Векторы КТТ /testy

Загрузка

Векторы КТТ

Если $$\frac{b_1}{a_1}=\frac{b_2}{a_2}=\frac{b_3}{a_3}$$, то векторы $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ :

Выберите один из вариантов

коллинеарны

противоположно направлены

компланарны

перпендикулярные

сонаправлены

Объем пирамиды, построенной на векторах $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$, равен:

Выберите один из вариантов

$$\left | \bar{b}\times\bar{a}\times\bar{c} \right |$$

$$\frac{1}{6}(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b})$$

$$\frac{1}{6}\left|(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b}) \right |$$

$$\frac{1}{3}(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b})$$

$$\left |(\bar{c},\bar{a}\times\bar{b}) \right |$$

Величину $$\alpha$$ угла между векторами $$\bar{a}(a_1;a_2)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2)$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\sin\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}{\bar{a}\cdot\bar{b}}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\times\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos \alpha =\frac{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)}}$$

Коэффициенты разложения вектора $$\bar{d}(d_1;d_2)$$ по базису $$\bar{a}(a_1;a_{23})$$, $$\bar{b}(b_1;b_2)$$, находят из системы уравнений:

Выберите один из вариантов

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+b_1\alpha_2 = d_1 \\a_2\alpha_1+b_2\alpha_2 = d_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+a_2\alpha_2 = d_1 \\b_1\alpha_1+b_2\alpha_2 = d_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+d_1\alpha_2 = b_1 \\a_2\alpha_1+d_2\alpha_2 = b_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} d_1\alpha_1+b_1\alpha_2 = a_1 \\d_2\alpha_1+b_2\alpha_2 = a_2\end{cases}$$

$$\begin{cases} a_1\alpha_1+b_1\alpha_2 =0 \\a_2\alpha_1+b_2\alpha_2 = 0\end{cases}$$

Смешанное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b})=\begin{bmatrix} c_1& c_2& c_3\\ a_1& a_2& a_3\\b_1& b_2& b_3 \end{bmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b}\times\bar{c}=a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3$$

$$\bar{a}\cdot(\bar{b}\cdot\bar{c})=a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b})=\begin{vmatrix} c_1& c_2& c_3\\ a_1& a_2& a_3\\b_1& b_2& b_3 \end{vmatrix}$$

$$c\cdot(a\times b)=\begin{vmatrix}a_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{vmatrix}$$

Если векторы образуют базис, то:

Выберите несколько вариантов ответов

векторы линейно зависимы

определитель, составленный из координат этих векторов, равен нулю

определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю

векторы коллинеарные

векторы линейно независимы

Векторное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} 1& 1& 1\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

Если точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ – концы отрезка $$AB$$, то координаты середины отрезка находят по формулам:

Выберите один из вариантов

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}, y=\frac{y_1+y_2}{2}$$

$$x=x_1+x_2, y=y_1+y_2$$

$$x=x_2-x_1, y=y_2-y_1$$

$$x=\frac{x_1\cdot x_2}{2}, y=\frac{y_1\cdot y_2}{2}$$

$$x=\frac{x_1-x_2}{2}, y=\frac{y_1-y_2}{2}$$

Если точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ – концы отрезка $$AB$$, то вектор $$\overline{BA}$$ имеет координаты:

Выберите один из вариантов

$$(0;0)$$

$$(x_1+x_2;y_1+y_2)$$

$$(x_1-x_2;y_1-y_2)$$

$$(x_2-x_1;y_2-y_1)$$

$$(x_1x_2;y_1y_2)$$

Длину вектора $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$\left | \bar{a} \right |=a_1+a_2+a_3$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1+a_2+a_3}$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

$$\left | \bar{a} \right |=\sqrt{a_1a_2a_3}$$

$$\bar{a} ={a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$