Обратная матрица ИТ
Если $$A=\begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1&-2 \end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&1 \end{bmatrix}$$, то определитель матрицы, полученной в результате решения уравнения $$AX=B$$, равен:
1. Если матричное уравнение имеет вид $$AX=B$$, то матрицу $$X$$ находят по формуле:
$$X=A^{-1}B$$.
2. Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} &a_{22} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} &A_{22} \end{bmatrix}$$.
3. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
$$X=A^{-1}B$$.
2. Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} &a_{22} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} &A_{22} \end{bmatrix}$$.
3. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
1. Найдем определитель матрицы $$A$$:
$$\left | A \right |=2\cdot (-2)-1\cdot 1=-5$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}= 1\cdot (-2)=-2$$;
$$A_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{21}=(-1)^{2+1}M_{21}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{22}=(-1)^{2+2}M_{22}= 1\cdot 2=2$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}=-\frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} -2 & -1\\ -1 &2 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 0,4 & 0,2\\ 0,2 &-0,4 \end{bmatrix}$$.
4. Найдем матрицу $$X$$:
$$\left | A \right |=2\cdot (-2)-1\cdot 1=-5$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}= 1\cdot (-2)=-2$$;
$$A_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{21}=(-1)^{2+1}M_{21}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{22}=(-1)^{2+2}M_{22}= 1\cdot 2=2$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}=-\frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} -2 & -1\\ -1 &2 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 0,4 & 0,2\\ 0,2 &-0,4 \end{bmatrix}$$.
4. Найдем матрицу $$X$$:
$$X= \begin{bmatrix} 0,4 & 0,2\\ 0,2 &-0,4 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{bmatrix}$$; $$X= \begin{bmatrix} 0,4\cdot 1+0,2\cdot 1 & 0,4\cdot 1+0,2\cdot 1\\ 0,2\cdot 1-04\cdot 1 &0,2\cdot 1-0,4\cdot 1 \end{bmatrix}$$; $$X=\begin{bmatrix} 0,6 & 0,6\\ -0,2 & -0,2 \end{bmatrix}$$.
5. Найдем определитель матрицы $$X$$:
$$|X|=0,6 \cdot (-0,2) - 0,6 \cdot (-0,2)=0$$.
5. Найдем определитель матрицы $$X$$:
$$|X|=0,6 \cdot (-0,2) - 0,6 \cdot (-0,2)=0$$.
Если матричное уравнение имеет вид $$XA=B$$, то матрицу $$X$$ находят по формуле:
$$X=BA^{-1}$$.
$$X=BA^{-1}$$.
Введите ответ в поле
Если $$A=\begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1&-2 \end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&1 \end{bmatrix}$$, то сумма элементов первой строки матрицы, полученной в результате решения уравнения $$XA=B$$, равна:
1. Если матричное уравнение имеет вид $$XA=B$$, то матрицу $$X$$ находят по формуле:
$$X=BA^{-1}$$.
2. Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} &a_{22} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} &A_{22} \end{bmatrix}$$.
3. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
$$X=BA^{-1}$$.
2. Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} &a_{22} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} &A_{22} \end{bmatrix}$$.
3. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
1. Найдем определитель матрицы $$A$$:
$$\left | A \right |=2\cdot (-2)-1\cdot 1=-5$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}= 1\cdot (-2)=-2$$;
$$A_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{21}=(-1)^{2+1}M_{21}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{22}=(-1)^{2+2}M_{22}= 1\cdot 2=2$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}=-\frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} -2 & -1\\ -1 &2 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 0,4 & 0,2\\ 0,2 &-0,4 \end{bmatrix}$$.
4. Найдем матрицу $$X$$:
$$X= \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0,4 & 0,2\\ 0,2 & -0,4 \end{bmatrix}$$; $$X= \begin{bmatrix} 1\cdot 0,4+1\cdot 0,2 & 1\cdot 0,2-1\cdot 0,4\\ 1\cdot 0,4+1\cdot 0,2 & 1\cdot 0,2-1\cdot 0,4 \end{bmatrix}$$; $$X=\begin{bmatrix} 0,6 & -0,2\\ 0,6 & -0,2 \end{bmatrix}$$.
5. Найдем сумму элементов первой строки матрицы $$X$$:
$$\left | A \right |=2\cdot (-2)-1\cdot 1=-5$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}= 1\cdot (-2)=-2$$;
$$A_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{21}=(-1)^{2+1}M_{21}= -1\cdot 1=-1$$;
$$A_{22}=(-1)^{2+2}M_{22}= 1\cdot 2=2$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}=-\frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} -2 & -1\\ -1 &2 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 0,4 & 0,2\\ 0,2 &-0,4 \end{bmatrix}$$.
