Дан знакочередующийся ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_{n}$$ (1) и ряд, составленный из модулей его членов $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ (2). Ряд (1) сходится абсолютно, если:

Ряды с положительными членами $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ и $$\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$$ расходятся одновременно, если:

Ряды с положительными членами $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ и $$\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$$ сходятся одновременно, если:

Сходятся ряды:

Если $$f(x)=f(0)+\frac{f^{\prime}(0)}{1!}x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x^2+...+\frac{f^{(n)}{(0)}}{n!}x^{n}+...$$, то имеем:

Интервал сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ имеет вид:

Теорема Абеля и следствие из нее для ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$:

Арифметический ряд:

Необходимое условие сходимости числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$:

Ряд Дирихле: