Математика ТТЭ 2 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 2

Если функция $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$f'(x)=F(x)+C$$

$$\int F(x)dx=f(x)+C$$

$$\int f(x)dx=\int F(x)dx$$

$$\int f(x)dx=F(x)+C$$

$$f(x)=F'(x)$$

Уравнение нормали к поверхности $$F(x;y;z)=0$$ в точке $$M_{0}(x_0;y_0;z_0)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$\frac{x}{f'_{x}(M_0)}=\frac{y}{f'_{y}(M_0)}=\frac{z}{f'_{z}(M_0)}$$

$$\frac{x+x_0}{f'_{x}(M_0)}=\frac{y+y_0}{f'_{y}(M_0)}=\frac{z+z_0}{f'_{z}(M_0)}$$

$$\frac{x-x_0}{f'_{x}(M_0)}=\frac{y-y_0}{f'_{y}(M_0)}=\frac{z-z_0}{f'_{z}(M_0)}$$

$$z-z_0=F'_{x}(x-x_0)+F'_{y}(y-y_0)$$

$$z=F'_{x}(M_0)(x-x_0)+F'_{y}(M_0)(y-y_0)$$

Полный дифференциал функции $$z = f(x;y)$$ имеет вид:

Выберите несколько вариантов ответов

$$dz = z'_x \partial x + z'_y \partial y$$

$$dz = z'_x + z'_y$$

$$dz = z'_x dx + z'_y dy$$

$$dz = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy$$

$$dz = \partial fdx + \partial fdy$$

Функция $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$, если:

Выберите один из вариантов

$$f'(x)=F(x)+C$$

$$F(x)=f(x)$$

$$F'(x)=f(x)+C$$

$$F(x)+C=f(x)$$

$$F'(x)=f(x)$$

Частные производные функции $$F(x;y;z) = 0$$ находят по формулам:

Выберите несколько вариантов ответов

$$z '_x = \frac{F'_x}{F'_z}$$

$$z '_x = - \frac{F'_z}{F'_x}$$

$$z '_y = - \frac{F'_y}{F'_z}$$

$$z '_x = - \frac{F'_x}{F'_z}$$

$$z '_y = \frac{F'_y}{F'_z}$$

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int f(x)dkx=k\int f(x)dx$$

$$\int f^n(x)dx=n\int f(x)dx$$

$$\int f(kx)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=\int kdx \cdot \int f(x)dx$$

Градиентом функции $$u=f(x;y;z)$$ в точке $$M$$ называют:

Выберите один из вариантов

модуль вектора, координаты которого равны частным производным этой функции в точке $$M$$

вектор, координаты которого равны частным производным этой функции в точке $$M$$

нормальный вектор этой функции

направляющий вектор касательной плоскости

радиус-вектор $$OM$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int dx=x+ C$$

$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C$$

$$\int xdx= 0,5x^2 + C$$

$$\int x^ndx=\frac{x^{n-1}}{n-1} +C$$

$$\int xdx=1+ C$$

Если функция задана формулой $$z = f(x;y)$$, то верно, что:

Выберите несколько вариантов ответов

$$z^{'}_{yy} = (z'_y)'_y$$

$$z^{''}_{xx} = (z'_x)'_x$$

$$\frac{\partial ^{2}z}{\partial y^{2}} = \frac{\partial}{\partial y} (\frac{\partial z}{\partial y})$$

$$\frac{\partial ^{2}z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial z}{\partial y})$$

$$z^{''}_{xy} = (z'_x)'_y$$

Полный дифференциал второго порядка функции $$z = f(x;y)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}\partial x^{2} + 2{z}''_{xy}\partial x\partial y + {z}''_{yy}\partial y^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}d^{2}x + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}d^{2}y$$

$$d^{2}z = ({z}'_{x}dx + {z}'_{y}dy)^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + {z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$