Математика ТТЗ (заочное) /testy

Загрузка

Математика ТТЗ (заочное)

Правила дифференцирования, где $$u=f_1(x)$$, $$v=f_2(x)$$:

Выберите несколько вариантов ответов

$$(u\pm v)'=u'\pm v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v-u\cdot v'$$

$$(uv)'=u'\cdot v'$$

$$(u\pm v)'=v'\pm u'$$

$$(uv)'=u'\cdot v+u\cdot v'$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \textrm{arctg} xdx=\frac{1}{1+x^2}+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arcsin}x+C$$

$$\int \textrm{arcctg} xdx=\textrm{ctg}x+C$$

$$\int \frac{dx}{1+x^2}=\textrm{arctg}x+C$$

Неопределенным интегралом называют:

Выберите один из вариантов

дифференциал подынтегральной функции

множество всех производных подынтегральной функции

первообразную подынтегрального выражения

множество всех первообразных подынтегральной функции

производную подынтегральной функции

Первый замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=k$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{cos}x}{x}=1$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\textrm{sin}kx}{kx}=0$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}px}{px}=1$$

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sin}x}{x}=1$$

Производной функции называют:

Выберите один из вариантов

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение функции стремится к нулю

предел отношения приращения аргумента к соответствующему приращению функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента

предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{x^3} =- \frac{1}{x^2} + C$$

$$\int \frac{dx}{x}=\frac{1}{x^2} + C$$

$$\int \frac{dx}{x} =\textrm{ln}|x| + C$$

$$\int \frac{dx}{x^2}=\frac{1}{x^3} + C$$

$$\int \frac{dx}{x^2} =- \frac{1}{x} + C$$

Верными являются равенства:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\int \frac{dx}{\textrm{sin}^2x}=\textrm{tg}x +C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}^2x}=\textrm{tg}x+C $$

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}x}=-\textrm{ctg}x + C$$

$$\int \frac {dx}{\textrm{sin}^2x}=-\textrm{ctg}x + C$$

$$\int \frac{dx}{\textrm{cos}x}=\textrm{tg}x +C$$

Функцию $$y=f(x)$$ называют бесконечно большой в точке $$a$$ или в бесконечности, если:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=0$$

$$\lim_{x\to \infty}f(x)=\infty$$

$$\lim_{x\to {a}}f(x)=\infty$$

предел функции в точке $$a$$ не существует

$$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$$

Функция $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$, если:

Выберите один из вариантов

$$F(x)=f(x)$$

$$f'(x)=F(x)+C$$

$$F'(x)=f(x)+C$$

$$F'(x)=f(x)$$

$$F(x)+C=f(x)$$

Второй замечательный предел:

Выберите несколько вариантов ответов

$$\lim_{x\rightarrow 0}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left(1+x\right)^{x}=e$$

$$\lim_{x\rightarrow 0 }\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e$$