Ряды с положительными членами $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ и $$\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$$ сходятся одновременно, если:

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ находят по формуле:

Ряд Дирихле:

Дан знакочередующийся ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_{n}$$ (1) и ряд, составленный из модулей его членов $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ (2). Ряд (1) сходится условно, если:

Если дан ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ , члены которого положительны и не возрастают, и несобственный интеграл $$\int_{1}^{\infty}a_{n}dn$$, тогда:

Сходятся ряды:

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Признаки сравнения рядов $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ $$(1)$$ и $$\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$$ $$(2)$$ с положительными членами при $$a_{n}\leq b_{n}$$ $$\forall n\in N$$:

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ находят по формуле:

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ называют такое число $$R$$, что: