Математический анализ ТТЗ с /testy

Загрузка

Математический анализ ТТЗ с

Производной функции называют:

Выберите один из вариантов

предел отношения приращения аргумента к соответствующему приращению функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение функции стремится к нулю

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента

Не определены на всем множестве действительных чисел функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$y=\textrm{arccos}x$$

$$y=a^x$$

$$y=\textrm{ctg}x$$

$$y=\textrm{arcsin}x$$

$$y= \textrm{log}_{a}x$$

Свойства функции $$y=\sqrt[3]{x}$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$E(f):x\in [0; +\infty)$$

$$D(f)=R$$

монотонно убывает на $$D(f)$$

$$D(f):x\in [0; +\infty)$$

$$E(f)=R$$

Свойства функции $$y=\textrm{ctg} x$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$E(f): y\in R$$

$$D(f):x\in R$$ и $$x\neq \pi n$$, где $$n \in Z$$

$$D(f):x\in R$$ и $$x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n$$, где $$n \in Z$$

основной период $$T_0=2\pi$$

$$E(f): y\in [-1;1]$$

Свойства функции $$y=\textrm{arcctg} x$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$D(f):x\in R$$

$$E(f):y\in[ 0;\pi]$$

основной период $$T_0=\pi$$

$$E(f):y\in \left ( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right )$$

монотонно убывает

Четными являются функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$y=\sqrt {x}$$

$$y=kx+b$$

$$y=ax^2+bx+c$$

$$y=\frac {k}{x}$$

$$y=x^2+1$$

Точка $$a$$ является точкой разрыва второго рода функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

не существуют $$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и/или $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne \lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и/или $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$ существуют

Точка $$a$$ является точкой устранимого разрыва функции $$y=f(x)$$, если:

Выберите несколько вариантов ответов

не существуют $$\lim_{x\to a+0}f(x)$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)$$

$$ \lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$$ и $$\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a+0}f(x)\ne\lim_{x\to a-0}f(x)$$

функция в точке $$a$$ не определена

$$\lim_{x\to a+0}f(x)=\lim_{x\to a-0}f(x)$$

Правила дифференцирования, где $$k$$ –число:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left (\frac{x}{k}\right)'=\frac{1}{k}$$

$$(kx)'=1$$

$$(kx)'=k$$

$$(x-k)'=1$$

$$\left ( \frac{k}{x}\right )'=\frac{k}{x^2}$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{x}$$

$$(a^{f(x)})'=a^{f(x)}\cdot f'(x)\cdot\ln a$$

$$(f^n(x))'=nf^{n-1}(x)$$

$$(e^{f(x)})'=e^{f(x)}$$

$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}$$