Если известен направляющий вектор прямой $$\bar{l}(m;n;p)$$ и точка $$M(x_{0};y_{0};z_{0})$$, принадлежащая этой прямой, то уравнение прямой находят по формуле:

Если известна точка $$M(x_0;y_0;z_0)$$, принадлежащая плоскости, и нормальный вектор плоскости $$\bar{n}(A;B;D)$$, то уравнение плоскости находят по формуле:

Прямые $$\frac{x-x_1}{m_1}=\frac{y-y_1}{n_1}=\frac{z-z_1}{p_1}$$ и $$\frac{x-x_2}{m_2}=\frac{y-y_2}{n_2}=\frac{z-z_2}{p_2}$$ перпендикулярны, если:

Расстояние от точки $$M(x_{0};y_{0};z_{0})$$ до плоскости $$Ax+By+Cz+D=0$$ находят по формуле:

Прямая $$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$$ перпендикулярна плоскости $$Ax+By+Cz+D=0$$, если:

Если плоскость пересекает оси координат в точках $$M_{1}(c;0;0)$$, $$M_{2}(0;b;0)$$ и $$M_{3}(0;0;a)$$, то ее уравнение имеет вид:

Уравнение прямой, которая проходит через точки $$M_1(x_{1};y_{1};z_{1})$$ и $$M_2(x_{2};y_{2};z_{2})$$, находят по формуле:

Угол между плоскостями с нормальными векторами $$\bar{n_1}$$ и $$\bar{n_2}$$ находят по формуле:

Если известны точки $$M_{1}(0;y_{1};z_{1})$$, $$M_{2}(x_{2};y_{2};z_{2})$$ и $$M_{3}(x_{3};y_{3};z_{3})$$, принадлежащие плоскости, то уравнение плоскости находят по формуле:

Прямая $$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$$ параллельна плоскости $$Ax+By+Cz+D=0$$, если: