Математика ТТЭ 3 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 3

Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций $$x=f(y)$$, $$x=g(y)$$ и отрезками прямых $$y=c$$, $$y=d$$:

Выберите один из вариантов

$$S=\int_c^{d }f(y)dy- \int_c^{d }g(y)dy $$

$$S=\int_c^{d }f(x)dx- \int_c^{d }g(x)dx $$

$$S=| \int_c^{d}(f(x)dx- g(x))dx| $$

$$S=|\int_c^{d }(g(y)- f(y))dy| $$

$$S=\int_c^{d }(g(y)- f(y))dy $$

Числовой ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ расходится, если:

Выберите несколько вариантов ответов

предел последовательности частичных сумм ряда равен нулю

частичная сумма ряда равна нулю

предел последовательности частичных сумм ряда не существует

предел последовательности частичных сумм ряда существует

предел последовательности частичных сумм ряда равен бесконечности

Справедливы равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$ \int_{- \infty}^bf(x)dx=\lim_{a\rightarrow + \infty}\int_a^{b}f(x)dx$$

$$ \int_{-\infty} ^{+\infty}f(x)dx=\lim_{a\rightarrow - \infty}\int_a^{c}f(x)dx+\lim_{b\rightarrow +\infty}\int_c^{b}f(x)dx $$

$$\int_{-\infty}^{b}f(x)dx=\lim_{a\rightarrow - \infty}\int_a^{b}f(x)dx$$

$$ \int_a^{+ \infty}f(x)dx=\lim_{b\rightarrow + \infty}\int_a^{b}f(x)dx$$

$$ \int_a^{+\infty}f(x)dx=\lim_{a\rightarrow + \infty}\int_a^{b}f(x)dx$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=arcsinx + C$$

$$\int \frac{dx}{sin^2x}=ctgx +C$$

$$\int sinxdx=-cosx $$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=arccosx + C$$

$$\int sinxdx=cosx + C$$

Интервал сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$(1-R;1+R)$$

$$(-R;R)$$

$$(a-R;a+R)$$

$$(-a;a)$$

$$(R-a;R+a)$$

Верными являются неравенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int f(x)g(x))dx = \int f(x)dx \cdot \int g(x)dx$$

$$\int kf(x)dx = \int kdx \cdot \int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx = k \int f(x)dx$$

$$\int f^n(x)dx = n\int f(x)dx$$

$$\int (f(x) + g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$$

Следствие из необходимого признака сходимости ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$:

Выберите один из вариантов

если $$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\infty$$, то ряд расходится

если ряд сходится, то $$\lim_{n\to\infty}a_{n}=0$$

если $$\lim_{n\to\infty}a_{n}=0$$, то ряд расходится

если $$\lim_{n\to\infty}a_{n}\neq0$$, то ряд расходится

если ряд сходится, то $$\lim_{n\to\infty}a_{n}\neq0$$

Числовыми являются ряды:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\sum_{n=1}^{\infty}f_{n}(x)$$

$$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_{n}$$

$$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$

$$\sum_{-\infty}^{\infty}c_{n}x^{n}$$

$$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int e^xdx =e^x +C$$

$$\int a^xdx=a^xlna+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1} = \frac{1}{2}ln| \frac{x-1}{x+1}| +C$$

$$\int a^xdx= \frac{a^x}{lna}+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1} = ln| \frac{x+1}{x-1}| +C$$

Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций $$y=f_1(x)$$, $$y=f_2(x)$$ и отрезками прямых $$x=c$$, $$x=d$$:

Выберите один из вариантов

$$S=|\int_c^{d }(f(x)- g(x))dx| $$

$$S=\int_c^{d }(g(y)- f(y))dy $$

$$S=\int_c^{d }f(x)dx- \int_c^{d }g(x)dx $$

$$S=\int_c^{d }f(y)dy- \int_c^{d }g(y)dy $$

$$S=|\int_c^{d }(g(y)- f(y))dy |$$