Математика ТТЗ (заочное) /testy

Математика ТТЗ (заочное)

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int a^xdx=xa^{x-1}+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^{x+1}}{x+1}+C$$

$$\int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^x}{\textrm{ln}a}+C$$

$$\int a^xdx=xa^{x-1}+C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int a^xdx =a^x \ln a+C$$

$$\int e^xdx =e^x \textrm{ln}x+C$$

$$\int e^xdx =e^x +C$$

$$\int x^xdx =e^x \textrm{ln}e+C$$

$$\int e^xdx =x +C$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left(x^n\right)'=nx^{n-1}$$

$$\left(\sqrt[4]{x}\right)'=\frac{1}{4\sqrt[4]x}$$

$$\left ( \frac{1}{x} \right )'=-\frac{1}{x^2}$$

$$\left(x^n\right)'=nx^{n+1}$$

$$\left(\sqrt{x}\right)'=\frac{1}{2\sqrt x}$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x^2}=-\frac{1}{x}+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{x}+C$$

$$\int \frac{dx}{x}=\textrm{ln}x+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{x-1}{x+1}+C$$

$$\int \textrm{ln}x dx=\frac{1}{1-x^2}+C$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(uv)'=u'\cdot v+u\cdot v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=\sqrt{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{a}}= 2 \sqrt{a} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}}= 3 \sqrt[3]{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x} +C$$

$$\int \sqrt{x}dx= \frac{1}{2 \sqrt{x}} +C$$

Функцию $$\alpha(x)$$ называют бесконечно малой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

предел функции в точке $$a$$ не существует

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=0$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arctg}x+C$$

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{1+x^2}+C$$

$$\int \textrm{arcctg} xdx=\textrm{ctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcctg}x+C$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left(\textrm{arcctg} {x}\right)'=-\frac{1}{1+x^2}$$

$$\left(\arccos x\right)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$\left(\arcsin x\right)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$\left(\textrm{arctg} {x}\right)'=\frac{1}{1+x^2}$$

$$\left(\arcsin x\right)'=\frac{1}{1-x^2}$$

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int kf(x)dx=\int kdx \cdot \int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int f(x)dkx=k\int f(x)dx$$

$$\int f^n(x)dx=n\int f(x)dx$$

$$\int f(kx)dx=k\int f(x)dx$$