Математика ТТЭ 4 /testy

Загрузка

Математика ТТЭ 4

Верно, что:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(e^x)'=e^x$$

$$(a^x)'=a^x\ln a$$

$$(a^x)'=a^x\ln x$$

$$(\ln x)'=x^{-1}$$

$$(e^2)'=e^2$$

Правила дифференцирования, где $$k$$ –число:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left (\frac{k}{v}\right )'=\frac{k}{v^2}$$

$$(kx)'=x'$$

$$(x+k)'=1$$

$$(kx)'=k$$

$$\left (\frac{x}{k}\right)'=\frac{1}{k}$$

Свойства пределов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to a} c=a$$

$$\lim_{x\to \infty}x = \infty$$

$$\lim_{x\to \infty} c=c$$

$$\lim_{x\to \infty} \frac{k}{x} =0$$

$$\lim_{x\to x_0} f^n (x)=n\lim_{x\to x_0}f(x)$$

Достаточные условия экстремума функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$:

Выберите несколько вариантов ответов

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$ – точка локального минимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная не меняет знак, то $$x_0$$ – точка экстремума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«+»$$ на $$«–»$$, то $$x_0$$– точка локального максимума

если при переходе через точку $$x_0$$ производная меняет знак с $$«–»$$ на $$«+»$$, то $$x_0$$ – точка максимума

Дифференциалы функции $$y=f(x)$$ находят по формулам:

Выберите несколько вариантов ответов

$$d^2y=f''(x)\cdot d^2x$$

$$dy=f(x)\cdot\triangle x$$

$$d^2y=f''(x)\cdot dx^2$$

$$dy=f'(x)\cdot dx$$

$$dy^2=f''(x)\cdot dx^2$$

Первый замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}px}{px}=1$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=k$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=0$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{cos}x}{x}=1$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}x}{x}=1$$

Достаточное условие возрастания функции $$y=f(x)$$ на заданном промежутке:

Выберите один из вариантов

$$f'(x)=0$$

$$f'(x)>0$$

$$f'(x)<0$$

$$f'(x)\geq 0$$

$$f'(x)\leq 0$$

Функция называется монотонной, если:

Выберите несколько вариантов ответов

она только убывает на всей области определения

она только возрастает на всей области определения

не имеет периода

она четная

она нечетная

Критические точки функции:

Выберите несколько вариантов ответов

значения аргумента, при которых производная функции не равна нулю

значения функции в точках локального максимума и минимума

значения аргумента, при которых производная функции не существует

точки локального максимума и минимума функции

значения аргумента, при которых производная функции равна нулю

Приближенное значение функции $$y=f(x)$$ в точке $$x=x_0+\Delta x$$ находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)-f'(x_0)\cdot\Delta x$$

$$f(\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot\Delta x$$

$$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot\Delta x$$

$$f(x_0)\approx f(x_0-\Delta x)+f'(x_0)\cdot\Delta x$$

$$\Delta y\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot\Delta x$$