Математика ТТЭ 4 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 4

Функцией $$y=f(x)$$ называют:

Выберите один из вариантов

такую зависимость переменной $$x$$ от переменной $$y$$, что каждому значению $$x$$ соответствует единственное значение $$y$$

зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$

такую зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$, что каждому значению $$y$$ соответствует единственное значение $$x$$

такую зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$, что каждому значению $$x$$ соответствует два значения $$y$$

такую зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$, что каждому значению $$x$$ соответствует единственное значение $$y$$

Правило Лопиталя: если функции $$f(x)$$ и $$g(x)$$ определены, дифференцируемы и являются бесконечно малыми в некоторой окрестности точки $$a$$, то:

Выберите один из вариантов

$$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}f'(x)'$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\left (\frac{f(x)}{g(x)} \right )'$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(a)}{g'(a)}$$

Достаточные условия экстремума функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если при переходе через точку $$x_0$$ производная не меняет знак, то $$x_0$$ – точка экстремума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$ – точка максимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$– точка локального максимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

Функция называется монотонной, если:

Выберите несколько вариантов ответов

не имеет периода

она четная

она только возрастает на всей области определения

она только убывает на всей области определения

она нечетная

Верно, что:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(f^n(x))'=nf^{n-1}(x)$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{x}$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}$$

$$(e^{f(x)})'=e^{f(x)}$$

$$(a^{f(x)})'=a^{f(x)}\cdot f'(x)\cdot\ln a$$

Второй замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow \infty}\left (1+x \right )^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty}\left (1+x \right )^{\frac{1}{x}}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0 }\left (1+x \right )^{\frac{1}{x}}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left (1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\left (1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e$$

Функцию $$\alpha(x)$$ называют бесконечно малой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

предел функции в точке $$a$$ не существует

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=\infty$$

Первый замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}x}{x}=1$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{cos}x}{x}=1$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=0$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=k$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}px}{px}=1$$

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$(a;b)$$ имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$y=b+f'(a)(x-a)$$

$$y=a+f'(b)(x-b)$$

$$y=b+\frac{f'(a)}{x-a}$$

$$y=b+\frac{x-a}{f'(a)}$$

$$y=f(a)+f'(a)(x+a)$$

Свойства пределов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to x_0}((f(x)±g(x))=f(x)±g(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}(kf(x))=k\lim_{x\to x_0} f(x)$$

$$\lim_{x\to x_0}f(x)g(x)=f(x)g(x)$$

$$\lim_{x\to a}(f(x)g(x))=\lim_{x\to a}f(x)\cdot \lim_{x\to a}g(x)$$

$$\frac{\lim_{x\to x_0}f(x)}{\lim_{x\to x_0}g(x)}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}$$