Неопределенный интеграл КТТ /testy

Неопределенный интеграл КТТ

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x}}+C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}}= 3 \sqrt[3]{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[n]{x}}= n \sqrt[n]{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}= \sqrt{x} +C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{tg} xdx=-\textrm{sin}x+C$$

$$\int \textrm{ctg} xdx=-\textrm{sin}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arctg} x+C$$

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{1+x^2}+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcsin} x+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=-\textrm{arcctg}x+C$$

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{1+x^2}+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \textrm{arcctg} xdx=\textrm{ctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arctg}x+C$$

Если функция $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int f(x)dx=F(x)+C$$

$$\int f(x)dx=\int F(x)dx$$

$$f'(x)=F(x)+C$$

$$\int f(x)dx+C=\int F(x)dx$$

$$f(x)=F'(x)$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{cos}xdx=\textrm{sin}x +C$$

$$\int \textrm{sin}xdx=\textrm{cos}x + C$$

$$\int \textrm{arcsin}xdx=\textrm{sin}x+C$$

$$\int \textrm{arccos}xdx=-\textrm{cos}x +C$$

$$\int \textrm{sin}xdx=-\textrm{cos}x + C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}x+C$$

$$\int e^xdx =e^x +C$$

$$\int e^xdx =x +C$$

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}e+C$$

$$\int a^xdx =a^x +C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{1-x^2}+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=0,5\textrm{ln}x+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=\textrm{ln}x+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{x-1}{x+1}+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{x}+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2+1}}=\textrm{arccos} x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2-1}}=-\textrm{arccos}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2-1}}=-\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}}=\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}}=-\textrm{arccos}x+C$$

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int f^n(x)dx=n\int f(x)dx$$

$$\int f(x)dkx=k\int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=\int kdx \cdot \int f(x)dx$$

$$\int f(kx)dx=k\int f(x)dx$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x}=\frac{1}{x^2} + C$$

$$\int \frac{dx}{x^3} =- \frac{1}{x^2} + C$$

$$\int \frac{dx}{x^2}=\frac{1}{x^3} + C$$

$$\int \frac{dx}{x} =\textrm{ln}|x| + C$$

$$\int \frac{dx}{x^2} =- \frac{1}{x} + C$$