Исследование систем линейных уравнений ИТ
Система уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 4x+7y=0,\\5x-3y=0,\\8x+14y=0\end{array}\right.$$ является:
- Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная.
- Если ранг системы равен числу переменных, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа переменных, то множество решений системы бесконечно.
Разделим третье уравнение системы на число $$2$$:
$$\left\{\begin{array}{lr}4x+7y=0,\\5x-3y=0,\\4x+7y=0.\end{array}\right.$$
Запишем систему в виде:
Запишем систему в виде:
$$\left\{\begin{array}{lr}4x+7y=0,\\5x-3y=0.\end{array}\right.$$
Запишем основную и расширенную матрицы системы:
$$A=\begin{bmatrix}4 & 7\\5 & -3\end{bmatrix}$$; $$Ã=\begin{bmatrix}4 & 7 & 0\\5 & -3 & 0\end{bmatrix}$$.
Так как $$r_A=r_Ã=2$$ и число переменных равно $$2$$, то система совместная определенная.
Запишем основную и расширенную матрицы системы:
$$A=\begin{bmatrix}4 & 7\\5 & -3\end{bmatrix}$$; $$Ã=\begin{bmatrix}4 & 7 & 0\\5 & -3 & 0\end{bmatrix}$$.
Так как $$r_A=r_Ã=2$$ и число переменных равно $$2$$, то система совместная определенная.
Если все свободные члены уравнений системы равны нулю, то такая система уравнений называется однородной .
Выберите несколько вариантов ответов
Система линейных уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 3x+2y-z=5,\\3x+2y+z=-5\end{array}\right.$$ является:
Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу переменных системы, то система совместная определенная.
Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, но меньше числа переменных системы, то система совместная неопределенная.
Запишем основную и расширенную матрицы системы:
$$A=\begin{bmatrix}3 & 2 & -1\\3 & 2 & 1\end{bmatrix}$$; $$Ã=\begin{bmatrix}3 & 2 & -1 & 5\\3 & 2 & 1 & -5\end{bmatrix}$$.
Наивысший порядок миноров этих матриц равен $$2$$.
Среди миноров второго порядка найдется минор, не равный числу нуль.
Например:
$$\begin{vmatrix} 3 & -1\\3 & 1\end{vmatrix}\neq0$$.
Следовательно, ранги основной и расширенной матриц системы равны $$2$$. Значит, система несовместная.
Но так как число переменных больше рангов матриц (система содержит $$3$$ переменные), то данная система неопределенная.
Рангом матрицы называют наибольший из порядков отличных от нуля ее миноров.
Выберите несколько вариантов ответов
Система линейных уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 3x+2y=5,\\3x+2y=-5\end{array}\right.$$ является:
Теорема Кронекера-Капелли. Система
линейных алгебраических уравнений совместная,
если ранг ее основной матрицы равен рангу расширенной матрицы. Система несовместная, если ранг ее основной
матрицы меньше ранга расширенной матрицы.
Запишем основную и расширенную матрицы системы:
$$A=\begin{bmatrix}3 & 2\\3 & 2\end{bmatrix}$$; $$Ã=\begin{bmatrix}3 & 2 & 5\\3 & 2 & -5\end{bmatrix}$$.
Так как $$\begin{vmatrix} 3 & 2\\3 & 2\end{vmatrix}=0$$, то ранг основной матрицы системы равен $$1$$.
Так как $$\begin{vmatrix} 3 & 5\\3 & -5\end{vmatrix}\neq0$$, то ранг расширенной матрицы системы равен $$2$$.
Следовательно, система несовместная.
$$A=\begin{bmatrix}3 & 2\\3 & 2\end{bmatrix}$$; $$Ã=\begin{bmatrix}3 & 2 & 5\\3 & 2 & -5\end{bmatrix}$$.
Так как $$\begin{vmatrix} 3 & 2\\3 & 2\end{vmatrix}=0$$, то ранг основной матрицы системы равен $$1$$.
Так как $$\begin{vmatrix} 3 & 5\\3 & -5\end{vmatrix}\neq0$$, то ранг расширенной матрицы системы равен $$2$$.
Следовательно, система несовместная.
Если в матрице произвольным образом выбрать $$s$$ строк и $$s$$ столбцов и из элементов, стоящих на пересечении этих строк и столбцов, составить определитель, то получим минор порядка $$s$$ этой матрицы.
Выберите несколько вариантов ответов
Если $$(x_{0};y_{0};z_{0})$$ – решение системы уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} x+3y+3z=2,\\ 2x+6y+6z=4 ,\\ -x+y+3z=0, \end{array}\right.$$ то значение выражения $$x_{0}+y_{0}$$ равно:
- Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная.
- Если ранг системы равен числу переменных, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа переменных, то множество решений системы бесконечно.
Разделим второе уравнение системы на число $$2$$ и запишем ее в виде:
$$\left\{\begin{array}{lr} x+3y+3z=2, \\ x+3y+3z=2 , \\ -x+y+3z=0 \end{array}\right. $$ или $$\left\{\begin{array}{lr} x+3y+3z=2 , \\ -x+y+3z=0. \\ \end{array}\right. $$.
Так как $$r_{A}=r_{\tilde{A}}=2$$, то система совместная.
Вычитая из первого уравнения системы второе, получим:
$$2x+2y=2$$, откуда $$x+y=1$$.
Данная система совместная неопределенная, так как ранг системы меньше числа переменных.
Выберите один из вариантов
Если система уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 2x_1-2x_2+3x_3+x_4=7,\\x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2,\\x_1-3x_2+5x_3-2x_4=4,\\3x_1-9x_2+15x_3-6x_4=0\end{array}\right.$$ совместная, то ее решение имеет вид:
- Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная.
- Если ранг основной матрицы системы меньше ранга ее расширенной матрицы, то система несовместная.
Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к трапециевидному виду:
$$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\1 & -3 & 5 & -2 & 4\\2 & -2 & 3 & 1 & 7\\3 & -9 & 15 & -6 & 0\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 8 & -6 & 4 & -6\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 24 & -18 & 12 & -6\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 4 & -3 & 2 & -1\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & 0 & -4 & 3 & 2\\0 & 0 & 0 & 0 & -2\end{array}\right]$$.
Ранг основной матрицы системы равен $$3$$, так как минор четвертого порядка равен нулю, а среди миноров третьего порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix}1 & 5 & -1\\0 & 4 & -3\\0 & 0 & -4\end{vmatrix}=-16$$.
Ранг расширенной матрицы системы равен $$4$$, так как среди миноры четвертого порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix}1 & 5 & -1 & -2\\0 & 4 & -3 & -3\\0 & 0 & -4 & 2\\0 & 0 & 0 & -2\end{vmatrix}=32$$.
Следовательно, система несовместная.
$$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\1 & -3 & 5 & -2 & 4\\2 & -2 & 3 & 1 & 7\\3 & -9 & 15 & -6 & 0\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 8 & -6 & 4 & -6\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 24 & -18 & 12 & -6\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 4 & -3 & 2 & -1\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & 0 & -4 & 3 & 2\\0 & 0 & 0 & 0 & -2\end{array}\right]$$.
Ранг основной матрицы системы равен $$3$$, так как минор четвертого порядка равен нулю, а среди миноров третьего порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix}1 & 5 & -1\\0 & 4 & -3\\0 & 0 & -4\end{vmatrix}=-16$$.
Ранг расширенной матрицы системы равен $$4$$, так как среди миноры четвертого порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix}1 & 5 & -1 & -2\\0 & 4 & -3 & -3\\0 & 0 & -4 & 2\\0 & 0 & 0 & -2\end{vmatrix}=32$$.
Следовательно, система несовместная.
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
Выберите несколько вариантов ответов
Если система уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 2x_1-2x_2+3x_3+x_4=7,\\x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2,\\x_1-3x_2+5x_3-2x_4=4,\\3x_1-9x_2+15x_3-6x_4=12\end{array}\right.$$ совместная, то ее решение имеет вид:
- Если ранг основной матрицы системы меньше ранга ее расширенной матрицы, то система несовместная.
- Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная.
- Если ранг системы равен числу переменных, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа переменных, то множество решений системы бесконечно.
Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к трапециевидному виду:
$$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\1 & -3 & 5 & -2 & 4\\2 & -2 & 3 & 1 & 7\\3 & -9 & 15 & -6 & 12\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 8 & -6 & 4 & -6\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 24 & -18 & 12 & -18\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & 0 & -4 & 3 & 2\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & 0 & -4 & 3 & 2\end{array}\right]$$.
Ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, так как среди миноров третьего (высшего) порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix} 1 & & -1\\0 & 4 & -3\\0 & 0 & -4\end{vmatrix}=-16$$.
Так как ранг меньше числа переменных, то система совместная неопределенная.
$$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\1 & -3 & 5 & -2 & 4\\2 & -2 & 3 & 1 & 7\\3 & -9 & 15 & -6 & 12\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 8 & -6 & 4 & -6\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 24 & -18 & 12 & -18\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & -12 & 5 & -3 & 11\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & 0 & -4 & 3 & 2\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 5 & -1 & 2 & -2\\0 & 4 & -3 & 2 & -3\\0 & 0 & -4 & 3 & 2\end{array}\right]$$.
Ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, так как среди миноров третьего (высшего) порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix} 1 & & -1\\0 & 4 & -3\\0 & 0 & -4\end{vmatrix}=-16$$.
Так как ранг меньше числа переменных, то система совместная неопределенная.
Составим и решим систему уравнений:
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2,\\4x_2-3x_3+2x_4=-3,\\-4x_3+3x_4=2.\end{array}\right.$$
Полагая $$x_4=a$$, где $$a \in R$$, получим:
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+5x_2-x_3+2a=-2,\\4x_2-3x_3+2a=-3,\\-4x_3+3a=2.\end{array}\right.$$
Найдем значение переменной $$x_3$$:
$$4x_3=3a-2$$, откуда $$x_3=\frac{3a}{4}-\frac{1}{2}$$.
Найдем значение переменной $$x_2$$:
$$4x_2=-3-2a+\frac{9a}{4}-\frac{3}{2}$$, откуда $$x_2=\frac{a}{16}-{9}{8}$$.
Найдем значение переменной $$x_1$$:
$$x_1=-2-2a+\frac{3a}{4}-\frac{1}{2}-\frac{5a}{16}+\frac{45}{8}$$, откуда $$x_1=-\frac{25a}{16}+\frac{25}{8}$$.
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2,\\4x_2-3x_3+2x_4=-3,\\-4x_3+3x_4=2.\end{array}\right.$$
Полагая $$x_4=a$$, где $$a \in R$$, получим:
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+5x_2-x_3+2a=-2,\\4x_2-3x_3+2a=-3,\\-4x_3+3a=2.\end{array}\right.$$
Найдем значение переменной $$x_3$$:
$$4x_3=3a-2$$, откуда $$x_3=\frac{3a}{4}-\frac{1}{2}$$.
Найдем значение переменной $$x_2$$:
$$4x_2=-3-2a+\frac{9a}{4}-\frac{3}{2}$$, откуда $$x_2=\frac{a}{16}-{9}{8}$$.
Найдем значение переменной $$x_1$$:
$$x_1=-2-2a+\frac{3a}{4}-\frac{1}{2}-\frac{5a}{16}+\frac{45}{8}$$, откуда $$x_1=-\frac{25a}{16}+\frac{25}{8}$$.
Чтобы привести матрицу к треугольному (трапециевидному) виду, можно выполнять следующие элементарные преобразования этой матрицы:
- 1) умножать и делить все элементы строки на отличное от нуля число;
2) менять местами строки;
3) складывать и вычитать соответственные элементы строк;
4) удалять строки, все элементы в которых нули.
