Векторы КТТ /testy

Загрузка

Векторы КТТ

Скалярное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$, которые образуют угол $$\alpha$$, находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |\sin\alpha$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=(a_1b_1;a_2b_2;a_3b_3)$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |\cos\alpha$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$$

Длину вектора $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1+a_2+a_3}$$

$$\left | \bar{a} \right |=a_1+a_2+a_3$$

$$\bar{a} ={a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1a_2a_3}$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

Если точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ – концы отрезка $$AB$$, то вектор $$\overline{BA}$$ имеет координаты:

Выберите один из вариантов

$$(x_1x_2;y_1y_2)$$

$$(x_2-x_1;y_2-y_1)$$

$$(x_1-x_2;y_1-y_2)$$

$$(0;0)$$

$$(x_1+x_2;y_1+y_2)$$

Векторное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} 1& 1& 1\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

Чтобы найти координаты вектора, необходимо:

Выберите один из вариантов

из координат конца векторы вычесть соответствующие координаты его начала

из координат начала векторы вычесть соответствующие координаты его конца

найти среднее арифметическое соответствующих координат конца и начала вектора

сложить соответствующие координат конца и начала вектора

найти произведения соответствующих координат конца и начала вектора

Если векторы образуют базис, то:

Выберите несколько вариантов ответов

определитель, составленный из координат этих векторов, равен нулю

векторы линейно зависимы

векторы коллинеарные

векторы линейно независимы

определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю

Смешанное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\bar{a}\cdot\bar{b}\times\bar{c}=a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b})=\begin{vmatrix} c_1& c_2& c_3\\ a_1& a_2& a_3\\b_1& b_2& b_3 \end{vmatrix}$$

$$c\cdot(a\times b)=\begin{vmatrix}a_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot(\bar{b}\cdot\bar{c})=a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b})=\begin{bmatrix} c_1& c_2& c_3\\ a_1& a_2& a_3\\b_1& b_2& b_3 \end{bmatrix}$$

Площадь треугольника, построенного на векторах $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$, равна:

Выберите один из вариантов

$$0,5\left |\bar{a}\times\bar{c}\right |$$

$$\bar{a}\times\bar{c}$$

$$0,5(\bar{a}\times\bar{c})$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}$$

$$0,5\left |\bar{a}\cdot\bar{c}\right |$$

Разложение вектора $$\bar{d}(d_1;d_2)$$ по ортам имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$\bar{d}=d_1\bar{i} + d_2\bar{j}$$

$$\bar{d}=d_1\bar{j} + d_2\bar{i}$$

$$\bar{d}=\alpha_1 \bar{a} + \alpha_2 \bar{b}$$

$$\bar{d}=d_1\bar{a} + d_2 \bar{b}$$

$$\bar{d}=\alpha (\bar{a} + \bar{b})$$

Свойства произведения векторов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{a}\times\bar{b} = \bar{b}\times\bar{a}$$

$$\bar{a}\times\bar{b} = -\bar{b}\times \bar{a}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b} = -\bar{b}\cdot\bar{a}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b} = \bar{b}\cdot\bar{a}$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b}) = -\bar{a}\cdot(\bar{c}\times\bar{b})$$