Ряды с положительными членами $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ и $$\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$$ расходятся одновременно, если:

Следствие из необходимого признака сходимости ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$:

Если дан ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ , члены которого положительны и не возрастают, и несобственный интеграл $$\int_{1}^{\infty}a_{n}dn$$, тогда:

Интервал сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ имеет вид:

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Числовой ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ сходится, если:

Дан знакочередующийся ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_{n}$$ (1) и ряд, составленный из модулей его членов $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ (2). Ряд (1) сходится условно, если:

Если дан ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ с положительными членами и существует $$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]a_{n}=l$$, то:

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ находят по формуле:

Арифметический ряд: