Плоскости $$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0$$ и $$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0$$ параллельны, если:

Общее уравнение плоскости с нормальным вектором $$\bar{n}(B;C;D)$$ имеет вид:

Плоскости $$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0$$ и $$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0$$ совпадают, если:

Плоскости $$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0$$ и $$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0$$ перпендикулярны, если:

Прямая $$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$$ параллельна плоскости $$Ax+By+Cz+D=0$$, если:

Если известна точка $$M(x_0;y_0;z_0)$$, принадлежащая плоскости, и нормальный вектор плоскости $$\bar{n}(A;B;D)$$, то уравнение плоскости находят по формуле:

Угол между плоскостями с нормальными векторами $$\bar{n_1}$$ и $$\bar{n_2}$$ находят по формуле:

Если известно, что вектор $$\bar{l}(m;n;p)$$ параллелен плоскости, проходящей через точки $$M_{1} (x_{1};y_{1};z_{1})$$ и $$M_{2} (x_{2};y_{2};z_{2})$$, то уравнение плоскости находят по формуле:

Прямая $$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$$ перпендикулярна плоскости $$Ax+By+Cz+D=0$$, если:

Уравнение прямой, которая проходит через точки $$M_1(x_{1};y_{1};z_{1})$$ и $$M_2(x_{2};y_{2};z_{2})$$, находят по формуле: