Математический анализ ТТЭ 1 /testy

Загрузка

Математический анализ ТТЭ 1

Формула изменения дифференциала:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int g(x)dx=\int \frac{g(x)df(x)}{f'(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dg(x)}{g(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int f(x)dg(x)$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dx}{g'(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dg(x)}{g'(x)}$$

Признаки сравнения рядов $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ (1) и $$\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}$$ (2) с положительными членами при $$a_{n}\leq b_{n}$$ $$\forall n\in \textrm{N}$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если ряд (2) расходится, то и ряд (1) расходится

если ряд (2) сходится, то и ряд (1) сходится

если ряд (1) сходится, то и ряд (2) сходится

если ряд (1) расходится, то и ряд (2) расходится

если ряд (1) сходится, то ряд (2) расходится

Неверными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{arcctg} xdx=\textrm{ctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=-\textrm{arcctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arctg}x+C$$

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{1+x^2}+C$$

Неопределенным интегралом называют:

Выберите один из вариантов

множество всех производных подынтегральной функции

множество всех первообразных подынтегральной функции

первообразную подынтегрального выражения

производную подынтегральной функции

дифференциал подынтегральной функции

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=\int kdx \cdot \int f(x)dx$$

$$\int f(x)dkx=k\int f(x)dx$$

$$\int f^n(x)dx=n\int f(x)dx$$

$$\int f(kx)dx=k\int f(x)dx$$

Радиус сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$R=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{c_{n}}$$

$$R=(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{c_{n}})^{-1}$$

$$R=\lim_{n\to\infty}\left |\frac{C_{n}}{C_{n+1}}\right |$$

$$R=\lim_{n\to\infty}\left |\frac{C_{n+1}}{C_{n}}\right |$$

$$R=\lim_{n\to\infty}{c_{n}}$$

Формула интегрирования по частям, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$ – дифференцируемые функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int (u+v)dx=\int udx+\int vdx$$

$$\int uvdx=u \int vdx$$

$$\int vdu=vu-\int udv$$

$$\int udv=vu-\int vdu$$

$$\int uvdx=\int udx\cdot \int vdx$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\sqrt{a}}= 2 \sqrt{a} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}= \sqrt{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[n]{x}}= n \sqrt[n]{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}}= 3 \sqrt[3]{x} +C$$

Радиусом сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}$$ называют такое число $$R$$, что:

Выберите несколько вариантов ответов

при $$|x|\lt{R}$$ ряд расходится

при $$\left |x \right |\gt{R}$$ ряд сходится

при $$R<1$$ ряд сходится, а при $$R>1$$ ряд расходится

при $$\left |x \right |>R$$ ряд расходится

при $$|x|\lt{R}$$ ряд сходится

Признак Лейбница для ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_{n}$$:

Выберите один из вариантов

если $$\lim_{n\to\infty}a_{n}=0$$, то ряд сходится

если $$a_{n}\leq a_{n+1}$$ и $$\lim_{n\to\infty}a_{n}\neq0$$, то ряд сходится

если $$a_{n}\geq a_{n+1}$$ и $$\lim_{n\to\infty}a_{n}=0$$, то ряд сходится

если $$\lim_{n\to\infty}a_{n}\neq0$$, то ряд расходится

если $$a_{n}\leq a_{n+1}$$ и $$\lim_{n\to\infty}a_{n}=0$$, то ряд сходится