Алгебра ТТЭ /testy

Загрузка

Алгебра ТТЭ

Плоскости $$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0$$ и $$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0$$ параллельны, если:

Выберите один из вариантов

$$A_{1}\cdot A_{2}\ne B_{1}\cdot B_{2}\ne C_{1}\cdot C_{2}$$

$$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{C_{1}}{C_{2}}\ne\frac{D_{1}}{D_{2}}$$

$$\frac{A_{1}}{A_{2}}\ne\frac{B_{1}}{B_{2}}\ne\frac{C_{1}}{C_{2}}$$

$$A_{1}\cdot A_{2}+B_{1}\cdot B_{2}+C_{1}\cdot C_{2}=0$$

$$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{C_{1}}{C_{2}}=\frac{D_{1}}{D_{2}}$$

Если каноническое уравнение линии имеет вид $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ и $$a\lt b$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$b$$ – большая ось, $$a$$ – меньшая ось

$$\varepsilon=\frac{c}{a}\lt 1$$

$$b$$ – действительная полуось, $$a$$ – мнимая полуось

$$c=\sqrt{b^{2}-a^{2}}$$

$$(\pm c;0)$$ – фокусы

Прямая $$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$$ перпендикулярна плоскости $$Ax+By+Cz+D=0$$, если:

Выберите один из вариантов

$$A\cdot B\cdot C=l\cdot m\cdot n$$

$$A\cdot B\cdot C+l\cdot m\cdot n=0$$

$$A+B+C=l+m+n$$

$$\frac{A}{l}=\frac{B}{m}=\frac{C}{n}$$

$$A\cdot l+B\cdot m+C\cdot n=0$$

Если прямые параллельны, то:

Выберите несколько вариантов ответов

их нормальные векторы перпендикулярны направляющим векторам

их направляющие векторы параллельны

их нормальные векторы перпендикулярны

их нормальные векторы параллельны

их направляющие векторы перпендикулярны

Если известна точка $$M(x_0;y_0)$$, принадлежащая прямой, и направляющий вектор прямой $$\bar{l}(m;n)$$, то уравнение прямой находят по формуле:

Выберите один из вариантов

$$y_0=kx_0+b$$

$$\frac{x+x_0}{m}=\frac{y+y_0}{n}$$

$$A(x−x_0)+B(y−y_0)=0$$

$$Ax+By+C=0$$

$$\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$

Векторное произведение векторов $$\bar{a}(a_1;a_2;a_3)$$ и $$\bar{c}(c_1;c_2;c_3)$$ равно:

Выберите один из вариантов

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=\begin{vmatrix} 1& 1& 1\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

$$\bar{a}\times\bar{c}=a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3$$

$$\bar{a}\cdot\bar{c}=\begin{vmatrix} \bar{i}& \bar{j}& \bar{k}\\ a_1& a_2& a_3\\c_1& c_2& c_3 \end{vmatrix}$$

Направляющий вектор прямой $$\frac {x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$ имеет вид:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\bar{l}(mx_0;ny_0)$$

$$\bar{l}(m;n)$$

$$\bar{l}(km;kn)$$, где $$k\ne {0}$$

$$\bar{l}(x_0;y_0)$$

$$\bar{l}(n;m)$$

Если каноническое уравнение линии имеет вид $$y^{2}=2px$$, то:

Выберите несколько вариантов ответов

$$Ox$$ – ось симметрии

$$x=-0,5p$$ – уравнение директрисы

$$y=0,5p$$ – уравнение директрисы

$$(0,5p;0)$$ – фокус

$$Oy$$ – ось симметрии

Величину $$\alpha$$ угла между векторами $$\bar{a}(a_1;a_2)$$ и $$\bar{b}(b_1;b_2)$$ находят по формуле:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\sin\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\times\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos \alpha =\frac{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)}}$$

$$\cos\alpha=\frac{\bar{a}\cdot\bar{b}}{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}$$

$$\cos\alpha=\frac{\left | \bar{a} \right |\cdot\left | \bar{b} \right |}{\bar{a}\cdot\bar{b}}$$

Уравнение прямой в отрезках имеет вид:

Выберите один из вариантов

$$Ax+By+C=0$$

$$Ax+By+Cz+D=0$$

$$\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}$$

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$

$$y=kx+b$$