Теория вероятностей КТ 2
Подбрасывают три игральных кубика и подсчитывают сумму очков, выпавших на верхних гранях. Вероятность того, что получим число $$4$$, равна:
- Варианты получения числа $$4$$:
$$1+1+2=4$$, $$1+2+1=4$$, $$2+1+1=4$$. - Так как $$n=6^{3}=216$$, а $$m=3$$, то $$P(A)=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}$$.
Выберите один из вариантов
Стрелок производит $$4$$ выстрела по мишени. Вероятность непопадания в мишень в каждом случае равна $$0,4$$. Вероятность того, что он попадет в мишень не более одного раза, равна:
- Согласно условию задачи: $$n=4$$, $$p=0,6$$, $$q=0,4$$.
- Найдем вероятность того, что стрелок попадет в мишень $$0$$ раз:
$$P_{4}(0)=C_{4}^{0}p^{0}q^{4}$$,
$$P_{4}(0)=\frac{4!}{0!\cdot 4!} \cdot \left (\frac{3}{5}\right )^{0}\left (\frac{2}{5}\right )^{4}$$,
$$P_{4}(0)=\frac{16}{625}$$. - Найдем вероятность того, что стрелок попадет в мишень $$1$$ раз:
$$P_{4}(1)=C_{4}^{1}p^{1}q^{3}$$,
$$P_{4}(1)=\frac{4!}{1!\cdot 3!} \cdot\left (\frac{3}{5}\right )^{1}\left (\frac{2}{5}\right )^{3}$$,
$$P_{4}(1)=\frac{96}{625}$$. - Найдем вероятность того, что стрелок попадет в мишень не более одного раза:
$$P_{4}(0)+P_{4}(1)=\frac{112}{625}$$.
Выберите один из вариантов
Три стрелка в одинаковых и независимых условиях производят по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком (событие $$A_{1}$$) равна $$0,65$$, вторым (событие $$A_{2}$$) - $$0,8$$, третьим (событие $$A_{3}$$) - $$0,75$$. Вероятность того, что хотя бы один стрелок попал в цель, равна:
- Согласно условию задачи:
$$p_{1}=0,65$$; $$p_{2}=0,8$$; $$p_{3}=0,75$$. - Вероятности не поражения стрелками цели:
$$q_{1}=0,35$$; $$q_{2}=0,2$$; $$q_{3}=0,25$$. - Найдем вероятность того, что хотя бы один стрелок попал в цель (событие $$A$$):
$$P(A)=1-q_{1}q_{2}q_{3}$$,
$$P(A)=1-0,35 \cdot 0,2 \cdot 0,25 =0,9825$$.
Введите ответ в поле
На карточках записаны буквы: Л, Л, И, И, Я. Вероятность получить слово ЛИЛИЯ, перекладывая карточки, равна:
- Определим, сколько различных слов можно получить:
$$P_{5}(2,2)=\frac{5!}{2! \cdot 2!}$$, $$P_{5}=\frac{2! \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{2! \cdot 1 \cdot 2}=30$$. - Определим вероятность получить слово ЛИЛИЯ (событие $$A$$): $$P(A)=\frac{1}{30}$$.
Выберите один из вариантов
Распределение случайной величины $$X$$ задано таблицей: 
Вероятность того, что $$CBX$$ примет значение из промежутка $$[11;12,5)$$, равна:
- Промежутку $$[11;12,5)$$ принадлежат три значения $$CBX$$:
$$x_{3}=11$$, $$x_{4}=11,5$$, $$x_{5}=12$$. - Вероятность того, что $$CBX$$ примет значение из промежутка $$[11;12,5)$$:
$$p=p_{3}+p_{4}+p_{5}$$,
$$p=0,1+0,2+0,1=0,4$$.
Введите ответ в поле
Случайная величина $$X$$ задана функцией распределения:
$$F(x)=\begin{cases} 0, x \leq 1,\\ \textrm{ln} {x}, 1 < x \leq e, \\ 1, x > e. \end{cases}$$
Дисперсия $$CBX$$ равна:
Дисперсия $$CBX$$ равна:
- Найдем плотность распределения:
$$p(x)=\begin{cases} 0, x \leq 1, \\ \frac{1}{x}, 1 < x \leq e, \\ 0, x > e. \end{cases}$$ - Найдем математическое ожидание:
$$M(X)=\int_{1}^{e}dx=x \left |_{1}^{e}\right. =e-1$$. - Найдем дисперсию:
$$D(X)=\int_{1}^{e}xdx-(e-1)^{2}$$,
$$D(X)=\frac{x^{2}}{2}\left |_{1}^{e}\right. -(e-1)^{2}$$,
$$D(X)=-0,5e^{2}+2e-1,5$$.
Выберите один из вариантов
В трех лабораториях разрабатывают вакцину против гриппа. Вероятность получения положительного результата в намеченный срок (событие $$A$$) соответственно равны: $$0,5$$; $$0,8$$; $$0,6$$.
Вероятность того, что вакцина не будет разработана в намеченный срок, равна:
- Согласно условию задачи:
$$q_{1}=1-0,5=0,5$$, $$q_{2}=1-0,8=0,2$$, $$q_{3}=1-0,6=0,4$$. - Вероятность события, противоположного событию $$A$$:
$$P(\bar{A})=q_{1}\cdot q_{2}\cdot q_{3}$$,
$$P(\bar{A})=0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,4=0,04$$.
Введите ответ в поле
Покупатель с одинаковой вероятностью может посетить один из двух магазинов. Вероятность получить скидку на покупку в первом магазине составляет $$70$$%, а во втором - $$40$$%. Вероятность того, что скидка не будет получена (событие $$A$$), равна:
- Согласно условию задачи:
1) $$P(H_{1})=P(H_{2})=0,5$$;
2) $$P(A/H_{1})=1-0,7=0,3$$, $$P(A/H_{1})=1-0,4=0,6$$. - Вероятность события $$A$$:
$$P(A)=0,5 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6=0,45$$.
Введите ответ в поле
Для составление букетов сорвали $$5$$ ромашек и $$10$$ васильков. Вероятность того, что в букете из пяти цветков окажется $$3$$ василька (событие $$A$$), равна:
Применим урновую схему: 
- Вероятность события $$A$$:
$$P(A)=\frac{C_{5}^{2} \cdot C_{10}^{3}}{C_{15}^{5}}$$. - Найдем число сочетаний:
1) $$C_{15}^{5}=\frac{15!}{5!\cdot 10!}$$, $$C_{10}^{5}=\frac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}$$, $$C_{10}^{5}=3003$$;
2) $$C_{5}^{2}=\frac{5!}{2! \cdot 3!}$$, $$C_{5}^{2}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5}{3!\cdot 2}=10$$;
3) $$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}$$, $$C_{10}^{3}=\frac{7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7! \cdot 2 \cdot 3}=120$$. - Найдем вероятность события $$A$$:
$$P(A)=\frac{1200}{3003}=\frac{400}{1001}$$.
Выберите один из вариантов
Если брак при производстве продукции составляет $$3$$%, то наивероятнейшее число бракованных изделий в партии из $$80$$ изделий равно:
- Так как $$n=80$$, $$p=0,03$$, а $$q=0,97$$, то:
$$np-q\lt k\lt np+p$$. - Решим систему уравнений:
$$\begin{cases} k> 80\cdot 0,03-0,97,\\ k< 80 \cdot 0,03+0,03; \end{cases}$$ $$\begin{cases} k> 1,43,\\ k< 2,43.\end{cases}$$
Следовательно, $$k=2$$.
Введите ответ в поле