Пределы КТТ /testy

Загрузка

Пределы КТТ

Функцию $$y=f(x)$$ называют бесконечно большой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$$

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}f(x)=\infty$$

предел функции в точке $$a$$ не существует

Чтобы раскрыть неопределенность вида $$\frac{\infty}{\infty}$$ при $$x\to\infty$$, необходимо:

Выберите один из вариантов

знаменатель дробно-рациональной функции разделить на высшую степень переменной знаменателя

числитель и знаменатель дробно-рациональной функции разделить на высшую степень переменной знаменателя

числитель и знаменатель дробно-рациональной функции умножить на высшую степень переменной знаменателя

числитель и знаменатель дробно-рациональной функции разделить на высшую степень переменной числителя

числитель дробно-рациональной функции разделить на высшую степень переменной знаменателя

Функцию $$\alpha(x)$$ называют бесконечно малой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=\infty$$

предел функции в точке $$a$$ не существует

Свойства пределов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to x_0}(kf(x))=k\lim_{x\to x_0} f(x)$$

$$\frac{\lim_{x\to x_0}f(x)}{\lim_{x\to x_0}g(x)}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}$$

$$\lim_{x\to x_0}((f(x)±g(x))=f(x)±g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0} c=0$$

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

Прямая $$y=kx+b$$ является наклонной асимптотой графика функции $$y=g(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$k=\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{g(x)}{x}$$

$$ b=\lim_{x\to\infty}(g(x)-kx )$$

$$k=\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}$$

$$ b=\lim_{x\to 0}(f(x)-kx )$$

$$ b=\lim_{x\to\infty}(f(x)-kx )$$

Точка $$a$$ является точкой разрыва первого рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

функция в точке $$a$$ определена

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ не существуют

Функция $$y=f(x)$$ непрерывна в точке $$b$$, если:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{a\to\infty}f(a)=a$$

$$\lim_{x\to b}f(x)=f(b)$$

$$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to \infty} f(x)=a$$

Точка $$a$$ является точкой разрыва второго рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

пределы $$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и/или $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne \lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и/или $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ не существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

Чтобы раскрыть неопределенность вида $$\frac{0}{0}$$ при $$x\to a$$, необходимо:

Выберите один из вариантов

сократить дробь на критический множитель $$x-a$$

умножить дробь на критический множитель $$x-a$$

сократить дробь на критический множитель $$xa$$

сократить дробь на критический множитель $$x+a$$

умножить дробь на критический множитель $$x+a$$

Левосторонний предел функции $$y=f(x)$$ в точке $$a$$:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{x\to b} f(x)=a$$

$$\lim_{x\to x_0} f(x)=a$$

$$\lim_{x\to {-a+0}} f(x)=b$$

$$\lim_{x\to {a-0}} f(x)=b$$

$$\lim_{x\to {a+0}} f(x)=b$$