4. Найдем матрицу $$X$$:
$$X= \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0,4 & 0,2\\ 0,2 & -0,4 \end{bmatrix}$$; $$X= \begin{bmatrix} 1\cdot 0,4+1\cdot 0,2 & 1\cdot 0,2-1\cdot 0,4\\ 1\cdot 0,4+1\cdot 0,2 & 1\cdot 0,2-1\cdot 0,4 \end{bmatrix}$$; $$X=\begin{bmatrix} 0,6 & -0,2\\ 0,6 & -0,2 \end{bmatrix}$$.
5. Найдем сумму элементов первой строки матрицы $$X$$:
$$0,6-0,2=0,4$$.
Если матричное уравнение имеет вид $$AX=B$$, то матрицу $$X$$ находят по формуле:
$$X=A^{-1}B$$.
$$X=A^{-1}B$$.
Выберите один из вариантов
Обратной к матрице $$A=\begin{bmatrix} 1 &4 &3 \\ 0&5 &1 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix}$$ является матрица:
Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21} &A_{31} \\ A_{12} &A_{22} &A_{32} \\ A_{13} &A_{23} &A_{33} \end{bmatrix}$$,
где $$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21} &A_{31} \\ A_{12} &A_{22} &A_{32} \\ A_{13} &A_{23} &A_{33} \end{bmatrix}$$,
где $$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
1. Найдем определитель матрицы $$A$$:
$$\left | A \right |=1\cdot 5\cdot 1=5$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot \begin{vmatrix} 5 & 1\\ 0&1 \end{vmatrix}=5$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 0&1 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot \begin{vmatrix} 0 & 5\\ 0&0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot \begin{vmatrix} 4 & 3\\ 0&1 \end{vmatrix}=-4$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot \begin{vmatrix} 1 & 3\\ 0&1 \end{vmatrix}=1$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot \begin{vmatrix} 1 & 4\\ 0&0 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot \begin{vmatrix} 4 & 3\\ 5&1 \end{vmatrix}=-11$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot \begin{vmatrix} 1& 3\\ 0&1 \end{vmatrix}=-1$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot \begin{vmatrix} 1 & 4\\ 0&5 \end{vmatrix}=5$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}=\frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} 5 &-4 &11 \\ 0 & 1 & -1\\ 0& 0& 5 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -0,8 & -2,2\\ 0 & 0,2& -0,2\\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix}$$.
$$\left | A \right |=1\cdot 5\cdot 1=5$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot \begin{vmatrix} 5 & 1\\ 0&1 \end{vmatrix}=5$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 0&1 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot \begin{vmatrix} 0 & 5\\ 0&0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot \begin{vmatrix} 4 & 3\\ 0&1 \end{vmatrix}=-4$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot \begin{vmatrix} 1 & 3\\ 0&1 \end{vmatrix}=1$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot \begin{vmatrix} 1 & 4\\ 0&0 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot \begin{vmatrix} 4 & 3\\ 5&1 \end{vmatrix}=-11$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot \begin{vmatrix} 1& 3\\ 0&1 \end{vmatrix}=-1$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot \begin{vmatrix} 1 & 4\\ 0&5 \end{vmatrix}=5$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}=\frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} 5 &-4 &11 \\ 0 & 1 & -1\\ 0& 0& 5 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -0,8 & -2,2\\ 0 & 0,2& -0,2\\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix}$$.
1. Если определитель матрицы равен нулю, то матрица вырождена. Вырожденная матрица обратной матрицы не имеет.
2. Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
2. Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
Выберите один из вариантов
Обратной к матрице $$A=\begin{bmatrix} 2 & 2\\ 4& 8 \end{bmatrix}$$ является матрица:
1. Матрицу, обратную к матрице $$A= \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21}& a_{22} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12}& A_{22} \end{bmatrix}$$.
2. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12}& A_{22} \end{bmatrix}$$.
2. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
1. Найдем определитель матрицы $$A$$:
$$\left | A \right |=2\cdot 8-4\cdot 2=8$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}=1\cdot 8=8$$;
$$A_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}=-1\cdot 4=-4$$;
$$A_{21}=(-1)^{2+1}M_{21}=-1\cdot 2=-2$$;
$$A_{22}=(-1)^{2+2}M_{22}=1\cdot 2=2$$.
3. Найдем обратную матрицу:
$$A^{-1}=\frac{1}{8}\cdot \begin{bmatrix} 8 & -2\\ -4& 2 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -0,25\\ -0,5& 0,25 \end{bmatrix}$$.
$$\left | A \right |=2\cdot 8-4\cdot 2=8$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}=1\cdot 8=8$$;
$$A_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}=-1\cdot 4=-4$$;
$$A_{21}=(-1)^{2+1}M_{21}=-1\cdot 2=-2$$;
$$A_{22}=(-1)^{2+2}M_{22}=1\cdot 2=2$$.
