Пределы КТТ /testy

Загрузка

Пределы КТТ

Чтобы раскрыть неопределенность вида $$\frac{0}{0}$$ при $$x\to a$$, необходимо:

Выберите один из вариантов

сократить дробь на критический множитель $$xa$$

умножить дробь на критический множитель $$x-a$$

сократить дробь на критический множитель $$x+a$$

умножить дробь на критический множитель $$x+a$$

сократить дробь на критический множитель $$x-a$$

Свойства непрерывных функций:

Выберите несколько вариантов ответов

если функция $$y=f(x)$$ непрерывна в каждой точке отрезка $$[a; b]$$, то то она непрерывна на этом отрезке (в точке $$a$$ непрерывна слева, в точке $$b$$ непрерывна справа)

если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка имеет значения разных знаков, то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка, в которой функция обращается в нуль

непрерывная на отрезке функция достигает на этом отрезке своего наименьшего $$m$$ и своего наибольшего $$M$$ значения

если функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ непрерывны на заданном отрезке, то и сложная функция $$y=f(g(x))$$ непрерывна на этом отрезке

если функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ непрерывны в точке $$x_0$$, то непрерывны в этой точке их сумма, разность и произведение

Свойства бесконечно малых функций:

Выберите несколько вариантов ответов

произведение бесконечно малой функции и постоянной величины является бесконечно малой функцией

произведение бесконечно малых функций является бесконечно большой функцией

алгебраическая сумма бесконечно малых функций является бесконечно малой функцией

алгебраическая сумма бесконечно малых функций является бесконечно большой функцией

произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию является бесконечно малой функцией

Если $$f(x)=b+\alpha(x)$$, где $$\alpha(x)$$ бесконечно малая при $$x\to a$$, то:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{x\to {a}}f(x)>b$$

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=b$$

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=1$$

$$\lim_{x\to {a}}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to {a}}\alpha(x)=0$$

Свойства пределов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to \infty}x = \infty$$

$$\lim_{x\to \infty} \frac{k}{x} =0$$

$$\lim_{x\to \infty} c=c$$

$$\lim_{x\to x_0} f^n (x)=n\lim_{x\to x_0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a} c=a$$

Функцию $$\alpha(x)$$ называют бесконечно малой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=\infty$$

предел функции в точке $$a$$ не существует

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=\infty$$

Прямая $$x=b$$ является вертикальной асимптотой графика функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$ \lim_{x\to a+0}f(x)=\infty $$ и $$ \lim_{x\to a-0}f(x)=\infty $$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и/или $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to b+0}f(x)=\infty$$ и/или $$\lim_{x\to b-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$

Левосторонний предел функции $$y=f(x)$$ в точке $$a$$:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{x\to {a-0}} f(x)=b$$

$$\lim_{x\to {a+0}} f(x)=b$$

$$\lim_{x\to b} f(x)=a$$

$$\lim_{x\to x_0} f(x)=a$$

$$\lim_{x\to {-a+0}} f(x)=b$$

Точка $$a$$ является точкой разрыва первого рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ не существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

функция в точке $$a$$ определена

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

Свойства пределов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to x_0}(kf(x))=k\lim_{x\to x_0} f(x)$$

$$\lim_{x\to x_0} c=0$$

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}((f(x)±g(x))=f(x)±g(x)$$

$$\frac{\lim_{x\to x_0}f(x)}{\lim_{x\to x_0}g(x)}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}$$