Загрузка
ТестыСправкаQualiMe РегистрацияВход
ТестыСправкаQualiMe
РегистрацияВход
Тесты Студент
Действия над матрицами ИТ
45.000

Действия над матрицами ИТ

Произведение матриц $$C=\begin{bmatrix} 4 & 8 & 1\\ -1 & 5 & 0\\0 & 4 &3\end{bmatrix}$$ и $$A=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{bmatrix}$$ равно:
Если $$A_{3х3}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31}& a_{32} & a_{33}\end{bmatrix}$$, $$B_{2х2}=\begin{bmatrix} b_{11} \\ b_{21}\\ b_{31} \end{bmatrix}$$, то $$A\cdot B=\begin{bmatrix} x_{11} \\ x_{21} \\ x_{31} \end{bmatrix}$$,
где:
    $$x_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}$$;
    $$x_{21}=a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}+a_{23}b_{31}$$;
    $$x_{31}=a_{31}b_{11}+a_{32}b_{21}+a_{33}b_{31}$$.
Найдем произведение матриц $$C$$ и $$A$$:
    $$C\cdot A=\begin{bmatrix} 4 & 8 & 1\\ -1 & 5 & 0\\0 & 4 &3\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{bmatrix}$$;
    $$C\cdot A=\begin{bmatrix} 4\cdot 1+8\cdot2+1\cdot 3\\ -1 \cdot 1+5\cdot 2+0\cdot 3\\0\cdot 1+4\cdot 2+3\cdot 3\end{bmatrix}$$;
    $$C\cdot A=\begin{bmatrix} 23\\ 9\\17\end{bmatrix}$$.
Произведение матриц $$A$$ и $$C$$ не существует.
Выберите один из вариантов
Произведение матриц $$B=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3\\ 5 & 0 & 2\end{bmatrix}$$ и $$A=\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$$ равно:
  1. Умножать можно только согласованные матрицы. 
  2. Матрица $$A$$ согласована с матрицей $$B$$, если количество столбцов матрицы $$A$$ равно количеству строк матрицы $$B$$.
Матрица $$B$$ (содержит три столбца) не согласованна с матрицей $$A$$ (содержит две строки), значит, произведение матриц $$B$$ и $$A$$ не существует.
Если матрица $$A$$ согласована с матрицей $$B$$, то не обязательно, что матрица $$B$$ согласована с матрицей $$A$$.
Выберите один из вариантов
Квадрат матрицы $$B=\begin{bmatrix} 0 & 3\\-1 & 4\end{bmatrix}$$  равен:
Если $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22}\end{bmatrix}$$, то
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$$.
Умножим матрицу $$B$$ на матрицу $$B$$:
    $$B^2=\begin{bmatrix} 0 & 3\\-1 & 4\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & 3\\-1 & 4\end{bmatrix}$$;
    $$B^2=\begin{bmatrix} 0\cdot 0-3\cdot 1 & 0\cdot 3+3\cdot 5\\-1\cdot 0-4\cdot 1 & -1\cdot3+4\cdot 4\end{bmatrix}$$;
    $$B^2=\begin{bmatrix} -3 & 12\\-4 & 13\end{bmatrix}$$.
Квадратные матрицы одного и того же порядка взаимно согласованные.
Выберите один из вариантов
Если $$A=\begin{bmatrix} 4 & 4\\ 8 & 1\\ 3 &-2 \end{bmatrix}$$, $$B= \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 3\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$, $$C= \begin{bmatrix} 4 & 3\\ 8 & -5\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$, то значение выражения $$(2B-A)\cdot C^T$$ равно:
  1. Чтобы умножить матрицу на число, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это число.
  2. Чтобы сложить (вычесть) две матрицы, необходимо сложить (вычесть) их соответствующие элементы.
  3. Транспонировать матрицу – значит, заменить все ее строки соответствующим столбцами.
