ИКЭ Математический анализ ТЭ 2 /testy

ИКЭ Математический анализ ТЭ 2

Значение предела $$\lim_{x\rightarrow 1} (1-x)\textrm{ctg} \pi x$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$-1$$

$$2\pi$$

$$-\frac{1}{\pi}$$

$$0$$

$$\infty$$

Значение дифференциала функции $$f(x)=3^{4-x} \cdot x^3$$ в точке $$x=1$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$dy=6dx$$

$$dy=\textrm{ln}3 dx$$

$$dy=\textrm{ln}3-3$$

$$dy=9-3\textrm{ln}3$$

$$dy=(9-3\textrm{ln}3)dx$$

Функция $$y=(6-x)\sqrt{x}$$ убывает на промежутке:

Выберите один из вариантов

$$(0;2]$$

$$[0;2]$$

$$(2;\infty)$$

$$[2;\infty)$$

$$(-\infty;0)∪(2;\infty)$$

Произведение наибольшего и наименьшего значений функции $$y=\sqrt{x^2-4x+6}$$ на отрезке $$[0;4]$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$3\sqrt{2}$$

$$\sqrt{6}$$

$$\sqrt{2}$$

$$2\sqrt{3}$$

$$6$$

Значение интеграла $$\int 16\textrm{cos}^3x \cdot \textrm{sin}^2xdx$$ в точке $$x=-0,5\pi$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\frac{2}{15}+C$$

$$-\frac{32}{15}+C$$

$$15+C$$

$$\frac{32}{15}+C$$

$$\frac{6}{15}+C$$

Уравнение нормали к графику функции $$f(x)=\frac{2+5x}{3-x}$$ в точке $$x_0=2$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=-\frac{1}{17}x+12\frac{2}{17}$$

$$y=13x-14$$

$$y=17x+14$$

$$y=-\frac{1}{13}x+12\frac{2}{13}$$

$$y=-7x+2$$

Если $$f(x)=\textrm{sin}(\textrm{arctg}x)$$, то значение $$f'(0)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$1$$

$$-1$$

$$2$$

$$0$$

не существует

Значение предела $$\lim_{x\rightarrow 3} \frac{1-\sqrt{x-2}}{x^3-27}$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$-\frac{1}{54}$$

$$-\frac{1}{27}$$

$$\frac{1}{27}$$

$$-\frac{1}{36}$$

$$\infty$$

Значение интеграла $$\int x \textrm{ln} xdx$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$x^2\textrm{ln}x+5x^2+C$$

$$x^2\textrm{ln}x+0,15x^2+C$$

$$0,5x^2(\textrm{ln}x-0,5)+C$$

$$0,5x^2\textrm{ln}x+0,25x^2+C$$

$$x^2\textrm{ln}x-0,5x^2+C$$

Значение производной функции $$y=\frac{\sqrt{2x^2+4x}}{x+3}$$ в точке $$x=1$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$2\sqrt{6}$$

$$\frac{1}{2\sqrt{6}}$$

$$\frac{5}{8\sqrt{6}}$$

$$3\sqrt{2}$$

$$0,25\sqrt{6}$$