Математическая статистика КТ /testy

Математическая статистика КТ

Даны значения признака:

$$10$$; $$2$$; $$8$$; $$2$$; $$6$$; $$6$$; $$2$$; $$6$$; $$6$$; $$6$$; $$6$$; $$6$$; $$8$$; $$10$$; $$10$$; $$10$$; $$6$$; $$10$$; $$10$$; $$2$$.

Постройте полигон частот. Найдите структурные средние выборки.

Построим дискретный вариационный ряд:

*x_i*	2	6	8	10
*m_i*	4	8	2	6	20
*ω_i*	0,2	0,4	0,1	0,3	1

Построим полигон частот:
Найдем структурные средние выборки.
Мода: $$m_o=6$$.
Медиана: $$m_e=\frac{1}{2}(x_{10}+x_{11})=\frac{1}{2}(6+6)=6$$.

Выберите несколько вариантов ответов

$$m_o=8$$

$$m_e=6$$

$$m_e=10$$

$$m_e=8$$

$$m_o=6$$

Даны значения признака:

$$4$$; $$2$$; $$8$$; $$2$$; $$6$$; $$6$$; $$2$$; $$6$$; $$5$$; $$0$$; $$6$$; $$1$$; $$8$$; $$10$$; $$3$$; $$10$$; $$6$$; $$9$$; $$7$$; $$5$$.

Постройте интервальный вариационный ряд, содержащий 5 интервалов.

Найдите его числовые характеристики.

Построим интервальный вариационный ряд:
$$x_{min}=0$$; $$x_{max}=10$$; $$R=10-0=10$$; $$k=5$$; $$h=10:5=2$$.
Найдем числовые характеристики выборки.
В качестве значений признака возьмем середины интервалов.
$$\overline{X}=\frac{1}{20}(1\cdot 2+3\cdot 4+5\cdot 3+7 \cdot 6+9\cdot 5)=5,8$$;
$$\overline{X^2}=\frac{1}{20}(1\cdot 2+9\cdot 4+25\cdot 3+49 \cdot 6 +81\cdot 5)=40,6$$;
$$\overline{D} =40,6-5,8^2=6,96$$; $$\overline{\sigma} =\sqrt{6,96}\approx 2,64$$.

Выберите несколько вариантов ответов

$$\overline{D} =6,96$$

$$\overline{X}=6,37$$

$$\overline{X}=5,8$$

$$\overline{\sigma}=6,96$$

$$\overline{\sigma}=2,64$$

Даны значения признака:

$$8$$; $$2$$; $$5$$; $$8$$; $$1$$; $$8$$; $$2$$; $$5$$; $$1$$; $$4$$; $$5$$; $$8$$; $$5$$; $$8$$; $$1$$.

Постройте эмпирическую функцию распределения.

Построим дискретный вариационный ряд:
Найдем эмпирическую функцию распределения:
если $$x \leq 1$$, то $$F(x)=0$$; если $$x\in (1;2]$$, то $$F(X)=\frac{3}{15}$$;
если $$x\in (2;4]$$, то $$F(X)=\frac{3}{15}+ \frac{2}{15}=\frac{5}{15}$$;
если $$x\in (4;5]$$, то $$F(X)=\frac{5}{15}+ \frac{1}{15}=\frac{6}{15}$$;
если $$x\in (5;8]$$, то $$F(X)=\frac{6}{15}+ \frac{4}{15}=\frac{10}{15}$$;
если $$x>8$$, то $$F(X)=\frac{10}{15}+ \frac{5}{15}=1$$.
Построим эмпирическую функцию распределения:

Выберите несколько вариантов ответов

$$F(x)=0,2$$, если $$x\in (1;2]$$

$$F(x)=1$$, если $$x>8$$

$$F(x)=0$$, если $$x<1$$

$$F(x)=0,5$$, если $$x\in (5;8]$$

$$F(x)=0,4$$, если $$x\in (4;5]$$

Даны значения признака:

$$1,2$$; $$0,1$$; $$1,5$$; $$1,3$$; $$1,2$$; $$0,5$$; $$1,2$$; $$0,3$$; $$0,2$$; $$0,8$$; $$1,2$$; $$0,3$$; $$1,2$$; $$1,6$$; $$0,4$$; $$1,3$$.

