Исследование операций ПТЭ /testy

Исследование операций ПТЭ

Составьте задачу, двойственную к задаче:

$$maxf(X)=3x_1+5x_2$$;

$$\left\{\begin{array}{lr} x_1-5x_2\leq1, \\ 5x_1+x_2\leq4, \\ 6x_1+x_2\leq7; \end{array}\right.$$

$$x_1\geq0$$, $$x_2\geq0$$.

Выберите несколько вариантов ответов

$$minf(Y)=y_1+4y_2+7y_3$$

$$\left\{\begin{array}{lr} y_1+5y_2+6y_3\geq3,\\ -5y_1+y_2+y_3\geq5 \end{array}\right.$$

$$\left\{\begin{array}{lr} y_1-5y_2\geq1,\\ 5y_1+y_2\geq4,\\ 6y_1+y_2\geq7 \end{array}\right.$$

$$\left\{\begin{array}{lr} y_1-5y_2\geq1, \\ 5y_1+y_2\geq4, \\ 6y_1+y_2\geq7; \end{array}\right.$$

$$y_j\geq0$$, $$j=\overline{1;3}$$

$$minf(Y)=3y_1+5y_2$$

$$maxf(Y)=y_1+4y_2+7y_3$$

Решите задачу симплексным методом:

$$min f(X)=2x_{1}+3x_{2}$$;

$$\left\{\begin{array}{lr}x_{1}+5x_{2}\ge 2,\\2x_{1}+x_{2}\ge 1;\end{array}\right.$$

$$x_{1}\ge 0$$, $$x_{2}\ge 0$$.

Выберите несколько вариантов ответов

план $$\left (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}\right)$$

значение целевой функции $$\frac{5}{3}$$

план $$\left (\frac{7}{9}; \frac{4}{9}\right )$$

план $$\left (\frac{4}{9}; \frac{7}{9}\right)$$

значение целевой функции $$0,6$$

В кондитерской выпекают коржи трех видов: $$K_1$$, $$K_2$$ и $$K_3$$. Прибыль от выпуска $$1$$ кг каждого вида коржей составляет соответственно $$100$$ ден. ед., $$60$$ ден. ед. и $$38$$ ден. ед. Для производства коржей используют три вида основного сырья, запасы которых равны соответственно $$70$$ кг, $$32$$ кг и $$41$$ кг. Составьте математическую модель задачи, позволяющую определить план выпуска коржей, обеспечивающий максимальную прибыль.

Нормы расхода сырья представлены в таблице:

Сырье	Расход сырья
Сырье	К₁	К₂	К₃
С₁	0,6	0,7	0,8
С₂	0,4	0,3	0,2
С₃	0,1	0,2	0,3

Выберите несколько вариантов ответов

$$\begin{cases} 0,6x_1+0,7x_2+0,8x_3\leq70, \\ 0,4x_1+0,3x_2+0,2x_3\leq32, \\ 0,1x_1+0,2x_2+0,3x_3\leq41 \end{cases}$$

$$maxf(X)=100x_1+60x_2+38x_3$$

$$\begin{cases} 0,6x_1+0,7x_2+0,8x_3\geq100, \\ 0,4x_1+0,3x_2+0,2x_3\geq60, \\ 0,1x_1+0,2x_2+0,3x_3\geq38 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 0,6x_1+0,7x_2+0,8x_3\geq70, \\ 0,4x_1+0,3x_2+0,2x_3\geq32, \\ 0,1x_1+0,2x_2+0,3x_3\geq41 \end{cases}$$

$$maxf(X)=70x_1+32x_2+41x_3$$

$$minf(X)=100x_1+60x_2+38x_3$$

$$x_i\geq 0$$, $$i=\overline{1, 3}$$

Решите транспортную задачу:

Поставщ.	Потребители
Поставщ.	В₁	В₂	В₃	Запас
А₁	5	2	3	100
А₂	4	5	1	80
А₃	3	5	4	120
Потребн.	60	50	100

Выберите несколько вариантов ответов

недостатки ресурсов: $$90$$ ед. у $$B_4$$

стоимость перевозок $$420$$ ден. ед.

план перевозок $$\begin{bmatrix} 0 & 50 & 20 \\ 0 & 0 & 80 \\ 60 & 30 & 30 \end{bmatrix}$$

план перевозок $$\begin{bmatrix} 0 & 50 & 20 \\ 0 & 0 & 80 \\ 60 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

остатки ресурсов: $$60$$ ед. у $$A_1$$ и $$30$$ ед. у $$A_3$$

стоимость перевозок $$510$$ ден. ед.

Упростите платежную матрицу и решите матричную задачу в чистых стратегиях:

$$\begin{bmatrix}4 & 0 & 5 & 1 & 2 & 7 \\ 1 & 2 & 4 & 3 & 0 & 8 \\ 3 & 3 & 6 & 7 & 1 & 9 \\ 3 & 2 & 4 & 3 & 9 & 10 \\ 2 & 1 & 3 & 0 & 5 & 4 \end{bmatrix}$$.

Выберите несколько вариантов ответов

нижняя цена игры равна $$3$$

нижняя цена игры равна $$2$$

верхняя цена игры равна $$2$$

верхняя цена игры равна $$3$$

$$\begin{bmatrix} 0 & 1& 2 \\ 3 & 7 & 1 \\ 2 & 3& 9 \end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 9 \end{bmatrix}$$