  4. Если $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\\a_{31}& a_{32} \end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$$, то $$A\cdot B=\begin{bmatrix} x_{11}& x_{12}& x_{13}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33} \end{bmatrix}$$, где:
    $$x_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}$$;
    $$x_{12}=a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}$$;
    $$x_{13}=a_{11}b_{13}+a_{12}b_{23}$$;
    $$x_{21}=a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}$$;
    $$x_{22}=a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}$$;
    $$x_{23}=a_{21}b_{13}+a_{22}b_{23}$$;
    $$x_{31}=a_{31}b_{11}+a_{32}b_{21}$$;
    $$x_{32}=a_{31}b_{12}+a_{32}b_{22}$$;
    $$x_{33}=a_{31}b_{13}+a_{32}b_{23}$$. 
  1. Умножим все элементы матрицы $$B$$ на число $$2$$:
    $$2B=2\cdot \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 3\\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 4\\ 8 & 6\\ 0 & 2 \end{bmatrix}$$    .
  2. Найдем разность матриц $$2B$$ и $$A$$:
    $$2B-A=\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 8&6 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4 &4 \\ 8& 1\\ 3& -2 \end{bmatrix}$$;
    $$2B-A=\begin{bmatrix} -2 &0 \\ 0&5 \\ -3&4 \end{bmatrix}$$    .

  3. Найдем значение выражения $$P=(2B-A)C^T$$, умножив матрицу $$2A-B$$ на транспонированную матрицу $$C$$: 
    $$P=\begin{bmatrix} -2 & 0\\ 0 & 5\\ -3& 4 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 4 & 8 &1 \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$$;
    $$P= \begin{bmatrix} -2\cdot 4+0\cdot 3 &-2\cdot 8+0 & -2\cdot 1+0\\ 0\cdot 4+5\cdot 3 & 0+5\cdot (-5) & 0+0\\ -3\cdot 4+4\cdot 3 & -3\cdot 8+4\cdot (-5) &-3\cdot 1+0 \end{bmatrix}$$; 
    $$P=\begin{bmatrix} -8 & -16 & -2\\ 15&-25 &0 \\ 0&-44 & -3 \end{bmatrix}$$.
  1. Складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров. 
  2. Умножать можно только согласованные матрицы. 
  3. Матрица $$A$$ согласована с матрицей $$B$$, если количество столбцов матрицы $$A$$, равно количеству строк матрицы $$B$$.
Выберите один из вариантов
Если $$B=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3\\5 & 0 & 2\end{bmatrix}$$, $$A=\begin{bmatrix} 4 & 4\\8 & 1\\3 & -2\end{bmatrix}$$, то значение выражения $$3B-2A^T$$ равно:
  1. Чтобы умножить матрицу на число, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это число. 
  2. Чтобы сложить (вычесть) две матрицы, необходимо сложить (вычесть) их соответствующие элементы. 
  3. Транспонировать матрицу – значит, заменить все ее строки соответствующим столбцами.
  1. Умножим все элементы матрицы $$B$$ на число $$3$$:
    $$3B=3\cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 & 3\\5 & 0 & 2\end{bmatrix}$$; $$3B= \begin{bmatrix} 3 & 3 & 9\\15 & 0 & 6\end{bmatrix}$$. 
  2. Транспонируем матрицу $$A$$, заменив строки соответствующими столбцами:
    $$A^T=\begin{bmatrix} 4 & 8 & 3\\4 & 1 & -2\end{bmatrix}$$. 
  3. Умножим все элементы матрицы $$A^T$$ на число $$2$$:
    $$2A^T=\begin{bmatrix} 8 & 16 & 6\\8 & 2 & -4\end{bmatrix}$$. 
  4. Найдем значение выражения $$3B-2A^T=C$$:
    $$C=\begin{bmatrix} 3-8 & 3-16 & 9-6\\15-8 & 0-2 & 6+4\end{bmatrix}$$;
    $$C=\begin{bmatrix} -5 & -13 & 3\\7 & -2 & 10\end{bmatrix}$$.
Складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров.
