Математический анализ ТТЭ 2 /testy

Загрузка

Математический анализ ТТЭ 2

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\sqrt{a}}= 2 \sqrt{a} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}}= 3 \sqrt[3]{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}= \sqrt{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[n]{x}}= n \sqrt[n]{x} +C$$

Свойства пределов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to x_0}((f(x)±g(x))=f(x)±g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}(kf(x))=k\lim_{x\to x_0} f(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

Правило Лопиталя: если функции $$f(x)$$ и $$g(x)$$ определены, дифференцируемы и являются бесконечно малыми в некоторой окрестности точки $$a$$, то:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}f'(x)'$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(a)}{g'(a)}$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\left (\frac{f(x)}{g(x)} \right )'$$

Правила дифференцирования, где $$k$$ –число:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(kx)'=k$$

$$\left (\frac{k}{v}\right )'=\frac{k}{v^2}$$

$$\left (\frac{x}{k}\right)'=\frac{1}{k}$$

$$(k-x)'=1$$

$$(kx)'=x'$$

Производной функции называют:

Выберите один из вариантов

предел отношения приращения аргумента к соответствующему приращению функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение функции стремится к нулю

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

$$(uv)'=u'v+uv'$$

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

Точка $$a$$ является точкой разрыва второго рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и/или $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и/или $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ не существуют

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne \lim_{x\to a-0}f(x)$$

Функция $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$, если:

Выберите один из вариантов

$$F(x)+C=f(x)$$

$$F(x)=f(x)$$

$$F'(x)=f(x)+C$$

$$F'(x)=f(x)$$

$$f'(x)=F(x)+C$$

Дифференциалы функции $$y=f(x)$$ находят по формулам:

Выберите несколько вариантов ответов

$$d^2y=f''(x)\cdot d^2x$$

$$d^2y=f''(x)\cdot dx^2$$

$$dy=f(x)\cdot\triangle x$$

$$dy^2=f''(x)\cdot dx^2$$

$$dy=f'(x)\cdot dx$$$$dy=f'(x)\cdot dx$$

Функция $$y=f(x)$$ выпукла на заданном промежутке, если:

Выберите один из вариантов

$$f''(x)=0$$

$$f''(x)<0$$

$$f'(x)>0$$

$$f'(x)<0$$

$$f''(x)>0$$