Математика ТТЭ 1 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 1

Числовой ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ расходится, если:

Выберите несколько вариантов ответов

предел последовательности частичных сумм ряда существует

частичная сумма ряда равна нулю

предел последовательности частичных сумм ряда не существует

предел последовательности частичных сумм ряда равен нулю

предел последовательности частичных сумм ряда равен бесконечности

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int f^n(x)dkx=n\int f(x)dx$$

$$\int f(x)dkx=k\int f(x)dx$$

$$\int f(kx)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=\int kdx \cdot \int f(x)dx$$

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$R=\lim_{n\to\infty}\left |\frac{c_{n}}{c_{n+1}}\right |$$

$$R=\lim_{n\to\infty}{c_{n}}$$

$$R=\lim_{n\to\infty}\left |\frac{c_{n+1}}{c_{n}}\right |$$

$$R=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{c_{n}}}$$

$$R=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{c_{n}}$$

Функция $$y=f(x)$$ непрерывна в точке $$a$$, если:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a}f(x)≠f(a)$$

$$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$$

$$\lim_{a\to\infty}f(a)=a$$

$$\lim_{x\to \infty} f(x)=a$$

Достаточные условия экстремума функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная не меняет знак, то $$x_0$$ – точка экстремума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$– точка максимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$– точка локального максимума

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{arctg}x=\frac{C}{x^2+1}+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=\frac{1}{2}\textrm{ln}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\textrm{ln}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=\textrm{arctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=\textrm{ln}\left|\frac{x+1}{x-1}\right|+C$$

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$|x|\lt{R}$$ ряд сходится

при $$\left |x \right |>R$$ ряд расходится

при $$R<1$$ ряд сходится, а при $$R>1$$ ряд расходится

при $$|x|\lt{R}$$ ряд расходится

при $$\left |x \right |\gt{R}$$ ряд сходится

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \sin{x}dx=-\cos{x}$$

$$\int \textrm{arcsin}x \cdot dx=\sin{x}+C$$

$$\int \textrm{arccos}x\cdot dx=-\cos{x} +C$$

$$\int \cos{x}dx=\sin{x} +C$$

$$\int \sin{x}dx=\cos{x} + C$$

Уравнение нормали к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$(a;b)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=b+f'(a)(x-a)$$

$$y=b+\frac{f'(a)}{(x-a)}$$

$$y=f(a)+f'(a)(x+a)$$

$$y=a+f'(b)(x-b)$$

$$y=b-\frac{(x-a)}{f'(a)}$$

Интервал сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$(-R;0)$$

$$(0;R)$$

$$(-R;R)$$

$$(R-a;R+a)$$

$$(a-R;a+R)$$