Выберите несколько вариантов ответов
Если $$\left | A \right |$$ – определитель основной матрицы системы уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 2x+y-3z=0,\\ x+2y-z=0 ,\\ 3x-y+4z=0, \end{array}\right.$$ а $$(x_{0};y_{0};z_{0})$$ – ее решение, то значение выражения $$\left | A \right |\cdot(x_{0} \cdot y_{0} \cdot z_{0})$$ равно:
Если все свободные члены уравнений системы равны нулю, то такая система уравнений называется однородной.
Однородная система линейных уравнений всегда имеет решение:
- а) единственное (все значения переменных равны нулю), когда она определенная;
б) бесконечное множество решений, когда она неопределенная.
- Найдем определитель основной матрицы системы:
$$\left | A \right |=\begin{vmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2& -1 \\ 3& -1& 4 \end{vmatrix}$$, $$\left | A \right |=16-3+3+18-4-2=28\neq 0$$.Следовательно, система совместная определенная и имеет единственное решение: $$(0; 0; 0)$$.
- Найдем значение выражения:
$$\left | A \right |\cdot(x_{0} \cdot y_{0} \cdot z_{0})=0$$.
Однородная система линейных уравнений всегда совместна, но она может быть как определенной, так и неопределенной.
Выберите один из вариантов
Система уравнений $$\begin{cases} x_{1}-x_{2}-13x_{3}-13x_{4}=0, \\ 2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+4x_{4}=0, \\ x_{1}+2x_{2}+2x_{3}+5x_{4}=0, \\ 2x_{1}+x_{2}-11x_{3}-8x_{4}=0 \end{cases}$$ является:
- Система, которая имеет хотя бы одно решение, называется совместной.
- Если система имеет только одно решение, то она называется определенной, а если имеет бесконечно много решений - неопределенной.
- Система, которая не имеет ни одного решения, называется несовместной.
- Если ранг основной матрицы системы не равен рангу ее расширенной матрицы, то система не совместная.
- Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная.
- Если ранг равен числу переменных системы, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа неизвестных, то множество решений системы бесконечно.
Преобразуем основную матрицу системы:
$$\begin{pmatrix} 1 & -1 & -13 &-13 \\ 2& 3& -1 &4 \\ 1&2 & 2 & 5\\ 2 & 1&-11 &-8 \end{pmatrix}$$; $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & -13 &-13 \\ 0& 5& 25&30 \\ 0&3 & 15 & 18\\ 0 & 3&15 &18 \end{pmatrix}$$; $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & -13 &-13 \\ 0& 1& 5&6 \\ 0&1 & 5 & 6\\ 0 & 1&5 &6 \end{pmatrix}$$; $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & -13 & -13 \\ 0 & 1 & 5 & 6\end{pmatrix}$$.
Так как ранг основной матрицы равен $$2$$, а число переменных системы равно $$4$$, то система совместная неопределенная.
Мы выполнили следующие преобразования матрицы:
- Вторая строка: все элементы первой строки исходной матрицы умножили на число $$–2$$ и сложили их с соответствующими элементами второй строки.
- Третья строка: из элементов третьей строки исходной матрицы вычли соответствующие элементы первой строки.
- Четвертая строка: все элементы первой строки исходной матрицы умножили на число $$–2$$ и сложили их с соответствующими элементами четвертой строки.
Выберите несколько вариантов ответов
Система линейных уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 4x+7y-1=0,\\5x-3y+1=0\end{array}\right.$$ является:
- Если ранг основной матрицы системы меньше ранга ее расширенной матрицы, то система несовместная.
- Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная.
- Если ранг системы равен числу переменных, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа переменных, то множество решений системы бесконечно.
Запишем систему в виде:
$$\left\{\begin{array}{lr}4x+7y=1,\\5x-3y=-1.\end{array}\right.$$
Запишем основную и расширенную матрицы системы:
$$A=\begin{bmatrix}4 & 7\\5 & -3\end{bmatrix}$$; $$Ã=\begin{bmatrix}4 & 7 & 1\\5 & -3 & -1\end{bmatrix}$$.
Найдем минор второго порядка:
$$\begin{vmatrix}4 & 7\\5 & -3\end{vmatrix}=-12-35=-47$$.
