Случайные события КТТ /testy

Загрузка

Случайные события КТТ

Правила комбинаторики:

Выберите несколько вариантов ответов

если элемент $$a$$ может быть выбран из множества элементов $$n$$ способами, а элемент $$b$$ может быть выбран $$m$$ способами, то выбрать либо $$a$$, либо $$b$$ можно $$m+n$$ способами

если элемент $$a$$ может быть выбран из множества элементов $$n$$ способами, а элемент $$b$$ может быть выбран $$m$$ способами, то выбрать $$a$$ и $$b$$ можно $$n+m$$ способами

если элемент $$a$$ может быть выбран из множества элементов $$n$$ способами и после каждого такого выбора другой элемент $$b$$ может быть выбран $$m$$ способами, то выбрать $$a$$ и $$b$$ в указанном порядке можно $$m+n$$ способами

если элемент $$a$$ может быть выбран из множества элементов $$n$$ способами, а элемент $$b$$ может быть выбран $$m$$ способами, то выбрать либо $$a$$, либо $$b$$ можно $$n\cdot b$$ способами

если элемент $$a$$ может быть выбран из множества элементов $$m$$ способами и после каждого такого выбора другой элемент $$b$$ может быть выбран $$n$$ способами, то выбрать $$a$$ и $$b$$ в указанном порядке можно $$n\cdot m$$ способами

Формулы Байеса:

Выберите один из вариантов

$$P(H_k/A)=P(H_k)+P(A/H_k)$$

$$P(H_k/A)=\frac{P(H_k)P(A/H_k)}{P(A)}$$

$$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(H_i)P(H_i/A)$$

$$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(H_i)P(A/H_i)$$

$$P(H_k/A)=P(H_k)P(A/H_k)$$

Если из множества $$N$$ элементов, среди которых $$M$$ элементов с определенными свойствами, выбирают $$n$$ элементов, то вероятность того, что в выборке окажется $$m$$ особенных элементов, находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$p=C_{M}^{m}\cdot C_{N}^{n}$$

$$p=\frac{C_{M}^{m}\cdot C_{N-M}^{n-m}}{C_{N}^{n}}$$

$$p=C_{M}^{m}\cdot C_{N-M}^{n-m}$$

$$p=\frac{C_{M}^{m}}{C_{N}^{n}}$$

$$p=C_{N}^{n}-C_{M}^{m}$$

Верно, что:

Выберите несколько вариантов ответов

размещениями называют множества, содержащие $$m$$ элементов из $$n$$ заданных, которые отличаются составом элементов

сочетаниями называют множества, состоящие из одних и тех же элементов и отличающихся друг от друга только их порядком следования

размещениями называют множества, содержащие $$m$$ элементов из $$n$$ заданных, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком следования

перестановками называют множества, состоящие из одних и тех же элементов и отличающихся друг от друга только их порядком следования

сочетаниями называют множества, содержащие $$m$$ элементов из $$n$$ заданных, которые отличаются хотя бы одним элементом

События $$A$$ и $$B$$ независимые, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$P(A\cdot B)=P(A)$$

$$P(A\cdot B)=P(A)+P(B)$$

$$P(B/A)=P(B)$$

$$P(A/B)=P(A)$$

$$P(A\cdot B)=P(B)$$

Число размещений из $$n$$ различных элементов по $$m$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$C^{m}_{n}=\frac {m!}{n!(n-m)!}$$

$$A^{m}_{n}=\frac {n!}{(n-m)!}$$

$$C^{m}_{n}=\frac {n!}{m!(n-m)!}$$

$$C^{m}_{n}=\frac {m!}{(n-m)!}$$

$$P_m=n!$$

Если события $$A$$ и $$B$$ совместные, то формула сложения вероятностей имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$P(A+B)=P(A)+P(B)+P(A)P(B)$$

$$P(A+B)=P(A)+P(B)$$

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$$

$$P(A+B)=1+P(A)\cdot P(B/A)$$

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$$

Верно, что:

Выберите несколько вариантов ответов

события совместные в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления и другого

события равновозможные, если нет оснований полагать, что у одного события есть больше шансов появиться, чем у другого

два события противоположные в данном опыте, если появление одного из них равносильно не появлению другого

события несовместные, если есть основания полагать, что у одного события есть больше шансов появиться, чем у другого

два события противоположные в данном опыте, если появление одного из исключает появление другого

Формула полной вероятности:

Выберите один из вариантов

$$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(H_i)P(H_i/A)$$

$$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(H_i)P(A/H_i)$$

$$P(H_k/A)=P(H_k)+P(A/H_k)$$

$$P(H_k/A)=P(H_k)P(A/H_k)$$

$$P(H_k/A)=\frac{P(H_k)P(A/H_k)}{P(A)}$$

Если события $$A$$ и $$B$$ зависимые, то формула умножения вероятностей имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B)$$

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B/A)$$

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$$

$$P(AB)=P(B)\cdot P(\bar{A})$$

$$P(AB)=P(A)\cdot P(\bar{B})$$