Математика ТТЭ 2 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 2

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2+1}}=\textrm{arccos} x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2-1}}=-\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}}=\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}}=-\textrm{arccos}x+C$$

$$\int \frac {dx}{\sqrt{x^2-1}}=-\textrm{arccos}x+C$$

Точки, в которых все частные производные первого порядка функции $$z=f(x;y)$$ равны нулю или не существуют, называют:

Выберите один из вариантов

критическими точками второго порядка

точками разрыва

критическими точками первого порядка

точками условного экстремума

точками экстремума

Неопределенным интегралом называют:

Выберите один из вариантов

множество всех первообразных подынтегральной функции

первообразную подынтегрального выражения

множество всех производных подынтегральной функции

производную подынтегральной функции

дифференциал подынтегральной функции

Нормалью к поверхности называют:

Выберите один из вариантов

прямую, перпендикулярную касательной плоскости в точке касания

плоскость, перпендикулярную касательной плоскости

нормальный вектор касательной плоскости

направляющий вектор касательной плоскости

прямую, параллельную касательной плоскости в точке касания

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int e^xdx =e^x +C$$

$$\int a^xdx =a^x +C$$

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}e+C$$

$$\int e^xdx =x +C$$

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}x+C$$

Чтобы найти экстремум функции $$z = f(x;y)$$, необходимо:

Выберите несколько вариантов ответов

сделать вывод: если $$\Delta < 0$$ и $$A < 0$$, то $$M_0(x_0;y_0)$$ точка минимума

найти $$z''_{xx} | M_0 = A$$, $$z''_{xy} | M_0 = B$$, $$ z''_{yy}| M_0 = C$$

найти определитель $$\Delta = \begin{vmatrix} A\ B\\ C\ B \end{vmatrix}$$

найти критическую точку функции $$M_0(x_0;y_0)$$

найти определитель $$\Delta = \begin{vmatrix} A\ B\\ B\ C \end{vmatrix}$$

Полный дифференциал второго порядка функции $$z = f(x;y)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$d^{2}z = ({z}'_{x}dx + {z}'_{y}dy)^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + {z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}d^{2}x + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}d^{2}y$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}\partial x^{2} + 2{z}''_{xy}\partial x\partial y + {z}''_{yy}\partial y^{2}$$

$$d^{2}z = {z}''_{xx}dx^{2} + 2{z}''_{xy}dxdy + {z}''_{yy}dy^{2}$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=\textrm{ln}|\frac{x+1}{x-1}|+C$$

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{x^2+1}+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=\textrm{arctg} x+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=\frac{1}{2}\textrm{ln}|\frac{x-1}{x+1}|+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\textrm{ln}|\frac{x-1}{x+1}|+C$$

Градиент функции $$u=f(x;y;z)$$ имеет вид:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\textrm{grad}u=\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z}$$

$$\textrm{grad}u = u'_x\overline{i} + u'_y\overline{j} + u'_z\overline{k}$$

$$\textrm{grad}u = u'_x + u'_y + u'_z$$

$$\textrm{grad}u=\bar{u}(u'_x; u'_y; u'_z)$$

$$ \textrm{grad}u=\frac{\partial u}{\partial x}\overline{i} + \frac{\partial u}{\partial y}\overline{j} + \frac{\partial u}{\partial z}\overline{k}$$

Если $$u'_l$$ производная функции $$u=u(x;y;z)$$ по направлению вектора $$\bar{l}(l_1;l_2;l_3)$$, который образует с координатными осями $$Ox$$, $$Oy$$, $$Oz$$ углы $$α$$, $$β$$ и $$γ$$ соответственно, то:

Выберите один из вариантов

$$\textrm{cos}\alpha=l_1$$, $$\textrm{cos}\beta=l_2$$, $$\textrm{cos}\gamma=l_3$$

$$\textrm{sin}\alpha=\frac{l_1}{|\bar{l}|}$$, $$\textrm{sin}\beta=\frac{l_2}{|\bar{l}|}$$, $$\textrm{sin}\gamma=\frac{l_3}{|\bar{l}|}$$

$$\textrm{cos}\alpha=\frac{l_1}{|\bar{l}|}$$, $$\textrm{cos}\beta=\frac{l_2}{|\bar{l}|}$$, $$\textrm{cos}\gamma=\frac{l_3}{|\bar{l}|}$$

$$\textrm{cos}\alpha=\frac{|\bar{l}|}{l_1}$$, $$\textrm{cos}\beta=\frac{|\bar{l}|}{l_2}$$, $$\textrm{cos}\gamma=\frac{|\bar{l}|}{l_3}$$

$$\textrm{tg}\alpha=\frac{|\bar{l}|}{l_1}$$, $$\textrm{tg}\beta=\frac{|\bar{l}|}{l_2}$$, $$\textrm{tg}\gamma=\frac{|\bar{l}|}{l_3}$$