3. Найдем обратную матрицу:
$$A^{-1}=\frac{1}{8}\cdot \begin{bmatrix} 8 & -2\\ -4& 2 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -0,25\\ -0,5& 0,25 \end{bmatrix}$$.
Если квадратная матрица $$A^{-1}$$ является обратной к квадратной матрице $$A$$, то
$$A^{-1}A=AA^{-1}=E$$.
$$A^{-1}A=AA^{-1}=E$$.
Выберите один из вариантов
Если известно, что $$A=\begin{bmatrix} 3 & 0\\ 0& -1 \end{bmatrix}$$, а $$B=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1& 0 \end{bmatrix}$$, то определитель матрицы, полученной в результате решения уравнения $$A^{-1}X=B$$, равен:
1. Если матричное уравнение имеет вид $$A\cdot X=B$$, то матрицу $$X$$ находят по формуле:
$$X=A^{-1}\cdot B$$.
2. Если квадратная матрица $$A^{-1}$$ является обратной к квадратной матрице $$A$$, то
2. Если квадратная матрица $$A^{-1}$$ является обратной к квадратной матрице $$A$$, то
$$A^{-1}\cdot A=A\cdot A^{-1}=E$$.
1. Решим уравнение $$A^{-1}X=B$$.
Умножим слева обе его части на матрицу $$A$$:
$$A\cdot A^{-1}X=A \cdot B$$.
Так как $$A\cdot A^{-1}=E$$, то $$E\cdot X=A\cdot B$$, откуда $$X=A\cdot B$$.
2. Найдем произведение матриц $$A$$ и $$B$$:
Так как $$A\cdot A^{-1}=E$$, то $$E\cdot X=A\cdot B$$, откуда $$X=A\cdot B$$.
2. Найдем произведение матриц $$A$$ и $$B$$:
$$AB=\begin{bmatrix} 3 & 0\\ 0& -1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1& 0 \end{bmatrix}$$; $$AB=\begin{bmatrix} 3\cdot0+0\cdot1 & 3\cdot1+0\cdot0\\ 0\cdot0-1\cdot1& 0\cdot1-1\cdot0 \end{bmatrix}$$; $$AB=\begin{bmatrix} 0 & 3\\ -1& 0 \end{bmatrix}$$.
3. Найдем определитель матрицы $$X$$:
3. Найдем определитель матрицы $$X$$:
$$\left | X \right |=0\cdot0-3\cdot(-1)=3$$.
Если $$E$$ единичная матрица того же порядка, что и матрица $$A$$, то $$A\cdot E=E\cdot A=A$$.
Введите ответ в поле
Если $$A=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0&1 &0 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 \\ 0&1 &0 \\ 1&0 &1 \end{bmatrix}$$, то решение уравнения $$BX=A$$ имеет вид:
Если матричное уравнение имеет вид $$BX=A$$ , то матрицу $$X$$ находят по формуле:
$$X=B^{-1}A$$.
Найдем определитель матрицы $$B$$:
$$\left | B \right |=1-1=0$$.
Так как матрица $$B$$ не имеет обратной, то матрица $$X$$ не существует.
$$\left | B \right |=1-1=0$$.
Так как матрица $$B$$ не имеет обратной, то матрица $$X$$ не существует.
Если определитель матрицы равен нулю, то матрица вырождена.
Вырожденная матрица обратной матрицы не имеет.
Вырожденная матрица обратной матрицы не имеет.
Выберите один из вариантов
Обратной к матрице $$A=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 4& 2 \end{bmatrix}$$ является матрица:
1. Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21}\\ A_{12} &A_{22}\end{bmatrix}$$.
2. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21}\\ A_{12} &A_{22}\end{bmatrix}$$.
2. Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
Найдем определитель матрицы $$A$$:
$$\left | A \right |=2\cdot2-1\cdot4=0$$.
Матрица $$A^{-1}$$ не существует.
$$\left | A \right |=2\cdot2-1\cdot4=0$$.
Матрица $$A^{-1}$$ не существует.
Если определитель матрицы равен нулю, то матрица вырождена.
Вырожденная матрица обратной матрицы не имеет.
Вырожденная матрица обратной матрицы не имеет.
Выберите один из вариантов
Матрица, обратная к матрице $$A=\begin{bmatrix} 1 &4 & -2 \\ 3& 5 & 1 \\ 0& 2 & 3 \end{bmatrix}$$, имеет вид:
Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21} &A_{31} \\ A_{12} &A_{22} &A_{32} \\ A_{13} &A_{23} &A_{33} \end{bmatrix}$$,
где $$A_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21} &A_{31} \\ A_{12} &A_{22} &A_{32} \\ A_{13} &A_{23} &A_{33} \end{bmatrix}$$,
где $$A_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
Найдем определитель матрицы $$A$$:
$$\left | A \right |=15-12-36-2=-35$$.
