Законы распределения случайных величин КТТ /testy

Загрузка

Законы распределения случайных величин КТТ

Параметры биномиального распределения:

Выберите несколько вариантов ответов

$$q$$ – вероятность появления события $$\bar{A}$$

$$k$$ – число испытаний

$$n$$ – число испытаний

$$n$$ – число появлений события $$A$$

$$p$$ – вероятность появления события $$A$$

Числовые характеристики $$CBX$$, имеющей биномиальное распределение:

Выберите несколько вариантов ответов

$$M(X)=np$$

$$D(X)=np$$

$$D(X)=npq$$

$$\sigma (X)=\sqrt{np}$$

$$\sigma (X)=\sqrt{npq}$$

Локальная теорема Лапласа, где $$\phi(x)$$ – малая функция Лапласа:

Выберите несколько вариантов ответов

$$x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}$$

$$P(k_1,k_2)\approx \Phi (x_2)-\Phi (x_1)$$

$$x_2=\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}$$

$$x_1=\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}$$

$$P_n(k)\approx \frac{1}{\sqrt{npq}}\phi (x)$$

Свойства функции плотности нормального распределения:

Выберите несколько вариантов ответов

функция имеет в точке $$x=a$$ максимум, равный $$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}$$

график функции симметричен относительно прямой $$x=0$$

ось $$Ox$$ является горизонтальной асимптотой графика функции

областью определения функции $$f(x)$$ является множество всех действительных чисел

функция может принимать только положительные значения

Если $$a=0$$ и $$\sigma=1$$, то функция нормального распределения имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$Ф(x)=F(x)+5$$

$$Ф(x)=F(x)+0,5$$

$$F(x)=Ф(x)+0,5$$

$$F(x)=5$$

$$F(x)=5+Ф(x)$$

Правило трех сигм:

Выберите несколько вариантов ответов

$$|a-X|>3\sigma$$

$$|\sigma-X|<3$$

$$|a-X|=3\sigma$$

$$|a-X|<3\sigma$$

$$|X-a|<3\sigma$$

Нормальное распределение возникает как результат:

Выберите один из вариантов

суммарного действия независимых случайных факторов, ни один из которых не оказывает явно преобладающего влияния по сравнению с другими

действия большого числа независимых случайных факторов, ни один из которых не оказывает явно преобладающего влияния по сравнению с другими

действия зависимых случайных факторов, каждый из которых не оказывает влияние на случайную величину

действия одного из случайных факторов, который оказывает влияние на случайную величину

суммарного действия большого числа зависимых случайных факторов

Формула Пуассона:

Выберите один из вариантов

$$P_n(k)\approx \frac{a^ke^{-a}}{k!}$$, где $$a=np$$

$$p=\sum_{m=0}^{n}C_n^ma^mb^{n-m}$$

$$P_n(k)=C_n^kp^kq^{n-k}$$

$$P_n(k)\approx \frac{a^ke^{-a}}{k}$$, где $$a=np$$

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

График плотности нормального распределения называют:

Выберите несколько вариантов ответов

биномиальной кривой

нормальной кривой Гаусса

интегральной кривой

кривой распределения

кривой Лапласа

Вероятность отклонения $$CBX$$ от $$M(X)$$ на величину, не превышающую $$\delta $$ , находят по формуле, где $$\Phi (x)$$ – функция Лапласа:

Выберите один из вариантов

$$p=\Phi\left ( \frac{\delta }{\sigma } \right )$$

$$p=\Phi \left ( \frac{a}{\delta } \right )-\Phi \left ( \frac{\delta }{\sigma } \right )$$

$$p=2\Phi\left ( \frac{\delta }{\sigma } \right ) $$

$$p=2\Phi\left ( {\delta } \right ) $$

$$p=\Phi \left ( \frac{\sigma }{\delta } \right )$$