Производная функции КТТ /testy

Загрузка

Производная функции КТТ

Дифференциалы функции $$y=f(x)$$ находят по формулам:

Выберите несколько вариантов ответов

$$dy=f'(x)\cdot\triangle x$$

$$d^2y=f''(x)\cdot d^2x$$

$$dy^2=f''(x)\cdot dx^2$$

$$dy=f'(x)\cdot dx$$

$$d^2y=f''(x)\cdot dx^2$$

Чтобы найти производную функции $$y=f(x)^{g(x)}$$, необходимо выполнить следующие действия:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\ln y=\ln f(x)^{g(x)}$$

$$\ln y=g(x)\ln f(x)$$

$$(\ln y)'=g'(x)(\ln f(x))'$$

$$(\ln y)'=(g(x)\ln f(x))'$$

$$y'=(g(x)\ln f(x))'$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left (\frac{v}{u}\right)'=\frac{uv'-u'v}{u^2}$$

$$\left (\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'}{v'}$$

$$\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left ( \frac{v}{u} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left ( \frac{ku}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\arccos x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\textrm{arcctg} {x})'=\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\textrm{arctg} {x})'=-\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{1-x^2}$$

Приращением аргумента функции $$y=f(x)$$ в точке $$(x_0;f(x_0))$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(e^x)'=e^x\ln e$$

$$(a^x)'=a^x\ln e$$

$$(\ln x)'=x$$

$$(\ln x)'=x^{-1}$$

$$(\log_b x)'=\frac{1}{x\ln b}$$

Правила дифференцирования, где $$k$$ –число:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(kx)'=k$$

$$\left ( \frac{k}{v}\right )'=\frac{k}{v^2}$$

$$(x-k)'=1$$

$$(kx)'=x'$$

$$\left (\frac{x}{k}\right)'=\frac{1}{k}$$

Чтобы найти производную $$y'$$ неявной функции $$F(x;y)=0$$, необходимо:

Выберите несколько вариантов ответов

дифференцировать обе части равенства $$F(x;y)=0$$, считая $$y$$ независимой, а $$x$$ зависимой от $$y$$ переменной

дифференцировать обе части равенства $$F(x;y)=0$$, считая $$x$$ независимой, а $$y$$ зависимой от $$x$$ переменной

из равенства $$F'(x;y)=0$$ выразить явно $$y'$$

из равенства $$F(x;y)=0$$ выразить явно переменную $$y$$

из равенства $$F(x;y)=0$$ выразить явно переменную $$x$$

Геометрический смысл производной функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите один из вариантов

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к оси $$Ox$$

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс

$$f'(x_0)=tg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси ординат

$$f''(x_0)=ctg{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$

$$f'(x_0)=cos{\alpha}$$, где $$\alpha$$ – угол наклона касательной к оси $$Ox$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\arccos g(x))'=-\frac{g'(x)}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\arcsin g(x))'=\frac{g'(x)}{\sqrt{1-g^2(x)}}$$

$$(\arcsin g(x))'=\frac{g'(x)}{\sqrt{1+g^2(x)}}$$

$$(\arccos g(x))'=\frac{g'(x)}{\sqrt{1+g^2(x)}}$$

$$(\arccos g(x))'=-\frac {1}{\sqrt{1-g^2(x)}}$$