Математика ТТЭ 2 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 2

Полный дифференциал второго порядка функции $$z = f(x;y)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + {z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}d^{2}x + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}d^{2}y$$

$$d^{2}z = ({z}'_{x}dx + {z}'_{y}dy)^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}\partial x^{2} + 2{z}''_{xy}\partial x\partial y + {z}''_{yy}\partial y^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}^2x}=-\textrm{ctg}x + C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}x}=\textrm{tg}x +C$$

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}x}=-\textrm{ctg}x + C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}^2x}=\textrm{tg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{sin}^2x}=\textrm{tg}x +C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}x+C$$

$$\int e^xdx =e^x +C$$

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}e+C$$

$$\int e^xdx =x +C$$

$$\int a^xdx =a^x +C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=-\textrm{arcctg}x+C$$

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{1+x^2}+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \textrm{arcctg} xdx=\textrm{ctg}x+C$$

Функция $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$, если:

Выберите один из вариантов

$$F'(x)=f(x)+C$$

$$f'(x)=F(x)+C$$

$$F(x)+C=f(x)$$

$$F'(x)=f(x)$$

$$F(x)=f(x)$$

Если функция $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$f(x)=F'(x)$$

$$f'(x)=F(x)+C$$

$$\int f(x)dx=\int F(x)dx$$

$$\int F(x)dx=f(x)+C$$

$$\int f(x)dx=F(x)+C$$

Касательной плоскостью к поверхности в точке $$M$$ называют:

Выберите один из вариантов

плоскость, параллельную касательным в этой точке к кривым, проведенным на данной поверхности через точку $$M$$

плоскость, параллельную данной поверхности в точке $$M$$

плоскость, в которой лежат нормали к кривым, проведенным на данной поверхности через точку $$M$$

плоскость, в которой лежат касательные в этой точке к кривым, проведенным на данной поверхности через точку $$M$$

плоскость, в которой лежат направляющие векторы данной поверхности

Полный дифференциал функции $$z = f(x;y)$$ имеет вид:

Выберите несколько вариантов ответов

$$dz = z'_x dx + z'_y dy$$

$$dz = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy$$

$$dz = z'_x + z'_y$$

$$dz = z'_x \partial x + z'_y \partial y$$

$$dz = \partial fdx + \partial fdy$$

Градиентом функции $$u=f(x;y;z)$$ в точке $$M$$ называют:

Выберите один из вариантов

нормальный вектор этой функции

вектор, координаты которого равны частным производным этой функции в точке $$M$$

направляющий вектор касательной плоскости

радиус-вектор $$OM$$

модуль вектора, координаты которого равны частным производным этой функции в точке $$M$$

Чтобы найти экстремум функции $$z = f(x;y)$$, необходимо:

Выберите несколько вариантов ответов

найти критическую точку функции $$M_0(x_0;y_0)$$

найти определитель $$\Delta = \begin{vmatrix} A\ B\\ C\ B \end{vmatrix}$$

найти $$z''_{xx} | M_0 = A$$, $$z''_{xy} | M_0 = B$$, $$ z''_{yy}| M_0 = C$$

найти определитель $$\Delta = \begin{vmatrix} A\ B\\ B\ C \end{vmatrix}$$

сделать вывод: если $$\Delta < 0$$ и $$A < 0$$, то $$M_0(x_0;y_0)$$ точка минимума