Производная функции КТТ /testy

Загрузка

Производная функции КТТ

Приращением функции $$y=f(x)$$ в точке $$\left(x_0;f(x_0)\right)$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(x^n)'=nx^{n-1}$$

$$(x^n)'=nx^{n+1}$$

$$\left ( \frac{1}{x} \right )'=\frac{1}{x^2}$$

$$(\sqrt[3]{x})'=\frac{1}{3\sqrt[3]x}$$

$$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt x}$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$,$$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

$$(uv)'=u'v+uv'$$

Геометрический смысл производной функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите один из вариантов

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к оси $$Ox$$

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси ординат

$$f'(x_0)=cos{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к оси $$Ox$$

$$f''(x_0)=ctg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{1-x^2}$$

$$(\textrm{arctg} {x})'=-\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\textrm{arcctg} {x})'=\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\arccos x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

Физический смысл производной, где $$s(t)$$ – закон прямолинейного движения, $$v(t)$$ – скорость движения, $$a(t)$$ – ускорение:

Выберите несколько вариантов ответов

$$a(t)=v'(t)$$

$$a(t)=s''(t)$$

$$v(t)=s''(t)$$

$$v(t)=s'(t)$$

$$a(t)=v''(t)$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\textrm{arctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$(\textrm{arctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1+f(x)}$$

$$(\textrm{arcctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1-f^2(x)}$$

$$(\textrm{arcctg} f(x))'=-\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$(\textrm{arcctg} f(x))'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(e^{f(x)})'=e^{f(x)}$$

$$(a^{f(x)})'=a^{f(x)}\cdot f'(x)\cdot\ln a$$

$$(f^n(x))'=nf^{n-1}(x)$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{x}$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left (\frac{v}{u}\right)'=\frac{uv'-u'v}{u^2}$$

$$\left ( \frac{ku}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left (\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'}{v'}$$

$$\left ( \frac{v}{u} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

Чтобы найти производную $$y'$$ неявной функции $$F(x;y)=0$$, необходимо:

Выберите несколько вариантов ответов

из равенства $$F'(x;y)=0$$ выразить явно $$y'$$

из равенства $$F(x;y)=0$$ выразить явно переменную $$x$$

дифференцировать обе части равенства $$F(x;y)=0$$, считая $$y$$ независимой, а $$x$$ зависимой от $$y$$ переменной

из равенства $$F(x;y)=0$$ выразить явно переменную $$y$$

дифференцировать обе части равенства $$F(x;y)=0$$, считая $$x$$ независимой, а $$y$$ зависимой от $$x$$ переменной