Производная функции КТТ /testy

Производная функции КТТ

Физический смысл производной, где $$s(t)$$ – закон прямолинейного движения, $$v(t)$$ – скорость движения, $$a(t)$$ – ускорение:

Выберите несколько вариантов ответов

$$a(t)=v''(t)$$

$$v(t)=s''(t)$$

$$v(t)=s'(t)$$

$$a(t)=v'(t)$$

$$a(t)=s''(t)$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$,$$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(uv)'=u'v+uv'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left (\frac{v}{u}\right)'=\frac{uv'-u'v}{u^2}$$

$$\left ( \frac{ku}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left (\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'}{v'}$$

$$\left ( \frac{v}{u} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

Приращением аргумента функции $$y=f(x)$$ в точке $$\left(x_0;f(x_0)\right)$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(a^{f(x)})'=a^{f(x)}\cdot f'(x)\cdot\ln a$$

$$(e^{f(x)})'=e^{f(x)}$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}$$

$$(f^n(x))'=nf^{n-1}(x)$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{x}$$

Чтобы найти производную функции $$y=f(x)^{g(x)}$$, необходимо выполнить следующие действия:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\ln y=\ln f(x)^{g(x)}$$

$$(\ln y)'=g'(x)(\ln f(x))'$$

$$\ln y=g(x)\ln f(x)$$

$$y'=(g(x)\ln f(x))'$$

$$(\ln y)'=(g(x)\ln f(x))'$$

Приращением функции $$y=f(x)$$ в точке $$\left(x_0;f(x_0)\right)$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

Дифференциалы функции $$y=f(x)$$ находят по формулам:

Выберите несколько вариантов ответов

$$dy=f'(x)\cdot\triangle x$$

$$d^2y=f''(x)\cdot dx^2$$

$$dy=f'(x)\cdot dx$$

$$d^2y=f''(x)\cdot d^2x$$

$$dy^2=f''(x)\cdot dx^2$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(x^n)'=nx^{n+1}$$

$$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt x}$$

$$(\sqrt[3]{x})'=\frac{1}{3\sqrt[3]x}$$

$$(x^n)'=nx^{n-1}$$

$$\left ( \frac{1}{x} \right )'=\frac{1}{x^2}$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(a^x)'=a^x\ln e$$

$$(\ln x)'=x^{-1}$$

$$(\ln x)'=x$$

$$(e^x)'=e^x\ln e$$

$$(\log_b x)'=\frac{1}{x\ln b}$$