Выберите один из вариантов
Если $$A=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 5 & -2\end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} 0 & 3\\ -1 & 4\end{bmatrix}$$, то произведение матриц $$A$$ и $$B$$ равно:
Если $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22}\end{bmatrix}$$, то
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$$.
Найдем произведение матриц $$A$$ и $$B$$:
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 5 & -2\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & 3\\ -1 & 4\end{bmatrix}$$;
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} 2\cdot 0-1\cdot 1 & 2\cdot 3+1\cdot 4\\ 5\cdot 0+2\cdot 1 & 5\cdot 3-2\cdot 4\end{bmatrix}$$;
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} -1 & 10\\ 2 & 7\end{bmatrix}$$.
  1. Если имеем два действительных числа $$a$$ и $$b$$, то справедливо, что $$a\cdot b=b\cdot a$$ (от перестановки множителей произведение чисел не изменится). 
  2. Если имеем две взаимно согласованные матрицы $$A$$ и $$B$$, то не обязательно, что $$A\cdot B$$ равно $$B\cdot A$$.
Выберите один из вариантов
Если $$A=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 5 & -2 \end{bmatrix}$$,  $$E=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$, то решение уравнения $$2X=E\cdot (E-2A)$$ имеет вид:
  1. Чтобы умножить матрицу на число, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это число. 
  2. Чтобы сложить (вычесть) две матрицы, необходимо сложить (вычесть) их соответствующие элементы. 
  3. Если $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22}\end{bmatrix}$$, то
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$$.
  1. Умножим все элементы матрицы $$A$$ на число $$2$$:
    $$2A=2\cdot \begin{bmatrix} 2 & 1 \\5 & -2\end{bmatrix}$$; $$2A=\begin{bmatrix} 4 & 2 \\10 & -4\end{bmatrix}$$. 
  2. Вычтем из матрицы $$E$$ матрицу $$2A$$. Получим матрицу $$C$$:
    $$C=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4 & 2 \\10 & -4\end{bmatrix}$$; $$C=\begin{bmatrix} -3 & -2 \\-10 & 5\end{bmatrix}$$. 
  3. Найдем произведение матриц $$E$$ и $$C$$:
    $$EC=\begin{bmatrix} 1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} -3 & -2\\-10 & 5\end{bmatrix}$$;
    $$EC=\begin{bmatrix} -1\cdot 3-0\cdot 10 & -1\cdot 2+0\cdot 5\\-0\cdot 3-1\cdot 10 & -0\cdot 2+1\cdot 5\end{bmatrix}$$;
    $$EC=\begin{bmatrix} -3 & -2\\-10 & 5\end{bmatrix}$$. 
  4. Найдем матрицу $$X$$, разделив все элементы матрицы $$EC$$ на число $$2$$:
    $$X=\begin{bmatrix} -1,5 & -1\\-5 & 2,5\end{bmatrix}$$.
Если матрицы $$A$$ и $$E$$ одного и того же порядка, то: $$A\cdot E=E\cdot A$$.
Выберите один из вариантов
Произведение матриц $$A=\begin{bmatrix} 0 & -1\\1 & 2\end{bmatrix}$$ и $$B=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3\\ 5 &0 & 2\end{bmatrix}$$ равно:
Если $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$$, то $$A\cdot B=\begin{bmatrix} x_{11}& x_{12}& x_{13}\\x_{21}& x_{22}& x_{23} \end{bmatrix}$$, где:
    $$x_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}$$;
    $$x_{12}=a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}$$;
    $$x_{13}=a_{11}b_{13}+a_{12}b_{23}$$;
    $$x_{21}=a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}$$;
    $$x_{22}=a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}$$;
    $$x_{23}=a_{21}b_{13}+a_{22}b_{23}$$.
  1. Матрица $$A$$ (содержит два столбца) согласованна с матрицей $$B$$ (содержит две строки), значит, существует произведение $$A\cdot B$$:
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} 0 & -1\\1 & 2\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3\\ 5 &0 & 2\end{bmatrix}$$, $$A\cdot B=\begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13}\\ x_{21} &x_{22}& x_{23}\end{bmatrix}$$. 