Постройте интервальный вариационный ряд, содержащий 5 интервалов.

Постройте гистограмму частот.

Найдите медиану.

Построим интервальный вариационный ряд:
$$x_{min}=0,1$$; $$x_{max}=1,6$$; $$R=1,6-0,1=1,5$$; $$k=5$$; $$h=1,5:5=0,3$$.
Найдем медиану:
$$m_e=x_i+\frac{h}{m_i}(\frac{n}{2}-\Sigma_{j=1}^{i-1}m_j)$$.
Медианный интервал: $$[1;1,3)$$, так как накопленная частота $$12>16:2$$.
Тогда: $$x_i=1$$; $$m_i=5$$; $$h=0,3$$; $$\Sigma_{j=1}^{3}m_j=7$$.
Медиана: $$m_e=1+\frac {0,3}{5}(\frac{16}{2}-7)=1,06$$.
Построим гистограмму частот:

Введите ответ в поле

Если $$\overline{X}=5$$, $$\overline{{X}^{2}}=27,4$$, $$\overline{Y}=2,5$$, $$\overline{XY}=17,4$$, то уравнение линейной регрессии имеет вид:

Составим и решим систему уравнений:
$$\left\{\begin{matrix}27,4k+5b=17,4,\\ 5k+b=2,5; \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix} 27,4k+5b=17,4,\\ 25k+5b=12,5; \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix} 2,4k=4,9,\\ 5k+b=2,5; \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix} k=2,04,\\ b=-7,7. \end{matrix}\right.$$
Запишем уравнение регрессии:
$$\overline{Y}x=2,04x-7,7$$.

Выберите один из вариантов

$$\overline{Y}_{x}=7,7x-2,04$$

$$\overline{Y}_{x}=2,04x-7,7$$

не существует

$$\overline{Y}_{x}=2x+8$$

$$\overline{Y}_{x}=x+7$$

Группа студентов прослушивала текста на английском языке. После нескольких прослушиваний проводился его письменный пересказ. Найдите статистическую зависимость между признаками $$X$$ (количество прослушиваний) и $$Y$$ (оценка за пересказ).

У \ Х	1	2	3	4
2	2	2	1
3	1	4	1
4				2
5			2	5

Заполним корреляционную таблицу:

Найдем числовые характеристики выборки:
$$\overline{X}=\frac{55}{20}=2,75$$; $$\overline{{X}^{2}}=\frac{175}{20}=8,75$$; $$\overline{{D}_{x}}=8,75-2,75^{2}=1,19$$; $$\sigma_{x}=1,09$$.
$$\overline{Y}=\frac{71}{20}=3,55$$; $$\overline{{Y}^{2}}=\frac{281}{20}=14,05$$; $$\overline{D}_{y}=14,05-3,55^{2}=1,45$$; $$\sigma_{y}=1,20$$.
$$\overline{XY}=\frac{216}{20}=10,08$$.
Найдем коэффициент корреляции:
$$r_{xy}=\frac{10,8-2,75\cdot 3,55}{1,09\cdot 1,20}=0,79$$.

Выберите один из вариантов

$$0,47$$

$$1$$

$$0,47$$

$$0$$

$$0,79$$

Даны значения признака:

$$1,2$$; $$0,1$$; $$1,5$$; $$1,3$$; $$1,2$$; $$0,5$$; $$1,2$$; $$0,3$$; $$0,2$$; $$0,8$$; $$1,2$$; $$0,3$$; $$1,2$$; $$1,6$$; $$0,4$$; $$1,3$$.

Постройте интервальный вариационный ряд, содержащий $$5$$ интервалов.

Найдите моду.