Так как минор второго порядка не равен нулю, то $$r_A=r_Ã=2=n$$, где $$n$$ $$-$$ число переменных.
Следовательно, система совместная определенная.
Запишем основную и расширенную матрицы системы:
$$A=\begin{bmatrix}4 & 7\\5 & -3\end{bmatrix}$$; $$Ã=\begin{bmatrix}4 & 7 & 1\\5 & -3 & -1\end{bmatrix}$$.
Найдем минор второго порядка:
$$\begin{vmatrix}4 & 7\\5 & -3\end{vmatrix}=-12-35=-47$$.
Так как минор второго порядка не равен нулю, то $$r_A=r_Ã=2=n$$, где $$n$$ $$-$$ число переменных.
Следовательно, система совместная определенная.
Ранг матрицы $$A$$ обозначают: $$r$$, или $$r_A$$, или $$rang A$$.
Выберите несколько вариантов ответов
Если система уравнений $$\left\{\begin{array}{lr} 2x_1-2x_3+x_4=0,\\ 3x_1-x_2-x_4=2 ,\\ x_1+x_2-4x_3=1\end{array}\right.$$ совместная, то ее решение имеет вид:
Теорема Кронекера-Капелли. Система
линейных алгебраических уравнений совместная,
если ранг ее основной матрицы равен рангу расширенной матрицы. Система несовместная, если ранг ее основной
матрицы меньше ранга расширенной матрицы.
Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к трапециевидному виду:
$$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 1 & -4 & 0 & 1\\2 & 0 & -2 & 1 & 0\\3 & -1 & 0 & -1 & 2\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 1 & -4 & 0 & 1\\0 & 2 & -6 & -1 & 2\\0 & 4 & -12 & 1 & 1\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 1 & -4 & 0 & 1\\0 & 2 & -6 & -1 & 2\\0 & 0 & 0 & -3 3\end{array}\right]$$.
Ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, так как среди миноров третьего (высшего) порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0\\0 & 2 & -1\\0 & 0 & -3\end{vmatrix}=-6$$.
Так как ранг меньше числа переменных, то система совместная неопределенная.
$$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 1 & -4 & 0 & 1\\2 & 0 & -2 & 1 & 0\\3 & -1 & 0 & -1 & 2\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 1 & -4 & 0 & 1\\0 & 2 & -6 & -1 & 2\\0 & 4 & -12 & 1 & 1\end{array}\right]$$; $$\left[\begin{array}{rrrr|r} 1 & 1 & -4 & 0 & 1\\0 & 2 & -6 & -1 & 2\\0 & 0 & 0 & -3 3\end{array}\right]$$.
Ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, так как среди миноров третьего (высшего) порядка есть отличные от нуля, например,
$$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0\\0 & 2 & -1\\0 & 0 & -3\end{vmatrix}=-6$$.
Так как ранг меньше числа переменных, то система совместная неопределенная.
Составим и решим систему уравнений:
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4x_3=1,\\2x_2-6x_3-x_4=2,\\x_4=-1;\end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4x_3=1,\\2x_2-6x_3=1,\\x_4=-1.\end{array}\right.$$
Полагая $$x_3=a$$, где $$a\in R$$, получим:
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4a=1,\\2x_2-6a=1,\\x_4=-1;\end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4a=1,\\x_2=0,5+3a,\\x_4=-1;\end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{lr} x_1=a=0,5,\\x_2=3a+0,5,\\x_4=-1.\end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4x_3=1,\\2x_2-6x_3-x_4=2,\\x_4=-1;\end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4x_3=1,\\2x_2-6x_3=1,\\x_4=-1.\end{array}\right.$$
Полагая $$x_3=a$$, где $$a\in R$$, получим:
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4a=1,\\2x_2-6a=1,\\x_4=-1;\end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{lr} x_1+x_2-4a=1,\\x_2=0,5+3a,\\x_4=-1;\end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{lr} x_1=a=0,5,\\x_2=3a+0,5,\\x_4=-1.\end{array}\right.$$
Если ранг системы равен числу переменных, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа переменных, то множество решений системы бесконечно.
Выберите несколько вариантов ответов