Приложения производной КТТ /testy

Загрузка

Приложения производной КТТ

Точкой экстремума функции называют:

Выберите один из вариантов

точки перегиба функции

максимум и минимум функции

критические точки функции

значение функции, при котором достигается экстремум

значение аргумента, при котором достигается экстремум

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$(a;b)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=b+\frac{f'(a)}{x-a}$$

$$y=b+\frac{x-a}{f'(a)}$$

$$y=f(a)+f'(a)(x+a)$$

$$y=a+f'(b)(x-b)$$

$$y=b+f'(a)(x-a)$$

График функция называется выпуклым вверх на заданном промежутке, если:

Выберите один из вариантов

он расположен ниже касательной, проведенной к нему в любой точке этого промежутка

он расположен выше нормали, проведенной к нему в любой точке этого промежутка

он расположен выше касательной, проведенной к нему в любой точке этого промежутка

он расположен не ниже касательной, проведенной к нему в любой точке этого промежутка

он расположен ниже нормали, проведенной к нему в любой точке этого промежутка

Значение $$f ( x_0)$$ называется максимумом функции $$y= f ( x )$$ в $$δ$$-окрестности точки $$x_0$$, если для любого значения $$x$$ из этой окрестности, выполняется условие:

Выберите один из вариантов

$$f(x_0) > f (x)$$

$$f(x_0) < f (x)$$

$$f(x_0) ≥ f (x)$$

$$f(x_0) \neq f (x)$$

$$f(x_0) ≤ f (x)$$

Правило Лопиталя: если функции $$f(x)$$ и $$g(x)$$ определены, дифференцируемы и являются бесконечно малыми в некоторой окрестности точки $$a$$, то:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(a)}{g'(a)}$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\left (\frac{f(x)}{g(x)} \right )'$$

$$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}f'(x)'$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$

Критические точки второго порядка

Выберите несколько вариантов ответов

значения аргумента, при которых производная первого порядка не существует

значения аргумента, при которых производная второго порядка равна нулю

значения аргумента, при которых производная второго порядка не равна нулю

точки локального максимума и минимума функции

значения аргумента, при которых производная второго порядка не существует

Точкой перегиба графика функции называют:

Выберите один из вариантов

критическую точку второго рода, при переходе через которую вторая производная функции меняет знак

точку экстремума, при переходе через которую вторая производная функции меняет знак

точку экстремума, при переходе через которую первая производная функции меняет знак

критическую точку второго рода, при переходе через которую первая производная функции меняет знак

критическую точку первого рода, при переходе через которую функции меняет знак

Функция $$y=f(x)$$ выпукла на заданном промежутке, если:

Выберите один из вариантов

$$f'(x_0)<0$$

$$f''(x)<0$$

$$f''(x_0)=0$$

$$f'(x_0)>0$$

$$f''(x)>0$$

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $$y= f ( x )$$ на заданном отрезке, необходимо:

Выберите несколько вариантов ответов

найти производную функции

найти значения функции в критических точках, принадлежащих данному отрезку

найти значения функции на концах отрезка

найти нули функции

найти критические точки функции

Уравнение нормали к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$(a;b)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=b-\frac{(x-a)}{f'(a)}$$

$$y=b+\frac{f'(a)}{(x-a)}$$

$$y=b+f'(a)(x-a)$$

$$y=f(a)+f'(a)(x+a)$$

$$y=a+f'(b)(x-b)$$