Неопределенный интеграл КТТ /testy

Загрузка

Неопределенный интеграл КТТ

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x}=0,5\textrm{ln}x+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{x}+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{1-x^2}+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=\textrm{ln}x+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{x-1}{x+1}+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int a^xdx=a^{x}\textrm{ln}a+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^{x+1}}{x+1}+C$$

$$\int a^xdx=xa^{x-1}+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^x}{\textrm{ln}a}+C$$

$$\int a^xdx=a^x+C$$

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int f^n(x)dx=n\int f(x)dx$$

$$\int f(x)dkx=k\int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=\int kdx \cdot \int f(x)dx$$

$$\int f(kx)dx=k\int f(x)dx$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}}=-\textrm{arccos}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2-1}}=-\textrm{arccos}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2-1}}=-\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2+1}}=\textrm{arccos} x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}}=\textrm{arcsin}x+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x^2} =- \frac{1}{x} + C$$

$$\int \frac{dx}{x} =\textrm{ln}|x| + C$$

$$\int \frac{dx}{x^2}=\frac{1}{x^3} + C$$

$$\int \frac{dx}{x^3} =- \frac{1}{x^2} + C$$

$$\int \frac{dx}{x}=\frac{1}{x^2} + C$$

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int (f(x):g(x))dx = \int f(x)dx:\int g(x)dx$$

$$\int f(x)g(x))dx = \int f(x)dx \cdot \int g(x)dx$$

$$\int (k+f(x))dx = \int kdx + \int f(x)dx$$

$$\int (f(x) + g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$$

$$\int (k+f(x))dx = k+\int f(x)dx$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int x^ndx=\frac{x^{n-1}}{n-1} +C$$

$$\int dx=1+ C$$

$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C$$

$$\int xdx= 0,5x^2 + C$$

$$\int dx = x+C$$

Формула изменения дифференциала:

Выберите один из вариантов

$$\int f(x)dx=\int f(x)dg(x)$$

$$\int f(x)dx=\int g(x)dg(x)$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dx}{g'(x)}$$

$$\int g(x)dx=\int \frac{g(x)df(x)}{f'(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dg(x)}{g(x)}$$

Неопределенным интегралом называют:

Выберите один из вариантов

множество всех первообразных подынтегральной функции

первообразную подынтегрального выражения

множество всех производных подынтегральной функции

дифференциал подынтегральной функции

производную подынтегральной функции

Формула интегрирования по частям, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$ – дифференцируемые функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int (u+v)dx=\int udx+\int vdx$$

$$\int uvdx=\int udx+\int vdx$$

$$\int uvdx=u \int vdx$$

$$\int vdu=vu-\int udv$$

$$\int udv=uv-\int vdu$$