Построим интервальный вариационный ряд:
$$x_{min}=0,1$$; $$x_{max}=1,6$$; $$R=1,6-0,1=1,5$$; $$k=5$$; $$h=1,5:5=0,3$$.
Найдем моду: $$m_o=x_i+\frac{h(m_i-m_{i-1})}{(m_i-m_{i-1}) +(m_i-m_{i+1})}$$.
Модальный интервал: $$[1;1,3)$$.
Тогда: $$x_i=1$$; $$m_i=5$$, $$m_{i-1}=1$$; $$m_{i+1}=4$$; $$h=0,3$$.
Мода: $$m_0=1+\frac{0,3(5-1)}{(5-1)+(5-4)}=1,24$$.

Введите ответ в поле

Даны значения признака:

$$8$$; $$2$$; $$5$$; $$8$$; $$1$$; $$8$$; $$2$$; $$5$$; $$1$$; $$4$$; $$5$$; $$8$$; $$5$$; $$8$$; $$1$$.

Постройте дискретный вариационный ряд.

Найдите моду и медиану.

Построим дискретный вариационный ряд:
Мода: $$m_{o}=8$$ – значение варианты, повторяющейся с наибольшей частотой ($$5$$ раз).
Медиана: $$m_{e}=x_{\frac{15+1}{2}}=x_{8}=5$$.

Выберите несколько вариантов ответов

$$m_{e}=5$$

$$m_{e}=8$$

$$m_{e}=6$$

$$m_{o}=5$$

$$m_{o}=8$$

Даны значения признака:

$$8$$; $$2$$; $$5$$; $$8$$; $$1$$; $$8$$; $$2$$; $$5$$; $$1$$; $$4$$; $$5$$; $$8$$; $$5$$; $$8$$; $$1$$.

Постройте дискретный вариационный ряд и найдите его числовые характеристики.

Построим дискретный вариационный ряд:
Найдем числовые характеристики:
$$\bar{X}=\frac{1}{15}(1\cdot 3+2\cdot 2+4\cdot 1+5\cdot 4+8\cdot 5)=\frac{71}{15}$$;
$$\bar{X^{2}}=\frac{1}{15}(1\cdot 3+4\cdot 2+16\cdot 1+25\cdot 4+64\cdot 5)=\frac{447}{15}$$;
$$\bar{D}=\frac{447}{15}-\begin{pmatrix}{\frac{71}{15}}\end{pmatrix}^2=\frac{1664}{225}$$;
$$\bar{\sigma}\approx \sqrt{7,4}$$.

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{D}=\frac{1664}{225}$$

$$\bar{\sigma}\approx \sqrt{7,3}$$

$$\bar{X}=447$$

$$\bar{\sigma}\approx \sqrt{7,4}$$

$$\bar{X}=7$$

Даны значения признака:

$$10$$; $$2$$; $$8$$; $$2$$; $$6$$; $$6$$; $$2$$; $$6$$; $$6$$; $$6$$; $$6$$; $$6$$; $$8$$; $$10$$; $$10$$; $$10$$; $$6$$; $$10$$; $$10$$; $$2$$.

Найдите точечные оценки параметров распределения.

Построим дискретный вариационный ряд:
Найдем числовые характеристики выборки:
$$\overline{X}=\frac{1}{20}(2 \cdot 4 +6 \cdot 8+8\cdot 2+10 \cdot 6)=6,6$$;
$$\overline{X^2}=\frac{1}{20}(4 \cdot 4+ 36\cdot 8 + 64 \cdot 2+100 \cdot 6)= 51,6$$;
$$\overline{D}=51,6-6,6^2=8,04$$.
Найдем точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения:
1) $$M(X) \approx \overline{X}=6,6$$;
2) $$\sigma \approx s = \sqrt{\frac{n\cdot\overline D}{n-1}}$$, $$\sigma \approx s = \sqrt{ \frac{20 \cdot 8,04}{19}} \approx2,91$$.

Выберите несколько вариантов ответов

$$24,6$$

$$8,04$$

$$6,6$$

$$2,91$$

$$2,9$$