Математический анализ ТТЭ 2 /testy

Математический анализ ТТЭ 2

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}^2x}=\textrm{tg}x+C $$

$$\int \frac{dx}{\textrm{sin}^2x}=\textrm{tg}x +C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}x}=\textrm{tg}x +C$$

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}x}=-\textrm{ctg}x + C$$

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}^2x}=-\textrm{ctg}x + C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int e^xdx =x +C$$

$$\int x^edx =x^e \textrm{ln}e+C$$

$$\int a^xdx =a^x +C$$

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}x+C$$

$$\int e^xdx =e^x +C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=\textrm{ln}\left |\frac{x+1}{x-1}\right |+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\textrm{ln}\left |\frac{x-1}{x+1}\right |+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2-1}=\frac{1}{2}\textrm{ln}\left |\frac{x-1}{x+1}\right |+C$$

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{x^2+1}+C$$

$$\int \frac{dx}{x^2+1}=\textrm{arctg} x+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{arccos}xdx=-\textrm{cos}x +C$$

$$\int \textrm{sin}xdx=\textrm{cos}x + C$$

$$\int \textrm{sin}xdx=-\textrm{cos}x + C$$

$$\int \textrm{cos}xdx=\textrm{sin}x +C$$

$$\int \textrm{arcsin}xdx=\textrm{sin}x+C$$

Первый замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}px}{px}=1$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=k$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=0$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}x}{x}=0$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}x}{x}=1$$

Приращением функции $$y=f(x)$$ в точке $$(x_0;f(x_0))$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(uv)'=u'v+uv'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

Приращением аргумента функции $$y=f(x)$$ в точке $$(x_0;f(x_0))$$ называют:

Выберите один из вариантов

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-\triangle x$$

$$\triangle y= f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle x= x-x_0$$

$$\triangle y= f(x_0-\triangle x)-f(x_0)$$

$$\triangle x=f(x)-(x_0)$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int dx=x+ C$$

$$\int x^ndx=\frac{x^{n-1}}{n-1} +C$$

$$\int xdx= 0,5x^2 + C$$

$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C$$

$$\int xdx=1+ C$$

Функция $$y=f(x)$$ выпукла на заданном промежутке, если:

Выберите один из вариантов

$$f'(x)>0$$

$$f''(x)<0$$

$$f''(x)=0$$

$$f'(x)<0$$

$$f''(x)>0$$