Так как $$\left | A \right |\neq 0$$, то матрица $$A$$ имеет обратную матрицу.
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot\begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}=13$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}=-9$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=6$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}=-16$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}=3$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=-2$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 5 & 1 \end{vmatrix}=14$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}=-7$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot\begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}=-7$$.
Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A= -\frac{1}{35}\cdot\begin{bmatrix} 13 &-16 & 14 \\ -9& 3 & -7 \\ 6& -2 & -7 \end{bmatrix}$$.
$$\left | A \right |=15-12-36-2=-35$$.
Так как $$\left | A \right |\neq 0$$, то матрица $$A$$ имеет обратную матрицу.
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot\begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}=13$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}=-9$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=6$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}=-16$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}=3$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=-2$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 5 & 1 \end{vmatrix}=14$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}=-7$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot\begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}=-7$$.
Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A= -\frac{1}{35}\cdot\begin{bmatrix} 13 &-16 & 14 \\ -9& 3 & -7 \\ 6& -2 & -7 \end{bmatrix}$$.
Алгебраическое дополнение $$A_{ij}$$ элемента $$a_{ij}$$ квадратной матрицы находят по формуле:
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
$$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$$.
Выберите один из вариантов
Если $$A=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0&1 &0 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix}$$, $$B=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 \\ 0&1 &0 \\ 1&0 &1 \end{bmatrix}$$, то решение уравнения $$XA=B$$ имеет вид:
1. Если матричное уравнение имеет вид $$XA=B$$, то матрицу $$X$$ находят по формуле:
$$X=BA^{-1}$$.
2. Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21} &A_{31} \\ A_{12} &A_{22} &A_{32} \\ A_{13} &A_{23} &A_{33} \end{bmatrix}$$,
где $$A_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
где $$A_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
1. Найдем определитель матрицы $$A$$:
$$\left | A \right |=1\cdot1\cdot1=1$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=2$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{vmatrix}=0$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A_{-1}=\begin{bmatrix} 1 &0 & 0 \\ 0& 1 & 0 \\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}$$.
4. Так как $$A^{-1}=E$$, то $$X=BE=B$$.
$$\left | A \right |=1\cdot1\cdot1=1$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$A$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=2$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{vmatrix}=0$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A_{-1}=\begin{bmatrix} 1 &0 & 0 \\ 0& 1 & 0 \\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}$$.
4. Так как $$A^{-1}=E$$, то $$X=BE=B$$.
Если $$E$$ единичная матрица, то $$E^{-1}=E$$.
Выберите один из вариантов
Обратной к матрице $$A=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0&5 &0 \\ 0&0 &2 \end{bmatrix}$$ является матрица:
Матрицу, обратную к матрице $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$$, находят по формуле:
$$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{bmatrix} A_{11} &A_{21} &A_{31} \\ A_{12} &A_{22} &A_{32} \\ A_{13} &A_{23} &A_{33} \end{bmatrix}$$,
где $$A_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
где $$A_{ij}$$ – алгебраическое дополнение элемента $$a_{ij}$$ матрицы $$A$$, $$\left | A \right |$$ – определитель матрицы $$A$$.
1. Найдем определитель матрицы $$А$$:
$$\left | A \right |=1\cdot5\cdot2=10$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$А$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot\begin{vmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=10$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=2$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 5 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{vmatrix}=0$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{vmatrix}=5$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}= \frac{1}{10}\cdot\begin{bmatrix} 10 &0 & 0 \\ 0& 2 & 0 \\ 0& 0 & 5 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 &0 & 0 \\ 0& 0,2 & 0 \\ 0& 0 & 0,5 \end{bmatrix}$$.
$$\left | A \right |=1\cdot5\cdot2=10$$.
2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы $$А$$:
$$A_{11}=(-1)^2\cdot\begin{vmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=10$$; $$A_{12}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{13}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{21}=(-1)^3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{22}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=2$$; $$A_{23}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0$$;
$$A_{31}=(-1)^4\cdot\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 5 & 0 \end{vmatrix}=0$$; $$A_{32}=(-1)^5\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{vmatrix}=0$$;
$$A_{33}=(-1)^6\cdot\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{vmatrix}=5$$.
3. Найдем матрицу, обратную к матрице $$A$$:
$$A^{-1}= \frac{1}{10}\cdot\begin{bmatrix} 10 &0 & 0 \\ 0& 2 & 0 \\ 0& 0 & 5 \end{bmatrix}$$; $$A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 &0 & 0 \\ 0& 0,2 & 0 \\ 0& 0 & 0,5 \end{bmatrix}$$.
Определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
Выберите один из вариантов