Числовой ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ расходится, если:

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Следствие из необходимого признака сходимости ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$:

Теорема Абеля и следствие из нее для ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$:

Интервал сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ имеет вид:

Признак Лейбница для ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_{n}$$:

Необходимое условие сходимости числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$:

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Признаки сравнения рядов $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ $$(1)$$ и $$\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$$ $$(2)$$ с положительными членами при $$a_{n}\leq b_{n}$$ $$\forall n\in N$$:

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ находят по формуле: