Векторы КТТ /testy

Загрузка

Векторы КТТ

Векторное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} 1& 1& 1\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

Компланарными называют векторы:

Выберите несколько вариантов ответов

не лежащие в параллельных плоскостях

не лежащие в одной плоскости

лежащие в пересекающихся плоскостях

лежащие в одной плоскости

лежащие в параллельных плоскостях

Если векторы компланарные, то:

Выберите несколько вариантов ответов

определитель, составленный из их координат, не равен нулю

определитель, составленный из их координат, равен нулю

определитель, составленный из их координат, положительный

матрица, составленная из их координат, не вырождена

определитель, составленный из их координат, отрицательный

Если точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ – концы отрезка $$AB$$, то вектор $$\overline{BA}$$ имеет координаты:

Выберите один из вариантов

$$(x_1-x_2;y_1-y_2)$$

$$(0;0)$$

$$(x_2-x_1;y_2-y_1)$$

$$(x_1+x_2;y_1+y_2)$$

$$(x_1x_2;y_1y_2)$$

Площадь треугольника, построенного на векторах $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$, равна:

Выберите один из вариантов

$$0,5(\bar{a}\times\bar{c})$$

$$0,5\left |\bar{a}\cdot\bar{c}\right |$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}$$

$$0,5\left |\bar{a}\times\bar{c}\right |$$

$$\bar{a}\times\bar{c}$$

Разложение вектора $$\bar{d}(d_1;d_2)$$ по базису $$\bar{a}(a_1;a_2)$$, $$\bar{b}(b_1;b_2)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$\bar{d}=\alpha (\bar{a} + \bar{b})$$

$$\bar{d}=d_1\bar{a} + d_2 \bar{b}$$

$$\bar{d}=d_1\bar{i} + d_2\bar{j}$$

$$\bar{d}=\alpha_1 \bar{a} + \alpha_2 \bar{b}$$

$$\bar{d}=d_1\bar{j} + d_2\bar{i}$$

Свойства произведения векторов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{a}\times\bar{b} = \bar{b}\times\bar{a}$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b} = \bar{b}\cdot\bar{a}$$

$$\bar{a}\times\bar{b} = -\bar{b}\times \bar{a}$$

$$\bar{c}\cdot(\bar{a}\times\bar{b}) = -\bar{a}\cdot(\bar{c}\times\bar{b})$$

$$\bar{a}\cdot\bar{b} = -\bar{b}\cdot\bar{a}$$

Проекцию вектора $$\bar{a}$$ на вектор $$\bar{b}$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$пр_{\bar{b}}\bar{a}=\frac{\left | \bar{b} \right |}{\bar{a} \cdot \bar{b}}$$

$$пр_{\bar{b}}{\bar{a}}=\frac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{\left | \bar{b} \right |}$$

$$пр_{\bar{b}}{\bar{a}}=\frac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{\left | \bar{a} \right |}$$

$$пр_{\bar{b}}\bar{a}=\frac{\left | \bar{a} \right |}{\bar{a} \cdot \bar{b}}$$

$$пр_{\bar{b}}\bar{a}=\frac{\bar{a}}{\bar{a}+\bar{b}}$$

Если $$\frac{b_1}{a_1}=\frac{b_2}{a_2}=\frac{b_3}{a_3}$$, то векторы $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2;b_3)$$ :

Выберите один из вариантов

компланарны

сонаправлены

противоположно направлены

перпендикулярные

коллинеарны

Величину $$\alpha$$ угла между векторами $$\bar{a}(a_1;a_2)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2)$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\cos \alpha =\frac{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)}}$$

$$\cos\alpha=\frac{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}{\bar{a}\cdot\bar{b}}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\times\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\sin\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$