Математика ТТЗ (заочное) /testy

Загрузка

Математика ТТЗ (заочное)

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}x}=-\textrm{ctg}x + C$$

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}^2x}=-\textrm{ctg}x + C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}^2x}=\textrm{tg}x+C $$

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}x}=\textrm{tg}x +C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{sin}^2x}=\textrm{tg}x +C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int a^xdx=xa^{x-1}+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^x}{\textrm{ln}a}+C$$

$$\int a^xdx=xa^{x-1}+C$$

$$\int a^xdx=\frac{a^{x+1}}{x+1}+C$$

$$\int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$$

Производная функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left(\ln x\right)'=x^{-1}$$

$$\left(e^2\right)'=0$$

$$\left(e^2\right)'=e^2$$

$$\left(a^x\right)'=a^x\ln a$$

$$\left(\ln x\right)'=x$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=\sqrt{x} +C$$

$$\int \sqrt{x}dx= \frac{1}{2 \sqrt{x}} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{a}}= 2 \sqrt{a} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}}= 3 \sqrt[3]{x} +C$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x} +C$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left(e^{f(x)}\right)'=e^{f(x)}$$

$$\left(a^{f(x)}\right)'=a^{f(x)}\cdot f'(x)\cdot\ln a$$

$$\left(f^n(x)\right)'=nf^{n-1}(x)$$

$$\left(\ln f(x)\right)'=\frac{f'(x)}{x}$$

$$\left(\ln f(x)\right)'=\frac{f'(x)}{f(x)}$$

Второй замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0 }\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left(1+x\right)^{x}=e$$

Производная сложной функции:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left(\textrm{tg} {f(x)}\right)'=\frac{f'(x)}{\cos^2x}$$

$$\left(\textrm{tg} {f(x)}\right)'=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$$

$$\left(\textrm{ctg}{f(x)}\right)'=-\frac{f'(x)}{\sin^2f(x)}$$

$$\left(\sin f(x)\right)'=\cos f(x)\cdot f'(x)$$

$$\left(\cos f(x)\right)'=-\sin f(x)\cdot f'(x)$$

Функцию $$\alpha(x)$$ называют бесконечно малой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

предел функции в точке $$a$$ не существует

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to a}\alpha(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}\alpha(x)=0$$

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\left ( \frac{ku}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left (\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'}{v'}$$

$$\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left ( \frac{v}{u} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

$$\left (\frac{v}{u}\right)'=\frac{uv'-u'v}{u^2}$$

Свойства интегралов:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int f(x)dkx=k\int f(x)dx$$

$$\int f^n(x)dx=n\int f(x)dx$$

$$\int f(kx)dx=k\int f(x)dx$$

$$\int kf(x)dx=\int kdx \cdot \int f(x)dx$$