Математический анализ ТТЗ /testy

Загрузка

Математический анализ ТТЗ

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(e^2)'=e^2$$

$$(\ln x)'=x$$

$$(\ln x)'=x^{-1}$$

$$(\log_x a)'=\frac{1}{x\ln a}$$

$$(a^x)'=a^x\ln x$$

Точка $$a$$ является точкой разрыва первого рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ не существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

функция в точке $$a$$ определена

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\sin f(x))'=\cos f(x)\cdot f'(x)$$

$$(\textrm{tg} {f(x)})'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$(\textrm{ctg}{f(x)})'=-\frac{f'(x)}{\sin^2f(x)}$$

$$(\textrm{tg} {f(x)})'=\frac{f'(x)}{\cos^2x}$$

$$(\cos f(x))'=-\sin f(x)\cdot f'(x)$$

Функцию $$\alpha(x)$$ называют бесконечно малой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=0$$

предел функции в точке $$a$$ не существует

Приращением функции $$y=f(x)$$ в точке $$(x_0;f(x_0))$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

Достаточное условие возрастания функции $$y=f(x)$$ на заданном промежутке:

Выберите один из вариантов

$$f''(x)\leq 0$$

$$f'(x)\leq 0$$

$$f'(x)\gt 0$$

$$f'(x)=0$$

$$f''(x)=0$$

Функцию $$y=f(x)$$ называют бесконечно большой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=0$$

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}f(x)=\infty$$

предел функции в точке $$a$$ не существует

Приращением аргумента функции $$y=f(x)$$ в точке $$(x_0;f(x_0))$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(uv)'=u'v+uv'$$

Второй замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow \infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }(1+x)^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0 }(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$$