов ИТ
Смешанное произведение векторов $$\bar{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})$$, $$\bar{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})$$ и $$\bar{c}(c_{1}; c_{2}; c_{3})$$ находят по формуле:
$$\left (\bar{c}, \bar{a}\times \bar{b} \right )$$$$=\begin{vmatrix} c_1 & c_2 & c_3 \\ a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$$.
Векторное произведение векторов $$\bar{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})$$ и $$\bar{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})$$ находят по формуле:
$$\bar{d}=\bar{a}\times \bar{b}=\begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k}\\ a_{1} & a_{2} & a_{3}\\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{vmatrix}$$,
где векторы $$\bar{i}$$, $$\bar{j}$$ и $$\bar{k}$$ — орты.
Угол между векторами $$\bar{a}$$ и $$\bar{b}$$ находят по формуле:
$$\cos \alpha =\frac{\bar{a}\cdot \bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot \left | \bar{b} \right |}$$.1. Скалярное произведение векторов $$\bar{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})$$ и $$\bar{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})$$ находят по формуле:
$$\bar{a}\cdot \bar{b}=a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}+a_{3}\cdot b_{3}$$.
2. Длину вектора $$\bar{a}(a_1; a_2; a_3)$$ находят по формуле:
$$\left | \bar{a} \right | = \sqrt{{a_{1}}^2+{a_{2}}^2+{a_{3}}^2}$$.
Скалярным произведением векторов $$\bar{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})$$ и $$\bar{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})$$ называют число, которое находят по формуле:
$$\bar{a}\cdot \bar{b}=a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}+a_{3}\cdot b_{3}$$.Запишем координаты данных векторов:
$$\bar{a}(5; 1; 4), \bar{b}(-2; 1; 3)$$.Тогда, $$\bar{a}\cdot \bar{b}=-10+1+12=3$$.Любой вектор $$\bar{b}$$ трехмерного пространства можно разложить по ортам:
$$\bar{b}=x\bar{i}+y\bar{j}+z\bar{k}$$.Говорят, что $$x$$, $$y$$ и $$z$$ – координаты вектора $$\bar{b}$$ и записывают:
$$\bar{b}(x; y; z)$$.Найдем скалярное произведение данных векторов:
$$\bar{a}\cdot \bar{b}=5-4n-5=-4n$$ .Скалярное произведение векторов $$\bar{a} \left (a_{1}, a_{2}, a_{3} \right )$$ и $$\bar{b} \left (b_{1}, b_{2}, b_{3} \right )$$ находят по формуле:
$$\cos \alpha =\frac{\bar{a}\cdot \bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot \left | \bar{b} \right |}$$.
1. Скалярное произведение векторов $$\bar{a}(a_{1}; a_{2})$$ и $$\bar{b}(b_{1}; b_{2})$$ находят по формуле:
$$\bar{a}\cdot \bar{b}=a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}$$.
2. Длину вектора $$\bar{a}(a_1; a_2)$$ находят по формуле:
$$\left | \bar{a} \right | = \sqrt{{a_{1}}^2+{a_{2}}^2}$$.
1. Площадь треугольника, построенного на векторах $$\bar{a}$$ и $$\bar{b}$$ , находят по формуле:
$$S=\frac{1}{2} \left |\bar{a}\times \bar{b} \right |$$.
2. Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах $$\bar{a}, \bar{b}$$ и $$\bar{c}$$ , находят по формуле:
$$V= \frac{1}{6}|(\bar{c}, \bar{a}\times \bar{b} ) |$$.Рис. 1
Площадь треугольника, построенного на векторах $$\bar{a}$$ и $$\bar{b}$$ , находят по формуле:
$$S=\frac{1}{2} \left |\bar{a}\times \bar{b} \right |$$.
Векторное произведение векторов $$\bar{a}$$ и $$\bar{b}$$ находят по формуле:
$$\bar{d}=\bar{a}\times \bar{b}=\begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k}\\ a_{1} & a_{2} & a_{3}\\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{vmatrix}$$.
Объем параллелепипеда, построенного на векторах $$\bar{a}, \bar{b}$$ и $$\bar{c}$$ , находят по формуле:
$$V= |(\bar{c}, \bar{a}\times \bar{b} ) |$$.