Математический анализ ТТЭ 2 /testy

Загрузка

Математический анализ ТТЭ 2

Приращением функции $$y=f(x)$$ в точке $$(x_0;f(x_0))$$ называют:

Приращением функции $$y=f(x)$$ в точке $$(x_0;f(x_0))$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

Точка $$a$$ является точкой разрыва первого рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ не существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne\lim_{x\to a-0}f(x)$$

функция в точке $$a$$ определена

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

$$(uv)'=u'v+uv'$$

Верно, что:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\textrm{arctg} {x})'=\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\textrm{arcctg} {x})'=-\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\arcsin x)'=\frac{1}{1-x^2}$$

Свойства пределов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}((f(x)±g(x))=f(x)±g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}(kf(x))=k\lim_{x\to x_0} f(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int xdx=1+ C$$

$$\int x^ndx=\frac{x^{n-1}}{n-1} +C$$

$$\int dx=x+ C$$

$$\int xdx= 0,5x^2 + C$$

$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C$$

Формула изменения дифференциала:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dx}{g'(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dg(x)}{g(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int f(x)dg(x)$$

$$\int g(x)dx=\int \frac{g(x)df(x)}{f'(x)}$$

$$\int f(x)dx=\int \frac{f(x)dg(x)}{g'(x)}$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{x-1}{x+1}+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=\textrm{ln}x+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{1-x^2}+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=0,5\textrm{ln}x+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{x}+C$$

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$(a;b)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=a+f'(b)(x-b)$$

$$y=b+\frac{x-a}{f'(a)}$$

$$y=f(a)+f'(a)(x+a)$$

$$y=b+\frac{f'(a)}{x-a}$$

$$y=b+f'(a)(x-a)$$

Производной функции называют:

Выберите один из вариантов

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

предел отношения приращения аргумента к соответствующему приращению функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение функции стремится к нулю