  2. Найдем элементы матрицы $$C=A\cdot B$$: 
    $$x_{11}=0\cdot 1-1\cdot5=-5$$, $$x_{12}=0\cdot 1-1\cdot0=0$$, $$x_{13}=0\cdot 3-1\cdot2=-2$$,
    $$x _{21}=1\cdot 1+2\cdot5=11$$, $$x_{22}=1\cdot 1+2\cdot0=1$$, $$x_{23}=1\cdot 3+2\cdot2=7$$.
  3. Запишем матрицу $$C$$:
    $$C=A\cdot B=\begin{bmatrix} -5 & 0 & -2\\ 11 &1&7\end{bmatrix}$$.
  1. Умножать можно только согласованные матрицы. 
  2. Матрица $$A$$ согласована с матрицей $$B$$, если количество столбцов матрицы $$A$$, равно количеству строк матрицы $$B$$.
Выберите один из вариантов
Если $$A=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 5 & -2\end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} 0 & 3\\ -1 & 4\end{bmatrix}$$, то произведение матриц $$B$$ и $$A$$ равно:
Если $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22}\end{bmatrix}$$, то
    $$A\cdot B=\begin{bmatrix} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$$.
Найдем произведение матриц $$B$$ и $$A$$:
    $$B\cdot A=\begin{bmatrix} 0 & 3\\ -1 & 4\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 2 & 1\\ 5 & -2\end{bmatrix}$$;
    $$B\cdot A=\begin{bmatrix} 0\cdot 2+3\cdot 5 & 0\cdot 1 -3\cdot 2\\ -1\cdot 2+4\cdot 5 & -1\cdot 1-4\cdot 2\end{bmatrix}$$;
    $$B\cdot A=\begin{bmatrix} 15 & -6\\ 18 & -9\end{bmatrix}$$.
Если имеем две взаимно согласованные матрицы $$A$$ и $$B$$, то не обязательно, что $$A\cdot B$$ равно $$B\cdot A$$.
Выберите один из вариантов
Если $$A=\begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 2 \end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2\end{bmatrix}$$, то произведение матриц $$B^T$$ и $$A$$ равно:
  1. Транспонировать матрицу – значит, заменить все ее строки соответствующим столбцами. 
  2. Если $$A_{3х2}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\\a_{31}& a_{32} \end{bmatrix}$$, $$B_{2х2}=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}$$, то $$AB=\begin{bmatrix} x_{11}& x_{12}& \\ x_{21}& x_{22}& \\ x_{31}& x_{32} \end{bmatrix}$$,
    где: $$x_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}$$; $$x_{12}=a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}$$;
    $$x_{21}=a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}$$; $$x_{22}=a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}$$;
    $$x_{31}=a_{31}b_{11}+a_{32}b_{21}$$; $$x_{32}=a_{31}b_{12}+a_{32}b_{22}$$.
  1. Транспонируем матрицу $$B$$:
    $$B^T=\begin{bmatrix} 1 & 5\\ 1 & 0\\ 3 & 2\end{bmatrix}$$. 
  2. Найдем произведение $$B^T\cdot A=C$$:
    $$C=\begin{bmatrix} 1 & 5\\ 1 & 0\\ 3 & 2\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 2\end{bmatrix}$$;
    $$C=\begin{bmatrix} 1\cdot0+5\cdot 1 & 1\cdot(-1)+5\cdot 2\\ 1\cdot0+0\cdot 1 &1\cdot(-1)+0\cdot 2\\ 3\cdot 0+2\cdot 1 &3\cdot(-1)+ 2\cdot 2\end{bmatrix}$$;
    $$C=\begin{bmatrix} 5 & 9\\ 0 & -1\\ 2 & 1\end{bmatrix}$$.
Если матрица $$A$$ согласована с матрицей $$B$$, то не обязательно, что матрица $$B$$ согласована с матрицей $$A$$.
Выберите один из вариантов
© Сиротина И.К., 2013—2026