Для кондитерского цеха требуется рассчитать оптимальный план выпуска печенья двух видов: $$П_1$$ и $$П_2$$. Для производства печенья используют муку, сахар и масло, запасы которых равны соответственно $$70$$ кг, $$50$$ кг и $$30$$ кг. Для производства одного килограмма печенья $$П_1$$ требуется $$0,5$$ кг муки, $$0,2$$ кг сахара и $$0,1$$ кг масла, а для $$П_2$$ требуется $$0,6$$ кг муки и $$0,2$$ кг сахара. Прибыль от реализации одного килограмма печенья составляет: для $$П_1$$ – $$250$$ ден. ед., для $$П_2$$ – $$120$$ ден. ед. 

Приведите к каноническому виду модель задачи:

$$min f(X)=x_1+8x_2$$;
$$\begin{cases} 2x_1+x_2\leq0, \\ x_1-x_2\geq0; \end{cases}$$
$$x_i\geq 0$$, $$i=\overline{1, 2}$$.

Приведите к каноническому виду модель задачи:

$$maxf(X)=3x_1+2x_2$$;
$$\begin{cases} 2x_1-x_2\leq 3, \\ x_1-x_2\leq 12; \end{cases}$$
$$x_i\geq 0$$, $$i=\overline{1, 2}$$.

Приведите к каноническому виду модель задачи:

$$max f(X)=x_1+8x_2$$;
$$\begin{cases} 2x_1+x_2\leq1, \\ x_1-x_2\geq1; \end{cases}$$
$$x_i\geq 0$$, $$i=\overline{1, 2}$$.

Приведите к каноническому виду модель задачи:

$$max f(X)=x_1+8x_2$$;
$$\begin{cases} 2x_1+x_2\leq-1, \\ x_1-x_2\geq-1; \end{cases}$$
$$x_i\geq 0$$, $$i=\overline{1, 2}$$.

В цех поступило $$90$$ стальных прутьев длиной $$9$$ м, из которых необходимо получить заготовки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ длиной соответственно $$2,5$$ м, $$2$$ м и $$1$$ м. Потребность в заготовках каждого вида соответственно составляет не менее: $$10$$ шт., $$15$$ шт. и $$24$$ шт. 

Приведите к предпочтительному виду модель задачи:

$$minf(X)=x_1+2x_2$$;
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1-x_2\geq 0,\\ x_1-x_3\geq 1; \end{array}\right.$$
$$x_i\geq 0$$, $$i=\overline{1;3}$$.

Приведите к предпочтительному виду модель задачи:

$$minf(X)=x_1+5x_3$$;
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+6x_3=11,\\ 15x_1+x_2\geq0,\\ x_1-x_3\leq-1; \end{array}\right.$$
$$x_i\geq0$$, $$i=\overline{1;3}$$.

Приведите к предпочтительному виду модель задачи:

$$max(X)=x_1+5x_3$$;
$$\left\{\begin{array}{lr} x_1+6x_3=11,\\ 15x_1+x_2\geq 0,\\ x_1+3x_3\leq 7; \end{array}\right.$$
$$x_i\geq 0$$, $$i=\overline{1;3}$$.

Приведите к предпочтительному виду модель задачи:

$$maxf(X)=3x_1-x_2+5x_3$$;
$$\left\{\begin{matrix} x_1+3x_2=5, \\ x_2-x_3=16;\end{matrix}\right. $$
$$x_i \geq 0$$, $$i=\overline{1; 3}$$.